Прыклад пытання па законе Кірхгофа 1
Законы Кірхгофа з'яўляюцца адным з фундаментальных паняццяў у аналізе электрычных ланцугоў. Існуе два законы Кірхгофа: закон току Кірхгофа (ЗТК) і закон напружання Кірхгофа (ННК). У гэтым артыкуле будзе абмеркаваны першы закон Кірхгофа, або закон току Кірхгофа (ЗТК), з некалькімі прыкладамі задач і рашэннямі, якія дапамогуць вучням 11-га і 12-га класаў зразумець яго.
Разуменне закона Кірхгофа 1
Закон Кірхгофа аб токавых сілах (ЗКС) сцвярджае, што сума токаў, якія ўваходзяць у вузел электрычнага ланцуга, роўная суме токаў, якія выходзяць з гэтага вузла. Матэматычна гэты закон можна выразіць наступным чынам:
\[ \сума I_{уваход} = \сума I_{выхад} \]
Гэта азначае, што ў вузле няма назапашвання току; увесь уваходны ток павінен выходзіць.
Асноўныя прынцыпы закона Кірхгофа 1
1. Вузел: кропка ў ланцугу, дзе сустракаюцца два або больш элементаў ланцуга.
2. Уваходныя і выходныя токі: Токі, якія цякуць да вузла, лічацца ўваходнымі (станоўчымі), а токі, якія выцякаюць з вузла, — выходнымі (адмоўнымі).
Прыклад пытання па законе Кірхгофа 1
Вось некалькі прыкладаў пытанняў, якія ілюструюць прымяненне 1-га закона Кірхгофа.
Прыклад задачы 1: Просты вузел
Праблема: У вузле ланцуга ёсць тры ўваходныя токі і адзін выходны ток. Уваходныя токі складаюць \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) і \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Вылічыце выходны ток з вузла (\(I_{вых.}\)).
Рашэнне:
Згодна з першым законам Кірхгофа, сума ўваходных токаў роўная суме выходных токаў. Такім чынам, мы маем:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{вых.} \]
Увядзіце бягучыя значэнні:
\[2 + 3 + 1 = I_{вых.} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{вых.}
Такім чынам, ток, які выходзіць з вузла, роўны \(6 \, \text{A}\).
Прыклад 2: Вузел з уваходнымі і выходнымі токамі
Праблема: У вузле ланцуга ёсць два ўваходныя токі, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) і \(I_2 = 4 \, \text{A}\), і два выходныя токі, \(I_3\) і \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Разлічыце ток \(I_3\).
Рашэнне:
Згодна з першым законам Кірхгофа, сума ўваходных токаў роўная суме выходных токаў. Такім чынам, мы маем:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Увядзіце вядомыя значэнні току:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
Каб знайсці \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Такім чынам, ток \(I_3\) роўны \(3 \, \text{A}\).
Прыклад задачы 3: Схема з некалькімі вузламі
Пытанне: У электрычным ланцугу ёсць тры вузлы A, B і C. Ток (I_1 = 2 \, \text{A}\) цячэ ад A да B, ток (I_2 = 3 \, \text{A}\) цячэ ад B да C, а ток (I_3 = 1 \text{A}\) цячэ ад C да A. Вылічыце агульны ток, які ўваходзіць у вузел B і выходзіць з яго.
Рашэнне:
Для вузла B нам трэба вылічыць суму ўваходных і выходных токаў. З задачы вядома, што ток \(I_1\) уваходзіць у вузел B, а ток \(I_2\) выходзіць з вузла B.
Велічыня току, які паступае ў вузел B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Сума токаў, якія выходзяць з вузла B:
\[ I_{вых.} = I_2 \]
\[ I_{вых.} = 3 \, \text{A} \]
Згодна з першым законам Кірхгофа, сума ўваходных токаў павінна быць роўная суме выходных токаў. Аднак у гэтай задачы мы таксама павінны ўлічваць ток, які цячэ ад вузла C да вузла B, які пакуль не зададзены ў задачы.
Калі мы разгледзім ток, які цячэ ад C да B, як \(I_4\, то мы можам запісаць ураўненне:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Паколькі \(I_1 = 2 \, \text{A}\) і \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Такім чынам, ток, які ўваходзіць у вузел B з вузла C, роўны \(1 \, \text{A}\), таму агульны ток, які ўваходзіць і выходзіць з вузла B, застаецца ў адпаведнасці з законам Кірхгофа 1.
Прымяненне 1-га закона Кірхгофа ў складаных ланцугах
У больш складаных ланцугах мы часта сутыкаемся з некалькімі вузламі і некалькімі галінамі току. Давайце разгледзім больш складаны прыклад, каб больш падрабязна зразумець прымяненне першага закона Кірхгофа.
Прыклад задачы 4: Складаны контур з некалькімі вяршынямі
Праблема: У наступным ланцугу ёсць чатыры вузлы (A, B, C, D) з токамі \(I_1 = 4 \, \text{A}\) ад A да B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) ад B да C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) ад C да D і \(I_4 = 2 \, \text{A}\) ад D да A. Разлічыце ток, які выходзіць з вузла A.
Рашэнне:
Нам трэба вылічыць суму токаў, якія ўваходзяць і выходзяць з кожнага вузла. Спачатку давайце разгледзім вузел А.
У вузле А ўваходзіць ток I4, а выходзіць ток I1.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{вых.} = I_1 \]
Увядзіце вядомае значэнне току:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Паколькі \(I_1\) большае за \(I_4\), гэта азначае, што з вузла А выцякае дадатковы ток, які павінен паступаць ад іншага току, які не згадваецца. Давайце паглядзім на іншы ток у вузле А:
Дадатковы ток складае \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Такім чынам, з вузла А выходзіць дадатковы ток \(2 \, \text{A}\).
Выснова
Першы закон Кірхгофа — важны інструмент у аналізе электрычных ланцугоў. Разумеючы і ўжываючы гэты закон, мы можам вызначыць сілу току, якая працякае праз розныя вузлы ў складаным ланцугу. На некалькіх прыкладах задач мы можам убачыць, як першы закон Кірхгофа дапамагае нам разумець і вырашаць праблемы ў электрычных ланцугах. Пастаянная практыка з такімі задачамі дапаможа студэнтам умацаваць сваё разуменне гэтай канцэпцыі і больш эфектыўна ўжываць яе ў сваіх даследаваннях фізікі.
