تُسمى التصادمات بين الأجسام تصادم مرن تمامًا إذا كانت كمية الحركة والطاقة الحركية لكل جسم قبل التصادم هي نفسها كمية الحركة والطاقة الحركية لكل جسم بعد التصادم. بعبارة أخرى، ينطبق هنا تصادم مرن تمامًا. قانون حفظ الزخم وقانون حفظ الطاقة الحركية. يشير استخدام كلمة "مرن" إلى أن الجسمين لا يندمجان في جسم واحد أو يلتصقان ببعضهما البعض بعد التصادم، بل يرتد كل منهما.
يتم الحفاظ على زخم كل جسم:
الطاقة الحركية لكل جسم محفوظة:
يجب أن يكون التصادم المرن تمامًا صامتًا ولا ينتج عنه حرارة بسبب الاحتكاك بين الأجسام المتصادمة. إذا أنتج تصادم بين جسمين صوتًا وحرارة، فإن الطاقة الحركية للأجسام لا تُحفظ. فبالإضافة إلى تحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة داخلية، فإنه يتحول أيضًا إلى صوت وحرارة. ومن أمثلة التصادم المرن تمامًا التصادم بين الجسيمات الذرية ودون الذرية.
في مسألة التصادم المرن تمامًا، إذا كانت السرعة الابتدائية معلومة ولكن السرعة النهائية غير معلومة، فلا يمكن حل المسألة باستخدام المعادلتين 1.5 و1.6 فقط. لذلك، يتم إعادة صياغة المعادلتين أعلاه للحصول على معادلة أخرى يمكن استخدامها لتحديد السرعة النهائية.
قم بإزالة العامل ½ ثم قم بمعالجة المعادلة 1.6.
معالجة المعادلة 1.5
اقسم المعادلة 1.7 على المعادلة 1.8 للحصول على النتيجة النهائية.
يمكن استخدام المعادلتين 1.5 و1.9 لحل مسائل التصادم المرن تمامًا. بدمج المعادلتين 1.5 و1.9، نحصل على معادلتين لتحديد السرعات النهائية للجسمين إذا عُلمت كتلتاهما وسرعتاهما الابتدائيتان فقط.
عند حل المسائل باستخدام المعادلة أعلاه، استخدم الإشارة الصحيحة لـ v.1 و v2إذا تحرك الجسم 1 إلى اليمين، فإن v1 موجب، وإلا إذا تحرك الجسم 2 إلى اليسار فإن v2 سلبي. إذا تحرك الجسمان في اتجاهين متعاكسين ولكن لم يتم توضيح اتجاه الحركة، فإن v1 و v2 يجب إعطاؤها إشارة مختلفة، على سبيل المثال v1 موجب و v2 سلبي.
1. كتلة الجسمين متساوية
إذا كان م1 = م2 ثم v1' = v2 و v2' = v1.
ماذا لو تحرك الجسمان في اتجاهين متعاكسين؟ على سبيل المثال، إذا كان الجسم 1 يتحرك إلى اليمين والجسم 2 إلى اليسار قبل التصادم، فماذا سيحدث بعد التصادم؟1' = – v2) ويتحرك الجسم 2 إلى اليمين (v2' = v1).
ماذا لو كان أحد الجسمين ساكنًا في البداية؟ على سبيل المثال، إذا كان الجسمان ساكنين قبل التصادم (v2 إذا كانت قيمة v تساوي صفرًا، فبعد التصادم يبقى الجسم 1 ثابتًا (v).1(حيث ' = 0) ويتحرك الجسم 2 بنفس سرعة الجسم 1 الابتدائية (v2' = v1إذا تحرك الجسم 1 إلى اليمين قبل التصادم، فإن الجسم 2 سيتحرك إلى اليمين بعد التصادم. وبالتالي، يتبادل الجسمان سرعتهما.
مثال على المشاكل.
1. يتحرك جسمان A (2 كجم) وB (2 كجم) في اتجاهين متعاكسين بسرعتين 4 م/ث و2 م/ث على التوالي. إذا اصطدم الجسم A بالجسم B اصطدامًا مرنًا تمامًا، فما هي السرعة النهائية لكل من الجسم A والجسم B؟
مناقشة
معروف :
mA = 2 كجم، مB = 2 كجم
vA = 4 م/ث، vB = -2 م/ث
سأل : الخامسAو vB'
جواب :
vA' = -2 م/ث و vB' = 4 م/ث
بعد التصادم، يتحرك الجسم أ بسرعة ٢ م/ث، ويتحرك الجسم ب بسرعة ٤ م/ث، ويكون اتجاه حركة الجسمين متعاكساً. فإذا كان الجسم أ يتحرك قبل التصادم نحو اليمين والجسم ب نحو اليسار، فإنه بعد التصادم يتحرك الجسم أ نحو اليسار والجسم ب نحو اليمين.
2. يتحرك الجسم أ (2 كجم) إلى اليمين بسرعة 2 م/ث ويصطدم بالجسم ب (2 كجم) الساكن. إذا كان التصادم مرنًا، فما هي السرعة النهائية للجسم أ والجسم ب؟
مناقشة
معروف :
mA = 2 كجم، مB = 2 كجم
vA = 2 م/ث، vB = 0 م / ث
سأل : الخامسAو vB'
جواب :
vA' = 0 و vB' = 2 م/ث
بعد التصادم، يبقى الجسم أ ثابتًا ويتحرك الجسم ب إلى اليمين بسرعة 2 م/ث.
2. كتلة الجسمين مختلفة
إذا كان للجسمين سرعات وكتل ابتدائية مختلفة (الفرق صغير)، فإن السرعة النهائية تُعرف باستخدام المعادلتين 1.10 و 1.11.
إذا كان الجسم 2 ثابتًا في البداية (v2 إذا كانت = 0) فإن المعادلة 1.10 تتغير إلى المعادلة 1.12 والمعادلة 1.11 تتغير إلى المعادلة 1.13.
إذا كان v2 = 0, م1 كبير جدًا، م2 إذا كانت صغيرة جدًا، فبحل المعادلتين 1.12 و1.13 نحصل على v1' = v1 و v2' = 2v1إذا كان v2 = 0, م1 صغير جدًا، م2 وهي كبيرة جدًا، لذا بحل المعادلتين 1.12 و1.13 نحصل على v1' = -v1 و v2' = 0. تشير الإشارات الموجبة والسالبة إلى اتجاهات حركة معاكسة للجسم.
مثال على المشاكل.
1. جسم كتلته 1 كجم يتحرك بسرعة 20 م/ث يصطدم بجدار اصطداماً مرناً تماماً. ما هي السرعة النهائية للجسم والجدار؟
مناقشة
معروف :
mA = 1 كجم، vA = 20 م/ث، مB = كبير جدًا و vB = 0
سأل : الخامسAو vB'
جواب :
vA' = -20 م/ث
vB' = 0
بعد التصادم، يرتد الجسم أ بسرعة 20 م/ث، بينما يبقى الجسم ب ثابتًا. إذا كان الجسم أ يتحرك إلى اليمين قبل التصادم، فإنه يتحرك إلى اليسار بعد التصادم.
