Другі закон Ньютана — адно з фундаментальных паняццяў фізікі, якое вызначае сувязь паміж сілай, масай і паскарэннем. Гэты закон сцвярджае, што паскарэнне аб'екта прапарцыянальна рэзультуючай сіле, якая на яго дзейнічае, і адваротна прапарцыянальна яго масе. Матэматычна другі закон Ньютана фармулюецца наступным чынам:
\[ F = ма \]
Дзе:
– \(F \) — гэта рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на аб'ект (у ньютанах, Н).
– \(m \) — маса аб'екта (у кілаграмах, кг).
– \(a \) — паскарэнне аб'екта (у метрах у секунду ў квадраце, \(м/с^2 \)).
У гэтым артыкуле мы абмяркуем некаторыя прыклады другога закона Ньютана, каб зразумець яго прымяненне ў розных сітуацыях.
Прыклад пытання 1: Сіла, якая дзейнічае на аўтамабіль, які паскараецца
Пытанне:
Аўтамабіль масай 1000 кг разганяецца з стану спакою да хуткасці 20 м/с за 5 секунд. Разлічыце сілу, неабходную для дасягнення гэтага паскарэння.
Рашэнне:
Спачатку нам трэба вылічыць паскарэнне аўтамабіля. Паскарэнне (\( a \)) можна вылічыць па формуле:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Дзе:
– \(\Delta v\) — гэта змена хуткасці.
– \(\Delta t\) — гэта змена часу.
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ a = \frac{20 \, \text{м/с} – 0 \, \text{м/с}}{5 \, \text{секунд}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{м/с}}{5 \, \text{секунд}} \]
\[ a = 4 \, \text{м/с}^2 \]
Цяпер мы можам вылічыць неабходную сілу, выкарыстоўваючы другі закон Ньютана:
\[ F = ма \]
\[ F = (1000 \, \text{кг})(4 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Такім чынам, сіла, неабходная для паскарэння аўтамабіля, складае 4000 Н.
Прыклад пытання 2: Сіла трэння на скрынцы
Пытанне:
Скрыню масай 50 кг ціснуць на шурпатую паверхню з сілай 300 Н. Калі сіла трэння паміж скрыняй і паверхняй роўная 100 Н, вылічыце паскарэнне скрыні.
Рашэнне:
Спачатку мы вылічваем рэзультуючую сілу, якая дзейнічае на скрынку. Рэзультуючая сіла (\( F_{\text{net}} \)) — гэта агульная сіла, якая дзейнічае на аб'ект пасля ўліку ўсіх сіл, якія на яго дзейнічаюць, уключаючы трэнне.
\[ F_{\text{сетка}} = F_{\text{штуршок}} – F_{\text{трэнне}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Цяпер мы можам вылічыць паскарэнне скрынкі, выкарыстоўваючы другі закон Ньютана:
\[ F_{\text{net}} = ма \]
\[200 \, \text{N} = (50 \, \text{кг})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{кг}} \]
\[ a = 4 \, \text{м/с}^2 \]
Такім чынам, паскарэнне скрынкі роўна 4 м/с².
Прыклад пытання 3: Разлік сілы, неабходнай для ўзняцця грузу
Пытанне:
Кран падымае груз масай 200 кг уверх з паскарэннем 1,5 м/с². Разлічыце сілу, неабходную крану для пад'ёму грузу.
Рашэнне:
Спачатку нам трэба вылічыць сілу цяжару, якая дзейнічае на груз. Сілу цяжару (\( F_g \)) можна вылічыць па формуле:
\[ F_г = мг \]
Дзе:
– \(g \) — паскарэнне сілы цяжару (\(9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ F_g = (200 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Цяпер вылічым поўную сілу (\( F \), неабходную крану для пад'ёму грузу, з улікам дадатковага паскарэння:
\[ F = ma + F_g \]
F = (200 кг)(1,5 м/с²) + 1960 Н
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Такім чынам, сіла, неабходная крану для пад'ёму грузу, складае 2260 Н.
Прыклад задачы 4: Сіла ў сістэме з двух аб'ектаў, злучаных вяроўкай
Пытанне:
Два аб'екты масай 10 кг і 20 кг адпаведна злучаны лёгкай вяроўкай і падвешаны да блока. Вылічыце паскарэнне сістэмы і нацяжэнне вяроўкі, калі сістэма выходзіць з стану спакою.
Рашэнне:
Спачатку вызначым сілы, якія дзейнічаюць на абодва аб'екты. Назавем іх масамі \(m_1 = 10 \, \text{кг} \) і масамі \(m_2 = 20 \, \text{кг} \). Сіла гравітацыі, якая дзейнічае на абодва аб'екты, роўная:
\[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^1) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2) = 196 \, \text{N} \]
Паколькі сістэма выйшла з стану спакою, паскарэнне сістэмы можна вылічыць з дапамогай другога закона Ньютана. Агульнае паскарэнне (\( a \)) сістэмы роўна:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[(10 кг + 20 кг)a = 196 N – 98 N]
\[ 30 \, \text{кг} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{кг}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{м/с}^2 \]
Цяпер вылічым нацяжэнне струны (\( T \)). Нацяжэнне струны можна вылічыць, выкарыстоўваючы другі закон Ньютана для адной з мас, напрыклад, \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{кг})(3,27 \, \text{м/с}^2) \]
\[ Т – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ Т = 130,7 \, \text{N} \]
Такім чынам, паскарэнне сістэмы складае 3,27 м/с², а нацяжэнне вяроўкі — 130,7 Н.
Выснова
На розных прыкладах другога закона Ньютана мы даведаліся, як гэты прынцып ужываецца для разліку сілы, паскарэння і напружання ў розных сітуацыях. Другі закон Ньютана не толькі важны ў тэарэтычнай фізіцы, але і мае шмат практычных ужыванняў у паўсядзённым жыцці і тэхніцы. Разумеючы і практыкуючы другі закон Ньютана, мы можам больш эфектыўна і дакладна вырашаць розныя механічныя задачы.
