Ətalət momenti tənliyi ilə bağlı 3 məsələ və həllər
1. Bərk silindrin radiusu 8 sm, kütləsi isə 2 kq-dır. Bu arada, bərk kürənin radiusu 5 sm, kütləsi isə 4 kq-dır. Əgər iki cisim mərkəzlərindən bir ox ilə fırlanırsa, silindrin və kürənin ətalət momentinin nisbətini təyin edin.
Məlumdur:
Bütöv silindr radiusu (r) = 8 sm = 0.08 m
Bərk silindr kütləsi (m) = 2 kq
Bütöv kürə radiusu (r) = 5 sm = 0.05 m
Bərk kürəyin kütləsi (m) = 4 kq
İstənilən: Silindr və topun ətalət momentinin müqayisəsi
Həll yolu :
Möhkəm silindrin ətalət momenti üçün düstur:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Möhkəm bir topun ətalət momenti üçün düstur:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Silindr və topun ətalət momentinin müqayisəsi:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Biskvitlərin qoyulduğu qab oyuncaq kimi istifadə edilmişdir. Qutunun kütləsi 200 qram, radiusu isə 15 sm-dir. Qutu üfüqi döşəmədə bükülmüşdür. Qutunun qapağı və alt hissəsi nəzərə alınmazsa, qutunun ətalət momentini təyin edin.
Məlumdur:
Qutu içi boş bir silindrə bənzəyir.
Kütlə (m) = 200 qram = 0.2 kq
Radius (r) = 15 sm = 0.15 m
İstenilen:
Həll:
Oxdan keçən boş silindrin ətalət momenti üçün düstur:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kq m 2
3. Şaquli ox ətrafında sərbəst fırlanan disk dəqiqədə 80 dövr sürətlə fırlana bilir. Əgər oxdan 5 sm məsafədə diskə 4 x 10-2 kq kütləli kiçik bir cisim yapışdırılarsa, fırlanma sürətinin dəqiqədə 60 dövr olduğu məlum olarsa, diskin ətalət momentini təyin edin.
Məlumdur:
Başlanğıc bucaq sürəti (ω o ) = 80 put / 60 s = 4/3 put/s
Başlanğıc ətalət momenti (Io ) = I
Son bucaq sürəti (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Son ətalət momenti (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Axtarılan: Diskin ətalət momenti
Həll:
Bucaq impulsunun qorunma qanunu
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kq m2
