دورة محرك كارنو

مقال عن دورة محرك كارنو

في محاولةٍ لزيادة كفاءة المحرك الحراري، درس العالم الفرنسي سادي كارنو (1796-1832) محركًا حراريًا مثاليًا نظريًا عام 1824. في ذلك الوقت، لم يكن القانون الأول للديناميكا الحرارية قد صيغ بعد، ولا القانون الثاني. لم يكن القانون الأول قد صيغ لأن العلماء لم يكونوا قد أدركوا بعد أن الحرارة طاقة. بعد أن أجرى جول وزملاؤه تجارب في ثلاثينيات القرن التاسع عشر، لم يكن العلماء متأكدين إلا من أن الحرارة طاقة تنتقل نتيجةً لاختلاف درجات الحرارة. لذا، لم يُصاغ القانون الأول للديناميكا الحرارية إلا بعد عام 1830. درس سادي كارنو المحرك الحراري المثالي نظريًا عام 1824. كان هدف بحثه في الواقع زيادة كفاءة محركات البخار المستخدمة آنذاك، والتي كانت معظمها منخفضة الكفاءة.

تُعرف الدورة في المحرك الحراري المثالي، التي طورها سادي كارنو، بدورة كارنو. قبل استعراض دورة كارنو، من المفيد فهم العمليات غير العكوسة. فكل عملية طبيعية لتحويل الطاقة ونقلها عادةً ما تكون غير عكوسة. على سبيل المثال، إذا فركنا أيدينا معًا، نشعر بدفئها. في هذه الحالة، تُنتج الحرارة من خلال العمل الذي نقوم به. هذه العملية غير عكوسة. لا تستطيع الحرارة الناتجة القيام بعمل بمفردها عن طريق فرك أيدينا. يهدف المحرك الحراري إلى عكس هذه العملية جزئيًا، حيث يمكن استخدام الحرارة للقيام بعمل بأعلى كفاءة ممكنة. ولتحقيق أقصى كفاءة للمحرك الحراري، يجب تجنب جميع العمليات غير العكوسة. عادةً ما يكون انتقال الحرارة الطبيعي غير عكوس، ولذلك تُبذل الجهود لمنع انتقال الحرارة.

عندما يسخن المحرك Q_H في الأماكن ذات درجات الحرارة المرتفعة (T_Hيجب أن تكون المادة العاملة في الآلة أيضًا عند درجة حرارة T_Hوبالمثل، إذا كان المحرك يزيل الحرارة Q_L في الأماكن ذات درجات الحرارة المنخفضة (T_Lيجب أن تكون المادة العاملة في الآلة أيضًا عند درجة حرارة T_Lلذا، يجب أن تكون كل عملية تتضمن انتقال الحرارة متساوية الحرارة (نفس درجة الحرارة). وعلى العكس من ذلك، إذا كانت درجة حرارة المادة العاملة في المحرك بين T_H و ت_Lيجب ألا يكون هناك انتقال حراري بين الآلة ومكان ذي درجة حرارة T_H (مُزوّد ​​التدفئة) ومكان ذو درجة حرارة T_L (التخلص). حتى لا تتسرب الحرارة، يجب أن تتم العملية بشكل أديباتي.

تتكون دورة كارنو في الواقع من عمليتين متساويتي الحرارة قابلتين للانعكاس وعمليتين كظيمة قابلتين للانعكاس.

يوضح الشكل على اليمين دورة كارنو لغاز مثالي. في البداية، يتم امتصاص الحرارة أثناء التمدد المتساوي الحرارة (أ - ب). وخلال هذه العملية، تبقى درجة حرارة الغاز في الأسطوانة ثابتة.

بعد ذلك، يتمدد الغاز تمددًا أديباتيًا، فتنخفض درجة حرارته من TH _إلى TL ₍ ب-ج). TH ₌ درجة الحرارة العالية، TL ₌ درجة الحرارة المنخفضة. خلال التمدد الأديباتي، لا تدخل الحرارة إلى الأسطوانة ولا تخرج منها. بعد ذلك، يُضغط الغاز ضغطًا متساوي الحرارة (ج-د). خلال الضغط متساوي الحرارة، تبقى درجة حرارة الغاز ثابتة. ثم يُضغط الغاز ضغطًا أديباتيًا (د-أ). وبسبب الضغط الأديباتي، ترتفع درجة حرارة الغاز، مما يؤدي إلى ارتفاع ضغطه. جميع العمليات في دورة كارنو قابلة للانعكاس.

أثناء التمدد والانضغاط متساويي الحرارة، تُحفظ درجة حرارة الغاز ثابتة. والهدف هو تجنب أي اختلافات في درجات الحرارة، إذ يمكن أن تؤدي هذه الاختلافات إلى انتقال الحرارة (وهي عملية غير قابلة للانعكاس). ولكي تحدث عملية متساوية الحرارة (مع الحفاظ على ثبات درجة حرارة الغاز)، يجب أن يتمدد الغاز أو ينضغط ببطء. ولكن في الواقع، يحدث تمدد الغاز أو انضغاطه بسرعة أكبر، وذلك بسبب الاضطراب (كما هو موضح في موضوع ديناميكا الموائع)، والاحتكاك، واللزوجة، وغيرها. ونتيجة لذلك، لن توجد عملية متساوية الحرارة مثالية أبدًا، بل يحدث التمدد والانضغاط الأديباتي بسرعة.

الهدف هو منع تدفق الحرارة إلى داخل الأسطوانة أو خارجها. فالاحتكاك واللزوجة وعوامل أخرى تمنع التمدد والانضغاط الأديباتي الكامل. من المهم الإشارة إلى أن محرك كارنو نظري بحت، ولا وجود له في حياتنا اليومية. مع ذلك، يُسهم محرك كارنو إسهامًا كبيرًا في تطوير الديناميكا الحرارية. على الأقل، يُمكننا تحديد أي عمليات غير قابلة للانعكاس قد تحدث أثناء العملية ومحاولة تقليلها، وبالتالي زيادة كفاءة محركنا الحراري المصمم إلى أقصى حد.

من أهم نتائج محرك كارنو أنه في المحرك الحراري المثالي، تتناسب كمية الحرارة المستلمة (Q_{_H ) طرديًا مع درجة الحرارة TH} ، وتتناسب كمية الحرارة المطرودة (Q_{_L} ) طرديًا مع درجة الحرارة TL _. وبالتالي، فإن كفاءة المحرك الحراري المثالي هي:

مثال على السؤال 1:

يعمل محرك بخاري بين 500 ^درجة مئوية و 300 ^درجة مئوية. حدد الكفاءة المثالية (كفاءة كارنو) للمحرك البخاري.

مناقشة

يجب تحويل درجة الحرارة إلى مقياس كلفن.

_درجة الحرارة العالية ( TH ) = 500 ^درجة مئوية = 500 + 273 = 773 كلفن

_درجة الحرارة المنخفضة (TL) = 300 درجة ^مئوية = 300 + 273 = 573 كلفن

تبلغ الكفاءة المثالية لمحرك حراري مثالي يعمل بين 500 ^و 300 ^درجة مئوية 26%. أما إذا كان المحرك الذي نستخدمه في حياتنا اليومية يعمل بين 500 ^و 300 ^درجة مئوية، فإن أقصى كفاءة يمكن أن يحققها عادةً ما تكون حوالي 0,7 ضعف الكفاءة المثالية (18,2%).

مثال على السؤال 2:

تستقبل آلة حرارية 600 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة 300 ^درجة مئوية، وتبذل 100 جول من الشغل (W)، وتطرح 500 جول عند درجة حرارة 100 ^درجة مئوية. حدد الكفاءة الفعلية والكفاءة المثالية (كفاءة كارنو) لهذه الآلة...

مناقشة

يجب تحويل درجة الحرارة إلى مقياس كلفن.

_درجة الحرارة العالية ( TH ) = 300 ^درجة مئوية ‐‐‐ 300 + 273 = 573 كلفن

درجة الحرارة المنخفضة (TL) = 100 _درجة مئوية ^‐‐‐ 100 + 273 = 373 كلفن

Q _H = 600 جول

Q _L = 500 جول

كفاءة المحرك:

تبلغ الكفاءة المثالية لمحرك حراري مثالي يعمل بين 300 ^درجة مئوية و100 ^درجة مئوية 35%. أما أقصى كفاءة يمكن أن يحققها المحرك فهي عادةً حوالي 0,7 ضعف الكفاءة المثالية = 0,7 × 35% = 24,5% (24,5% × 600 جول = 147 جول من الحرارة التي يمكن استخدامها لأداء شغل).

تبلغ الكفاءة الفعلية لهذا المحرك 17% (حيث تُستخدم 100 جول فقط من الحرارة لإنجاز الشغل). ولا يزال هناك حوالي 47 جول من الحرارة (147 جول - 100 جول) يمكن استخدامها لإنجاز الشغل. سيكون من المفيد زيادة كفاءة هذا المحرك لتقليل الفاقد.

مثال على السؤال 3:

تتلقى آلة 1000 جول من الحرارة وتنتج 400 جول من الشغل في كل دورة. تعمل هذه الآلة بين 500 ^درجة مئوية و200 ^درجة مئوية. ما هي الكفاءة الفعلية والكفاءة المثالية لهذه الآلة؟

مناقشة

_درجة الحرارة العالية ( TH ) = 500 ^درجة مئوية ‐‐‐ 500 + 273 = 773 كلفن

درجة الحرارة المنخفضة (TL) = 200 _درجة مئوية ^‐‐‐ 200 + 273 = 473 كلفن

Q _H = 1000 جول

Q _L = 400 جول

كفاءة المحرك:

الكفاءة المثالية لهذه الآلة هي:

تبلغ الكفاءة المثالية، والمعروفة أيضًا بكفاءة كارنو، 40%. أما الكفاءة الفعلية للمحرك فتبلغ 60%. ولا يوجد محرك بهذه الكفاءة. فمن المستحيل أن تتجاوز كفاءة أي محرك كفاءة كارنو.

مثال على السؤال 4:

لكي تصل كفاءة محرك كارنو إلى 100% (1)، ما هي درجة حرارة العادم (TL ₎ المطلوبة؟

مناقشة

لكي تصل كفاءة محرك حراري مثالي إلى 100٪ (يمكن استخدام كل الحرارة المدخلة للقيام بعمل)، يجب أن تكون درجة حرارة العادم (TL ₎ = 0 كلفن.

يستحيل الوصول إلى درجة حرارة صفر كلفن. هذه العبارة هي القانون الثالث للديناميكا الحرارية.

لأن الوصول إلى درجة حرارة الصفر المطلق (صفر كلفن) أمر مستحيل، فلا يمكن لمحرك حراري مثالي أن يحقق كفاءة بنسبة 100%. بل حتى المحركات الحرارية المثالية لا يمكنها تحقيق هذه الكفاءة، فما بالك بالمحركات الحرارية التي نستخدمها في حياتنا اليومية.

بما أنه لا يمكن تحقيق كفاءة بنسبة 100% في المحرك الحراري، نستنتج أنه من المستحيل استخدام كل الحرارة المُدخلة (Q_{_H} ) لأداء شغل. لا بد من فقدان بعض الحرارة (Q_{_L} ).

من المستحيل على محرك حراري (يعمل في دورة) أن يحول كل الحرارة إلى شغل (القانون الثاني للديناميكا الحرارية - بيان كلفن بلانك).

النص المكتوب بخط غامق ومائل أعلاه هو صيغة خاصة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. تُسمى صيغة خاصة لأنها تنطبق فقط على المحركات الحرارية. ولأن كلفن وبلانك هما من صاغاها، تُعرف أيضًا بصيغة كلفن-بلانك. لاحظ وجود كلمة "دورة" في الصيغة أعلاه. الدورة هي عملية تتكرر باستمرار. لذا، يعمل المحرك الحراري بشكل متواصل. أُضيفت كلمة "دورة" لأنه في الواقع، يمكن تحويل كل الحرارة إلى شغل إذا حدثت العملية مرة واحدة فقط.

في القانون الأول للديناميكا الحرارية، تم شرح العديد من العمليات الديناميكية الحرارية، بما في ذلك العمليات متساوية الحرارة، ومتساوية الضغط، ومتساوية الحجم، والعمليات الكظيمة. في العملية متساوية الحرارة، يمكن تحويل كل الحرارة إلى شغل (Q = W). يحدث هذا إذا تمت العملية في مرحلة واحدة فقط. انظر إلى الصورة أدناه:

يُظهر هذا الرسم البياني عملية متساوية الحرارة (تمدد متساوي الحرارة) تحدث في خطوة واحدة. في هذه العملية، تتحول كل الحرارة (Q) إلى شغل (W). مقدار الشغل المبذول = المساحة المظللة.

لكي يكون المحرك الحراري مفيدًا، يجب أن يعمل باستمرار (أي أن العملية تتكرر بشكل متكرر، وليس في مرحلة واحدة فقط). على سبيل المثال، محرك البخار الترددي. يجب أن يتحرك المكبس في محرك البخار الترددي باستمرار إلى اليمين واليسار حتى تتمكن العجلة من الدوران (يمكن استخدامها لتحريك شيء ما). لا يمكن للعجلة أن تدور إذا تحرك المكبس إلى اليمين فقط، ثم توقف (تحدث العملية في مرحلة واحدة فقط). إذا تكررت العملية (تحرك المكبس باستمرار إلى اليمين واليسار)، فمن المستحيل تحويل كل الحرارة إلى شغل (مبدأ كلفن بلانك). على سبيل المثال، لننظر إلى العملية متساوية الحرارة الموضحة في الرسم البياني أعلاه.

يُظهر الرسم البياني على اليسار التمدد متساوي الحرارة (سهم متجه للأسفل) والانضغاط متساوي الحرارة (سهم متجه للأعلى). تحدث هذه العملية باستمرار عند درجة حرارة ثابتة (لا يُنتج شغل). أما الرسم البياني على اليمين فيُظهر التمدد متساوي الحرارة (سهم متجه للأسفل)، والانضغاط متساوي الضغط (سهم متجه لليسار)، والعملية متساوية الحجم (سهم متجه للأعلى). من هذين الرسمين البيانيين، يتضح أنه في العمليات التي تحدث باستمرار (دورة)، يكون هناك دائمًا فقدان للحرارة. وهذا يتوافق مع بيان كلفن-بلانك السابق.