Формула закона Гука і прыклады задач
Закон Гука — адна з фундаментальных формул фізікі, якая абмяркоўвае пругкасць матэрыялаў. Гэты закон быў адкрыты Робертам Гукам, англійскім навукоўцам у XVII стагоддзі. Закон Гука сцвярджае, што сіла, неабходная для расцяжэння або сціскання спружыны (ці іншага пругкага матэрыялу), прама прапарцыйная змене даўжыні (дэфармацыі), якую адчувае спружына, пакуль не перавышана мяжа пругкасці матэрыялу.
Формула закона Гука
Закон Гука можна выразіць ураўненнем:
\[ F = -kx \]
Дзе:
– \(F \) — сіла, якая дзейнічае на спружыну (у ньютанах, Н).
– \(k \) — гэта канстанта пругкасці або пастаянная пругкасці (у ньютанах на метр, Н/м).
– \(x \) — змена даўжыні спружыны адносна яе раўнаважнага становішча (у метрах, м).
Адмоўны знак у раўнанні паказвае, што сіла дзейнічае ў процілеглым кірунку да змены даўжыні. Іншымі словамі, прыкладзеная сіла спрабуе вярнуць спружыну ў становішча раўнавагі.
Пастаянная спружына (\(k \))
Каэфіцыент калянасці спружыны — гэта каэфіцыент, які паказвае калянасць спружыны. Высокае значэнне k азначае, што спружына больш жорсткая або яе цяжэй расцягнуць, а нізкае значэнне k азначае, што спружына мякчэйшая або яе лягчэй расцягнуць.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Каб удакладніць канцэпцыю закона Гука, давайце разгледзім некалькі прыкладаў задач і крокі для іх вырашэння.
Прыклад пытання 1: Разлік сілы, якая дзейнічае на спружыну
Пытанне:
Спружына з пастаяннай сілай \(k\) 100 Н/м расцягваецца на 0.1 метра ад свайго раўнаважнага становішча. Якая сіла патрэбна, каб расцягнуць спружыну?
Рашэнне:
Выкарыстайце закон Гука, які сфармуляваны ў раўнанні:
\[ F = -kx \]
Вядома:
– \(k = 100 \) Н/м
– \(x = 0.1 \) м
Разлічыце дзеючую сілу:
\[ F = – (100 \, \text{Н/м}) (0.1 \, \text{м}) \]
\[ F = -10 \, \text{N} \]
Знак «адмоўны» паказвае, што кірунак сілы процілеглы кірунку змены даўжыні, але каб адказаць на гэтае пытанне, нам патрэбна толькі абсалютная велічыня. Такім чынам, шуканая сіла роўная:
\[ F = 10 \, \text{N} \]
Прыклад пытання 2: Разлік канстанты спружыны
Пытанне:
Спружына павялічваецца ў даўжыню на 0.05 метра, калі да яе прыкладаць сілу 5 ньютанаў. Вызначце каэфіцыент пругкасці (k).
Рашэнне:
Выкарыстайце закон Гука ў выглядзе:
\[ F = -kx \]
Вядома:
– \( F = 5 \) N
– \(x = 0.05 \) м
Каэфіцыент пругкасці (k) можна вылічыць, пераўтварыўшы ўраўненне ў наступны выгляд:
\[k = \frac{F}{x} \]
Увядзіце вядомыя значэнні:
k = 5 N = 0.05 м
\[k = 100 \, \text{Н/м} \]
Такім чынам, каэфіцыент трываласці спружыны складае 100 Н/м.
Прыклад пытання 3: Разлік змены даўжыні спружыны
Пытанне:
На спружыну з пастаяннай пругкасці 200 Н/м дзейнічае сіла 20 ньютана. Наколькі змяняецца даўжыня (дэфармацыя) спружыны?
Рашэнне:
Выкарыстайце ўраўненне закона Гука:
\[ F = -kx \]
Вядома:
– \( F = 20 \) N
– \(k = 200 \) Н/м
Нам трэба знайсці \(x\):
\[x = \frac{F}{k} \]
Увядзіце вядомыя значэнні:
\[ x = \frac{20 \, \text{N}}{200 \, \text{Н/м}} \]
\[ x = 0.1 \, \text{m} \]
Такім чынам, змена даўжыні спружыны складае 0.1 метра.
Прымяненне закона Гука
У паўсядзённым жыцці
Закон Гука карысны не толькі ў фізічнай лабараторыі, але і мае шмат практычных ужыванняў. Некаторыя з іх прымянення ў паўсядзённым жыцці і прамысловасці ўключаюць:
– Аўтамабільныя амартызатары: спружыны ў падвесцы аўтамабіля дапамагаюць гасіць вібрацыі, забяспечваючы камфортную язду.
– Захоўванне энергіі: спружыны таксама выкарыстоўваюцца ў розных прыладах назапашвання энергіі, такіх як механічныя гадзіннікі, дзе энергія назапашваецца пры сцісканні або расцягванні спружыны, а затым вызваляецца для прывада механізму гадзінніка.
У галіне інжынерыі і механікі
– Масты і будынкі: У грамадзянскім будаўніцтве спружыны выкарыстоўваюцца ў канструкцыях для памяншэння ўздзеяння землятрусаў і іншых дынамічных нагрузак.
– Вымяральныя прыборы: спружыны таксама выкарыстоўваюцца ў вымяральных прыборах, такіх як спружынныя вагі, для вызначэння вагі прадмета ў залежнасці ад ступені расцяжэння або сціскання спружыны.
Абмежаванні закона Гука
Важна адзначыць, што закон Гука дзейнічае толькі ў межах пругкасці матэрыялу. Пасля таго, як дэфармацыя перавышае мяжу пругкасці, матэрыял не вернецца да сваёй першапачатковай формы, і закон Гука больш не дзейнічае. На практыцы гэта азначае, што закон Гука дзейнічае толькі пры невялікіх дэфармацыях, перш чым матэрыял падвергнецца пластычнай дэфармацыі або разбурэнню.
Выснова
Закон Гука — ключавое паняцце ў фізіцы, якое апісвае сувязь паміж сілай і змяненнем даўжыні ў пругкіх матэрыялах. Раўнанне \(F = -kx \) апісвае, што сіла, прыкладзеная да спружыны, прама прапарцыйная змене даўжыні спружыны, з пастаяннай прапарцыянальнасці \(k \), якая называецца пастаяннай спружыны.
На прыведзеных вышэй прыкладах мы ўбачылі, як закон Гука можна прымяніць для разліку сілы, каэфіцыента пругкасці і змены даўжыні спружыны. Гэты закон мае шырокае прымяненне ў паўсядзённым жыцці і прамысловасці і з'яўляецца асновай многіх сучасных тэхналогій.
Разумеючы абмежаванні і прымяненне закона Гука, мы можам лепш зразумець, як працуюць розныя фізічныя сістэмы, і распрацоўваць больш эфектыўныя і бяспечныя сістэмы. Закон Гука — гэта наглядная дэманстрацыя таго, як просты прынцып фізікі можа аказаць глыбокі ўплыў на тэхнічны і практычны свет.
