Dayanan dalğalar - problemlər və həllər
1. 3 metrlik ip bir ucundan, digər ucu isə vibratora bağlanır. Vibrator titrədikdə, ip aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi hərəkətsiz dalğa əmələ gətirir.
Sabit ucdan 5-ci antinodun mövqeyini təyin edin.
Həll yolu:
İki düyün arasındakı məsafə = 3 metr / 5 = 3/5 metr.
Birinci düyünlə sabit uc arasındakı məsafə = 3/5 metr
İkinci düyünlə sabit uc arasındakı məsafə = 2 (3/5 metr) = 6/5 metr
Üçüncü düyünlə sabit uc arasındakı məsafə = 3 (3/5 metr) = 9/5 metr
Dördüncü düyünlə sabit uc arasındakı məsafə = 4 (3/5 metr) = 12/5 metr
Düyün və antinode arasındakı məsafə = 1/2 (3/5 metr) = 3/10 metr.
Beşinci antinode ilə sabit uc arasındakı məsafə = dördüncü düyün ilə sabit uc arasındakı məsafə + düyün ilə antinode arasındakı məsafə = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metr.
2. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, bir ucu vibratora, digər ucu isə sabitlənmişdir. Əgər ipin uzunluğu 1.5 metrdirsə, dördüncü düyünlə vibrator arasındakı məsafəni tapın.
Həll yolu:
İki düyün arasındakı məsafə = 1.5 metr / 11 = 1.5 / 11 metrdir.
Birinci qovşaqla vibrator arasındakı məsafə = 1.5 / 11 metr
İkinci qovşaqla vibrator arasındakı məsafə = 2 (1.5 / 11 metr) = 3/11 metr
Üçüncü düyünlə vibrator arasındakı məsafə = 3 (1.5 / 11 metr) = 4.5 / 11 metr
Dördüncü düyünlə vibrator arasındakı məsafə = 4 (1.5 / 11 metr) = 6/11 metr = 0.54 metr
3. Simin hər iki ucu sabit saxlanılır və 420 Hs tezliyində əsas tonallıq yaradır. Üçüncü obertonun səsini təyin edin.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Məlumdur:
Əsas tezlik (f1 ) = 420 Hz
Hər iki ucu sabit saxlanılır.
Axtarış: üçüncü overton
Həll yolu:
Birinci oberton (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
İkinci oberton (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Üçüncü oberton (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Düzgün cavab C-dir.
4. Simin birinci obertonunun dalğa uzunluğu 40 sm-dir. Əgər səs dalğasının havadakı sürəti 340 m/s-dirsə, üçüncü obertonu təyin edin.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Məlumdur:
Birinci overtonun dalğa uzunluğu (λ) = 40 sm = 0.4 metr
Səs dalğasının havadakı sürəti (v) = 340 metr/saniyə
İstənilən: üçüncü overtonun tezliyi
Həll yolu:
Aşağıda hər iki ucu sabit saxlanılan sim üzərində dayanan dalğanın fiquru verilmişdir. Əvvəlcə birinci obertonun dalğa uzunluğundan istifadə edərək simin uzunluğunu hesablayın. Bundan sonra, üçüncü obertonun tezliyini hesablamadan əvvəl, əvvəlcə üçüncü obertonun dalğa uzunluğunu hesablayın.
Birinci obertonun dalğa uzunluğu:
Sətir uzunluğu (U) = 2. ½ λ
Sətir uzunluğu (L) = λ
Simin uzunluğu (U) = 0.4 metr
Üçüncü obertonun dalğa uzunluğu:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metr
Üçüncü obertonun tezliyi:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Hers
Düzgün cavab C-dir.
5. Hər iki ucu açıq olan və uzunluğu 40 sm olan boru 420 Hs tezliyə malik fundamental ton yaradır. İkinci obertonu təyin edin.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Məlumdur:
Borunun uzunluğu (U) = 40 sm = 0.4 metr
Əsas tonun tezliyi (f1 ) = 420 Hertz
İstənilən: İkinci obertonun tezliyi (f 3 )
Həll yolu:
Əgər fundamental ton (f1 ) = 420 Hersdirsə, onda ikinci oberton (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hers) = 1260 Hers
Düzgün cavab D-dir.
6. Qapalı borudakı səs dalğasının dalğa naxışı oxşardır...
A. Bir ip üzərində dalğanın yayılması
B. Hava sütununda dalğanın yayılması
C. Bir ucunda sabitlənmiş ip üzərində dayanan dalğa
D. Hər iki ucunda sabitlənmiş ip üzərində dayanan dalğa
Həll yolu:
Qapalı boru, yuxarıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, bir ucu açıq, digər ucu isə bağlı olan bir borudur.
Düzgün cavab C-dir.
Dayanan dalğalarla bağlı 20 konseptual sual və cavab:
1. Sual: Dayanan dalğa nədir?
Cavab: Dayanan dalğa, əks istiqamətlərdə hərəkət edən iki dalğanın müdaxiləsi nəticəsində yaranan düyünləri və antinödləri olan, hərəkətsiz qalan dalğa nümunəsidir.
2. Sual: Düyünlər və antidüyünlər nə ilə fərqlənir?
Cavab: Düyünlər dalğanın sükunətdə qaldığı sıfır amplitudalı nöqtələr, antinödlər isə maksimum amplitudalı nöqtələrdir.
3. Sual: Dayanan dalğalar istənilən mühitdə əmələ gələ bilərmi?
Cavab: Dayanan dalğalar dalğanın yayılmasına imkan verən istənilən mühitdə, məsələn, simlərdə, hava sütunlarında və suda əmələ gələ bilər.
4. Sual: Dayanan dalğanın tezliyi onun harmonik ədədi ilə necə əlaqəlidir?
Cavab: Əsas tezlik (birinci harmonik) dayanan dalğanın ən aşağı tezliyidir. Daha yüksək harmoniklərin tezlikləri əsas tezliyin tam ədəd qatlarıdır.
5. Sual: Dayanan dalğada düyünlərin yerini nə müəyyən edir?
Cavab: Düyünlər, əks istiqamətlərdə hərəkət edən dalğaların dağıdıcı şəkildə müdaxilə etdiyi və bir-birini ləğv etdiyi yerlərdə əmələ gəlir.
6. Sual: Hər iki ucu sabitlənmiş ip üzərində dayanan dalğalar necə yaranır?
Cavab: Bir tel boyunca hərəkət edən dalğa sabit ucunda əks olunduqda, tezliklər müəyyən şərtlərə uyğun gələrsə, gələn dalğalara müdaxilə edərək dayanan dalğa nümunəsi yaradır.
7. Sual: Dayanıqlı dalğada dalğa uzunluğu ilə mühitin uzunluğu arasında əlaqə nədir?
Cavab: Hər iki ucunda sabitlənmiş bir ip üçün, mühitin uzunluğu dayanan dalğanın dalğa uzunluğunun yarısının tam ədədinə bərabərdir.
8. Sual: Niyə dayanan dalğalar enerjini mühit üzərindən ötürmür?
Cavab: Mühitdəki fərdi hissəciklər salındıqda, ümumi dalğa modeli sabit qalır, buna görə də heç bir istiqamətdə xalis enerji daşınması yoxdur.
9. Sual: Açıq borularda dayanan dalğaları müşahidə edə bilərsinizmi?
Cavab: Bəli, açıq borularda dayanan dalğalar əmələ gələ bilər, lakin sərhəd şərtləri qapalı borulardan fərqlənir və düyün və antinodun mövqelərinə təsir göstərir.
10. Sual: Simdəki gərginlik artdıqda, dayanan dalğaya nə olur?
Cavab: Gərginliyin artması dalğa sürətini artırır ki, bu da dayanan dalğanın tezliyini və modelini dəyişə bilər.
11. Sual: Rezonans dayanan dalğalarla necə əlaqəlidir?
Cavab: Rezonans, xarici qüvvə və ya titrəmə sistemin təbii tezliyi ilə üst-üstə düşdükdə və aydın şəkildə dayanan dalğa yarandıqda baş verir.
12. Sual: Əsas tezlik nədir?
Cavab: Əsas tezlik və ya birinci harmonik, sistemin dayanan dalğanı dəstəkləyə biləcəyi ən aşağı tezlikdir.
13. Sual: Obertonlar harmonikalarla necə əlaqəlidir?
Cavab: Obertonlar fundamental tezlikdən yuxarı tezliklərdir. Birinci oberton ikinci harmonikin, ikinci oberton isə üçüncü harmonikin və s. uyğun gəlir.
14. Sual: Niyə düyünlərdə yerdəyişmə yoxdur?
Cavab: Düyünlərdə iki müdaxilə edən dalğa 180° fazadan kənara çıxır və bu da dağıdıcı müdaxiləyə və sıfır yerdəyişməyə səbəb olur.
15. Sual: Dayanan dalğalar polyarizasiya oluna bilərmi?
Cavab: Sim üzərindəki dayanan dalğalar eninədir və buna görə də rəqs istiqamətinə (polyarizasiya) malikdir. Lakin, hava kimi bir mühitdə dayanan səs dalğaları uzununadır və polyarizasiya göstərmir.
16. Sual: Musiqi alətləri niyə dayanan dalğalar prinsipindən istifadə edir?
Cavab: Musiqi alətləri çox vaxt dayanan dalğalar yaratmaqla səs çıxarır, müxtəlif harmoniklər isə fərqli musiqi notları yaradır.
17. Sual: Dalğa sürəti dayanan dalğanın tezliyi və dalğa uzunluğu ilə necə əlaqəlidir?
Cavab: Dalğa sürəti (v) tezlik (f) və dalğa uzunluğunun (λ) hasilinə bərabərdir: v = fx λ.
18. Sual: Eyni mühitdə iki fərqli tezlik dayanan dalğalar yarada bilərmi?
Cavab: Bəli, tezliklər həmin mühitdə dayanan dalğaların şərtlərinə uyğun gəldiyi müddətcə. Hər tezlik fərqli bir harmonikanı təmsil edir.
19. Sual: Qapalı borulardakı dayanan dalğalar açıq borulardakı dalğalardan nə ilə fərqlənir?
Cavab: Qapalı borularda bir ucunda düyün, digər ucunda isə antidüyün olur. Açıq borularda isə hər iki ucunda antidüyünlər olur.
20. Sual: Müəyyən bir mühitdə istənilən tezlikdə dayanan dalğalar əmələ gələ bilərmi?
Cavab: Xeyr, yalnız mühitin sərhəd şərtlərinə cavab verən müəyyən tezliklər dayanan dalğalar yaradacaq.
Dayanan dalğaları anlamaq, musiqidən telekommunikasiyaya qədər müxtəlif sahələrdə vacibdir, çünki onlar müəyyən şərtlər altında əsas dalğa davranışlarını təmsil edirlər.
