# Yeni başlayanlar üçün əsas triqonometriya
Yunanca "trigonon" (üçbucaq deməkdir) və "metron" (ölçü deməkdir) sözlərindən əmələ gələn triqonometriya, üçbucaqların bucaqları və tərəfləri arasındakı əlaqələri araşdıran riyaziyyatın bir qoludur. Əsasən, bir bucağının həmişə 90 dərəcə olduğu düzbucaqlı üçbucaqlarla məşğul olur. Triqonometriya fizika, mühəndislik, astronomiya və hətta gündəlik problemlərin həlli də daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə geniş tətbiq tapır. Triqonometriyada təcrübəsizsinizsə, bu məqalə sizə başlamaq üçün başa düşməli olduğunuz bəzi təməl anlayışlar və funksiyalar barədə məlumat verəcək.
## Əsas anlayışlar
### Düzbucaqlı Üçbucaq
Düzbucaqlı üçbucaq, bucaqlarından birinin tam olaraq 90 dərəcə olduğu üçbucaqdır. Düz bucağın qarşısındakı tərəfə üçbucağın ən uzun tərəfi olan hipotenuza deyilir. Digər iki tərəf isə verilmiş bucağa nisbətən bitişik tərəf və əks tərəf kimi tanınır.
### Bucaqlar və onların ölçülməsi
Bucaqlar adətən dərəcə (°) və ya radianla ölçülür. Bir tam inqilab 360°-dir, radianla isə bir tam inqilab \(2\pi\) radiandır. Sadəlik üçün yeni başlayanlar çox vaxt dərəcə ilə başlayırlar.
## Əsas Triqonometrik Funksiyalar
Triqonometriya altı əsas funksiya ətrafında fırlanır. Bu funksiyalar düzbucaqlı üçbucağa əsasən təyin olunur və müxtəlif məsələlərin həlli üçün vacibdir.
1. Sinus (sin):
\[
\sin \theta = \frac{\text{əks}}{\text{hipotenuz}}
\]
Bucağın sinusu, əks tərəfin uzunluğunun hipotenuza nisbətidir.
2. Kosinus (cos):
\[
\cos \theta = \frac{\text{bitişik}}{\text{hipotenuz}}
\]
Bucağın kosinusu bitişik tərəfin uzunluğunun hipotenuza nisbətidir.
3. Tangens (qəhvəyi):
\[
\tan \theta = \frac{\text{əks}}{\text{bitişik}}
\]
Bucağın tangensi, əks tərəfin uzunluğunun bitişik tərəfə nisbətidir.
4. Kosekant (csc):
\[
\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{\text{hipotenuz}}{\text{əks}}
\]
Kosekant sinus funksiyasının əksidir.
5. Sekant (san):
\[
\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{\text{hipotenuz}}{\text{bitişik}}
\]
Sekans kosinus funksiyasının əksidir.
6. Kotangens (kot):
\[
\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{əks}}
\]
Kotangens tangens funksiyasının əksidir.
## Triqonometrik Funksiyalar üçün Mnemonika
Bu funksiyaları yadda saxlamaq əvvəlcə çətin ola bilər. Sinus, kosinus və tangensin təriflərini yadda saxlamaq üçün istifadə edilən ümumi bir mnemonika SOH-CAH-TOA-dır:
– S (Sinus) = Əks / Hipotenuza
– C (Kosinus) = Bitişik / Hipotenuza
– T (Tangens) = Qarşı / Bitişik
## Ümumi Triqonometrik Dəyərlər
Müəyyən standart açılar üçün sinus, kosinus və tangens funksiyalarının dəyərləri yaxşı məlumdur və rahatlıq üçün əzbərlənir:
– 0° və ya 0 radian:
– \(\sin 0° = 0\)
– \(\cos 0° = 1\)
– \(\tan 0° = 0\)
– 30° və ya \(\frac{\pi}{6}\) radian:
– \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)
– \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
– \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
– 45° və ya \(\frac{\pi}{4}\) radian:
– \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
– \(\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
– \(\tan 45° = 1\)
– 60° və ya \(\frac{\pi}{3}\) radian:
– \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
– \(\cos 60° = \frac{1}{2}\)
– \(\tan 60° = \sqrt{3}\)
– 90° və ya \(\frac{\pi}{2}\) radian:
– \(\sin 90° = 1\)
– \(\cos 90° = 0\)
– \(\tan 90° = \text{undefined}\)
## Triqonometrik Eyniliklər
Triqonometrik eyniliklər, əlaqəli bucaqların istənilən qiyməti üçün doğru olan triqonometrik funksiyaları əhatə edən tənliklərdir. Bu eyniliklər ifadələri sadələşdirmək və tənlikləri həll etmək üçün faydalı vasitələrdir. Budur bəzi əsas eyniliklər:
### Pifaqor Kimlikləri
Bu eyniliklər Pifaqor teoremindən irəli gəlir.
1. \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)
2. \(1 + \tan^2 \teta = \san^2 \teta\)
3. \(1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta\)
### Bucaq Cəmi və Fərq Eynilikləri
Bunlar iki bucağın cəmi və ya fərqi ilə işləyərkən faydalıdır.
1. \(\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
2. \(\sin (A – B) = \sin A \cos B – \cos A \sin B\)
3. \(\cos (A + B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B\)
4. \(\cos (A – B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)
### İkiqat Bucaq Kimlikləri
Bu eyniliklər ikiqat bucaqların trigonometrik funksiyalarını tək bucaqlar baxımından ifadə edir.
1. \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\)
2. \(\cos 2A = \cos^2 A – \sin^2 A\)
3. \(\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 – \tan^2 A}\)
## Praktik Tətbiqlər
Triqonometriyanın real həyatda çoxsaylı tətbiqləri var. Məsələn:
– Naviqasiya və Coğrafiya: Xəritələrdə və GPS texnologiyasında mövqelərin üçbucaqlanmasında istifadə olunur.
– Memarlıq və Mühəndislik: Quruluşlarda hündürlüklərin, məsafələrin və bucaqların müəyyən edilməsində vacibdir.
– Fizika: Dalğa nümunələrinin, titrəmələrin və dəyişən cərəyanların öyrənilməsində çox vacibdir.
– Astronomiya: Hesablamalarda istifadə olunur
