Ətalət anı

1. Zərrəciyin ətalət momenti

Fırlanan hissəciyi nəzərdən keçirin. Kütləsi m olan hissəciyə F qüvvəsi verilir ki, hissəcik O oxu ətrafında fırlansın. Zərrəcik fırlanma oxundan r ayrıdır. Əvvəlcə hissəcik sükunətdədir (v = 0). F qüvvəsi ilə hərəkət etdikdən sonra hissəciklər müəyyən bir sürətlə hərəkət edir ki, hissəciklər tangensial təcil alsınlar. Qüvvə (F), kütlə (m) və hissəciklərin tangensial təcili arasındakı əlaqə 3-cü tənliklə ifadə olunur:

F = ma _tan (Tənlik 3)

Zərrəciklər elə fırlanır ki, onların bucaq sürətlənməsi olsun. Tangensial sürətlənmə ilə bucaq sürətlənməsi arasındakı əlaqə 4-cü tənliklə ifadə olunur:

a _tan = r α (Tənlik 4)

3-cü tənlikdəki a-nı 4-cü tənlikdəki a ilə əvəz edin:

F = mr α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (Tənlik 5)

r F qüvvə momenti, mr ² isə hissəciyin ətalət momentidir. 5-ci tənlik fırlanan hissəciklərin qüvvə momenti, ətalət momenti və bucaq sürətlənməsi arasındakı əlaqəni ifadə edir. 5-ci tənlik fırlanan hissəciklər üçün Nyutonun ikinci qanununun tənliyidir.

Zərrəciyin ətalət momenti , hissəciyin kütləsinin (m) fırlanma oxu ( ^r2 ) ilə hissəciklər arasındakı məsafənin kvadratının hasilinə bərabərdir .

I = mr ² (Tənlik 6)

I = hissəciyin ətalət momenti, m = hissəciyin kütləsi, r = hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə. 6-cı tənlik hissəciyin ətalət momentini təyin etmək üçün istifadə olunur.

3.2 Zərrəciyin ətalət momentinin nümunə məsələləri

Nümunə məsələ 1.

2 kq kütləli bir hissəcik 0.5 metr uzunluğunda bir ipə bağlandı və sonra fırlandı. Fırlanarkən hissəciklərin ətalət momenti nədir?

Həll:

Mən = Cənab ²

I = (2 kq) (0.5 m) ²

I = 0.5 kq ^m2

Nümunə məsələ 2.

Hər biri 2 kq və 4 kq kütləyə malik iki hissəcik, uzunluğu 2 metr olan yüngül bir məftillə birləşdirilib. Məftillərin kütləsini nəzərə almayın. Əgər aşağıdakılardırsa, iki hissəciyin ətalət momentini təyin edin:

a) Fırlanma oxu iki hissəcik arasında yerləşir

Həll:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 kq ^m2

b) Fırlanma oxu 2 kq kütləli hissəcikdən 0.5 metr məsafədədir

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 kq ^m2

c) Fırlanma oxu 4 kq kütləli hissəcikdən 0.5 metr məsafədədir

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 kq ^m2

Yuxarıdakı hesablamaların nəticələrinə əsasən, ətalət momenti fırlanma oxunun yerləşməsindən güclü şəkildə təsirlənir. Fırlanma oxunun yeri fərqli olduğundan forma və ölçü eyni olsa da, ətalət momenti də fərqlidir.

Fırlanma oxuna yaxın hissəciklərin ətalət momenti daha kiçikdir, fırlanma oxundan uzaqda olan hissəciklərin isə ətalət momenti daha böyükdür. Yuxarıdakı iki hissəciyin sərt cisim olduğunu fərz etsək, onda hər bir hissəcik fırlanma oxuna yaxındır.

fırlanma oxundan daha uzaqda olan hissəciyin ətalət momentindən daha kiçik ətalət momentinə malikdir.

3.3 Homojen sərt cismin ətalət momenti

Sərt cisimlər bir çox hissəcikdən ibarətdir. Sərt cismin ətalət momenti, cismi quran hər bir hissəciyin ətalət momentlərinin ümumi sayıdır.

I = Σ mr ²

Mən = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Sərt bir cismin ətalət momentini təyin etmək üçün, fırlanma oxunun yeri cismin ətalət momentinə təsir etdiyi üçün cismin fırlandığı zaman onu nəzərdən keçirməliyik. Hər bir hissəciyin ətalət momenti (I) həmçinin hissəciyin kütləsindən (m) və hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsinin kvadratından (r2) asılıdır ^. Cisim yaradan bütün hissəciklərin kütləsi cismin kütləsidir.

Problem ondadır ki, hər bir hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsi dəyişir.

Barmaqları R və kütləsi M olan nazik halqanın ətalət momentinin düsturunun azalmasını nəzərdən keçirin.

Əgər fırlanma oxu halqanın mərkəzində yerləşirsə, nazik halqanın bütün hissəcikləri fırlanma oxundan kənarda yerləşir. Nazik halqanın ətalət momenti bütün hissəciklərin ətalət momentinə bərabərdir:

I = Σ mr²

Mən = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Bütün hissəciklərin kütləsi = nazik halqanın kütləsi (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Nazik halqanın hər bir hissəciyi fırlanma oxundan r məsafədədir, beləliklə r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

Nazik halqanın ətalət momentinin tənliyi:

I = MR ²

I = nazik halqanın ətalət momenti, M = nazik halqanın kütləsi, R = nazik halqanın radiusu.

Fırlanma oxu halqanın mərkəzində deyilsə, nə etməli? Əgər fırlanma oxu halqanın mərkəzində deyilsə, nazik halqanın ətalət momenti düsturu yuxarıdakı metoddan istifadə etməklə əldə edilə bilməz,

çünki hər bir hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsi fərqlidir. Bu kimi bir məsələ üçün ətalət momentinin düsturunu çıxarmaq bu mövzuda müzakirə olunmur.

Bəzi sərt cisimlər üçün ətalət momentinin düsturu

3.4 Homojen sərt cismin ətalət momentinin nümunə məsələsi

Nümunə məsələ 1:

AB çubuq silindri B vasitəsilə fırlandıqda 3 kq kütləyə malikdir,

ətalət momenti 27 kq m2-dir ^. Əgər ətalət momenti nədirsə,

C vasitəsilə fırladılıb?

Həll:

Həll:

Homojen bərk çubuq üçün ətalət momentinin düsturu (fırlanma oxu çubuğun mərkəzindədir):

I = 1/12 ML ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Homojen bərk çubuğun ətalət momentinin düsturu (çubuğun kənarındakı fırlanma oxu):

I = 1/3 ML ²

I = 1/3 (324)

I = 108 kq ^m2