Асноўныя паняцці геастатыстыкі ў геафізіцы
Геастатыстыка — гэта раздзел статыстыкі, спецыяльна распрацаваны для аналізу прасторава звязаных дадзеных, гэта значыць дадзеных, значэнні якіх залежаць ад месцазнаходжання. У геафізіцы дадзеныя амаль заўсёды маюць прасторавы характар: вымярэнні гравітацыі, магнітных, сейсмічных і супраціўляльных дадзеных, а таксама геахімічныя дадзеныя і дадзеныя каротажу прывязаны да пэўных каардынат. Такім чынам, геастатыстыка забяспечвае неабходную аснову для разумення заканамернасцей размеркавання параметраў падземных пластоў, ацэнкі значэнняў у месцах, якія не вымяраюцца, і ацэнкі нявызначанасці інтэрпрэтацый. У гэтым артыкуле абмяркоўваюцца асноўныя паняцці геастатыстыкі, якія найбольш часта выкарыстоўваюцца ў геафізічным кантэксце.
Чаму геастатыстыка важная ў геафізіцы?
Геафізічныя даследаванні пастаянна сутыкаюцца з абмежаваннямі выбаркі. Немагчыма вымераць кожную кропку на паверхні або пад паверхняй з-за абмежаванняў па кошце, часе і доступе. Такім чынам, геафізічная інтэрпрэтацыя патрабуе інтэрпаляцыі і мадэлявання. Простыя інтэрпаляцыі, такія як адваротнае ўзважванне адлегласці (IDW), зручныя, але яны часта ігнаруюць структуры прасторавай карэляцыі і не даюць ніякай меры нявызначанасці. Геастатыстыка вырашае дзве ключавыя патрэбы: (1) выкарыстанне прасторавых карэляцыйных заканамернасцей дадзеных для больш рэалістычных ацэнак і (2) забеспячэнне колькаснай асновы для нявызначанасці для прыняцця абгрунтаваных рашэнняў па разведцы.
У геафізічнай практыцы геастатыстыка выкарыстоўваецца для стварэння больш дакладных і паслядоўных карт анамалій, мадэлявання ўласцівасцей горных парод (сітаватасць, пранікальнасць, хуткасць хваль), інтэграцыі дадзеных з розных крыніц (напрыклад, сейсмічных даследаванняў і свідравін) і мадэлявання мадэляў падземных вод для сцэнарыяў рызыкі.
Прасторавыя дадзеныя і канцэпцыя выпадковых палёў
Сутнасць геастатыстыкі заключаецца ў разглядзе геалагічных або геафізічных з'яў як выпадковых функцый або выпадковых палёў. Гэта азначае, што значэнні параметраў, такія як шчыльнасць, магнітная ўспрымальнасць або хуткасць P у кожным месцы, разглядаюцца як рэалізацыі выпадковага працэсу з пэўнай структурай. Пры такім падыходзе наша мэта не проста «намаляваць карту», а хутчэй ацаніць размеркаванне значэнняў і карэляцыі паміж месцамі.
У геастатыстычнай мадэлі ёсць два важныя кампаненты: трэнд і лакальная зменлівасць. Трэнд апісвае маштабныя змены (напрыклад, павелічэнне шчыльнасці з поўначы на поўдзень з-за рэгіянальных літалагічных змен). Лакальная зменлівасць апісвае дробнамаштабныя ваганні, часта звязаныя з неаднароднасцю горных парод, расколінамі або зменамі фацый. Адрозненне паміж трэндам і зменлівасцю дапамагае нам выбраць адпаведны метад: ці проста меркаваць пра стацыянарныя ўмовы, ці ж відавочна ўлічваць дрэйф/трэнд.
Стацыянарнасць: часта выкарыстоўванае асноўнае дапушчэнне
Многія класічныя геастатыстычныя метады абапіраюцца на здагадку аб стацыянарнасці, гэта значыць, што статыстычныя ўласцівасці дадзеных застаюцца нязменнымі пры зрушэннях месцазнаходжання. Найбольш распаўсюджанай формай з'яўляецца стацыянарнасць другога парадку: сярэдняе значэнне пастаяннае, а каварыяцыя залежыць толькі ад адлегласці і напрамку падзелу (лагу), а не ад абсалютнага месцазнаходжання.
У геафізіцы гэтае дапушчэнне не заўсёды правільнае, бо геалагічныя ўмовы часта змяняюцца паступова. Аднак у пэўных маштабах (напрыклад, у межах адной літалагічнай вобласці) дапушчэнне стацыянарнасці часта цалкам разумнае. Калі дадзеныя паказваюць моцную тэндэнцыю, звычайна праводзіцца дэтрэндзінг або выкарыстоўваецца варыянт метаду, напрыклад, універсальны крыгінг, які ўлічвае гэтую тэндэнцыю.
Варыяграма: сэрца геастатыстыкі
Найбольш знакавай канцэпцыяй у геастатыстыцы з'яўляецца варыяграма (або паўварыяграма). Варыяграма ілюструе, як падабенства значэнняў дадзеных змяняецца з адлегласцю. Інтуітыўна зразумела, што дзве кропкі, якія знаходзяцца блізка адна да адной, як правіла, маюць падобныя значэнні, у той час як кропкі, якія знаходзяцца далёка адна ад адной, як правіла, маюць розныя значэнні. Варыяграма колькасна адлюстроўвае гэты прынцып.
Эмпірычная паўварыяграма звычайна разлічваецца па формуле:
\[
\γ(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{i=1}^{N(h)}[Z(x_i)-Z(x_i+h)]^2
\]
дзе \(h\) — гэта адставанне (адлегласць і кірунак), \(N(h)\) — колькасць пар дадзеных з гэтым адставаннем, а \(Z(x)\) — значэнне дадзеных.
Тры важныя параметры варыяграмы:
1. Зліццё: значэнне варыяграмы пры затрымцы, якая набліжаецца да нуля. Зліццё адлюстроўвае памылку вымярэння, шум або неаднароднасць у маштабе, меншым за адлегласць выбаркі.
2. Парог: значэнне варыяграмы, калі яно дасягае плато. Гэта звязана з агульнай дысперсіяй дадзеных у гэтай вобласці.
3. Дыяпазон: адлегласць, на якой варыяграма набліжаецца да парога. Ніжэй за дыяпазон дадзеныя ўсё яшчэ карэляцыйныя; вышэй за дыяпазон карэляцыя слабая/губляецца.
Варыяграмы таксама могуць паказваць анізатрапію, якая ўяўляе сабой карэляцыю, што змяняецца ў залежнасці ад кірунку. У геафізіцы анізатрапія часта ўзнікае з-за геалагічных структур, такіх як пласты, разломы або кірунак патоку асадкавых парод. Варыяграма кірунку дапамагае вызначыць напрамкі найбольшай і найменшай бесперапыннасці, што мае вырашальнае значэнне пры мадэляванні калектараў або структурнай інтэрпрэтацыі.
Мадэлі варыяграм: ад эмпірычных да матэматычных функцый
Эмпірычныя варыяграмы часта з'яўляюцца шумнымі і не заўсёды адпавядаюць матэматычным патрабаванням для выкарыстання ў крыгінгу. Таму яны павінны быць апраксімаваны тэарэтычнай мадэллю, напрыклад:
– Сферычны
– Экспанентны
– Гаўсава
– Matérn (больш гнуткі, але больш складаны)
Выбар мадэлі кіруецца формай эмпірычнай варыяграмы і геалагічнымі ведамі. Напрыклад, гаўсаўскія мадэлі часта ствараюць вельмі плаўныя пераходы на кароткіх адлегласцях, што падыходзіць для вельмі бесперапынных параметраў. Экспанентныя мадэлі больш грубыя на кароткіх адлегласцях, што падыходзіць для з'яў з хуткімі зменамі.
Крыгінг: аптымальная ацэнка на аснове варыяграмы
Крыгінг — гэта метад геастатыстычнай інтэрпаляцыі, які выкарыстоўвае варыяграму для атрымання найлепшай ацэнкі па лінейнай нязрушанай ацэнцы (BLUE). У адрозненне ад дэтэрмінаваных метадаў інтэрпаляцыі, крыгінг:
1. Улічвайце адлегласць і прасторавую карэляцыю.
2. Стварае карту ацэнак, а таксама карту дысперсіі крыгінга (нявызначанасці).
Распаўсюджаныя тыпы крыгінгу:
– Просты крыгінг (SK): сярэдняе значэнне вядомае і пастаяннае.
– Звычайны крыгінг (ОК): сярэдняе значэнне невядомае, але мяркуецца пастаянным у лакальнай наваколлі.
– Універсальны крыгінг (Вялікабрытанія): уключае трэнд/дрэйф (напрыклад, палінаміяльная функцыя адносна каардынат).
– Сумеснае крыгінгаванне: выкарыстанне другасных зменных (напрыклад, ацэнка парознасці з дапамогай сейсмічнага імпедансу).
– Індыкатарны крыгінг: для катэгарыяльных/падзейных дадзеных (напрыклад, верагоднасць пэўнай літалогіі).
У прыкладной геафізіцы звычайны крыгінг часта з'яўляецца моцным пачатковым выбарам, паколькі ён гнуткі і не патрабуе здагадкі пра вядомае глабальнае сярэдняе значэнне.
Геастатыстычнае мадэляванне: больш, чым проста карта
Інтэрпаляцыя стварае адзіную «лепшую» мадэль, але недра ніколі не з'яўляюцца пэўнымі. Для ацэнкі рызыкі і стварэння сцэнарыяў выкарыстоўваюцца геастатыстычныя мадэляванні, такія як:
– Паслядоўнае гаўсава мадэляванне (SGS) для бесперапынных зменных.
– Паслядоўнае індыкатарнае мадэляванне (SIS) для катэгарыяльных зменных.
– Шматкропкавая статыстыка для складаных геалагічных заканамернасцей на аснове навучальных выяў.
Мадэляванне стварае некалькі рэалізацый, якія адпавядаюць дадзеным і варыяграме, што дазваляе нам разлічваць дыяпазоны верагоднасці, квантылі і імавернасці. У геафізічным кантэксце мадэляванне неабходна для планавання бурэння, ацэнкі аб'ёмнай нявызначанасці і інтэграцыі з мадэляваннем патоку.
Праверка мадэлі: перакрыжаваная праверка і дыягностыка
Добрая геастатыстыка не абмяжоўваецца стварэннем варыяграм і крыгінгам. Неабходна праводзіць ацэнкі, напрыклад:
– Перакрыжаваная праверка з выключэннем аднаго пункта: кожны пункт прадказваецца з выкарыстаннем іншых пунктаў, а затым параўноўваецца з фактычным значэннем.
– Аналіз рэшткаў: ці размеркаваны рэшткі выпадковым чынам, ці ёсць сістэматычнае зрушэнне.
– Праверка дысперсіі крыгінга: ці з'яўляецца нявызначанасць разумнай (высокая ў абласцях з рэдкімі дадзенымі, нізкая ў абласцях з шчыльнымі дадзенымі).
Праверка дапамагае вызначыць, ці не з'яўляецца варыяграма занадта «гладкай», ці занадта доўгі/кароткі дыяпазон, ці ёсць анізатрапія, якая не была ўлічана.
Агульныя праблемы ў геафізічных геастатыстычных прымяненнях
Некаторыя праблемы, якія часта ўзнікаюць:
1. Шум і негаўсавае размеркаванне: геафізічныя дадзеныя часта ўтрымліваюць выкіды і ненармальныя размеркаванні. Часам неабходныя пераўтварэнні (напрыклад, нармальны бал).
2. Нераўнамерная выбарка: шлях вымярэння (траекторыя) прыводзіць да таго, што дадзеныя шчыльныя ў адным кірунку і разрэджаныя ў іншым.
3. Нестацыянарнасць: змены ў літалогіі або рэгіянальнай структуры ствараюць моцныя тэндэнцыі.
4. Шматмаштабная інтэграцыя: сейсміка мае вялікі маштаб, але раздзяляльная здольнасць адрозніваецца ад вельмі падрабязных дадзеных свідравін.
Пераадоленне гэтых праблем патрабуе спалучэння статыстычнага разумення і геалагічнай/геафізічнай інтуіцыі.
Закрыццё
Фундаментальныя паняцці геастатыстыкі — стацыянарнасць, варыяграма, крыгінг і мадэляванне — забяспечваюць магутную аснову для апрацоўкі геафізічных дадзеных, заснаваных на месцазнаходжанні. З дапамогай варыяграмы мы картаграфуем структуру прасторавай карэляцыі; з дапамогай крыгінгу мы атрымліваем аптымальныя ацэнкі і іх нявызначанасці; а з дапамогай мадэлявання мы будуем некалькі сцэнарыяў, якія больш рэалістычна адлюстроўваюць нявызначанасці падземных даных. У рэшце рэшт, геастатыстыка — гэта не проста метад картаграфавання, а колькасны падыход да прыняцця больш абгрунтаваных рашэнняў па геафізічнай выведцы і інтэрпрэтацыі.
Пры жаданні я магу дадаць прыклады прымянення (напрыклад, картаграфаванне магнітных анамалій або ацэнка сейсмічнай хуткасці) або ўключыць практычны працоўны працэс ад разліку варыяграмы да крыгінгу ў спецыяльным праграмным забеспячэнні.
