الضغط في السوائل

مقال عن الضغط في السوائل

في الفيزياء، يُعرَّف الضغط بأنه القوة المؤثرة على وحدة المساحة، ويكون اتجاه القوة عموديًا على مساحة السطح. رياضيًا، يُعبَّر عن الضغط بالمعادلة P = F / A، حيث P = الضغط، F = القوة، و A = مساحة السطح. وحدة قياس القوة (F) هي نيوتن (N)، ووحدة قياس المساحة هي المتر المربع (م² ⁾ . ولأن الضغط هو القوة المؤثرة على وحدة المساحة، فإن وحدة قياس الضغط هي نيوتن/م² ^. يُعرف نيوتن/م² أيضًا باسم ^باسكال (Pa). وقد استُخدمت وحدة باسكال لقياس الضغط تكريمًا لبليز باسكال.

عندما يكون السائل ساكنًا، فإنه يُؤثر بقوة عمودية على كامل سطح التلامس. على سبيل المثال، لننظر إلى الماء في الكأس؛ يُؤثر كل جزء من الماء بقوة عمودية على جدار الكأس. وبالتالي، يُؤثر كل جزء من الماء بقوة عمودية على كل وحدة مساحة من الوعاء الذي يشغله. هذه إحدى الخصائص الأساسية للسائل الساكن. عندما يُؤثر السائل بقوة فعل على السطح، حيث لا يكون اتجاه القوة عموديًا، فإن السطح سيُعطي قوة رد فعل غير عمودية أيضًا. هذا سيُسبب جريان السائل. لكن السائل ساكن. لذا، نستنتج أنه في السائل الساكن، يكون اتجاه القوة دائمًا عموديًا على سطح الوعاء.

من الخصائص المهمة الأخرى للسوائل الساكنة أنها تُمارس ضغطًا دائمًا في جميع الاتجاهات. لفهم هذا الأمر بشكل أفضل، ضع جسمًا يطفو في الماء داخل وعاء. إذا كان الماء ساكنًا، فلن يتحرك الجسم لأن الضغط نفسه يؤثر على كامل سطحه. أما إذا كان ضغط الماء غير متساوٍ، فستكون هناك قوة كلية تُحرك الجسم.

[irp]

تأثير العمق على الضغط

كيف يؤثر العمق أو الارتفاع على ضغط السائل؟ هل ضغط ماء البحر على عمق ١٠ أمتار هو نفسه ضغط ماء البحر على عمق ١٠٠ متر؟ لنراجع ضغط الماء في وعاء كما هو موضح في الشكل. ارتفاع عمود السائل هو h ومساحة مقطعه العرضي A. ما هو ضغط الماء في قاع الوعاء؟

w = وزن الماء، h = ارتفاع عمود الماء في وعاء أسطواني، A = مساحة السطح، و P هو الضغط.

كتلة عمود السائل هي:

ρ = م / ف

m = ρ V

م = ρ ح أ

وزن عمود السائل هو:

w = mg = ρ h Ag

w = الوزن، ρ = الكثافة، m = الكتلة، g = تسارع الجاذبية، V = h A = حجم السائل (h = الارتفاع، A = مساحة السطح)

إذا تم إدخال المعادلة أعلاه في معادلة الضغط:

p = ρ gh → المعادلة 1 (حاوية مغلقة)

p = pa + ρ gh → المعادلة 2 (وعاء مفتوح)

pa = الضغط الجوي، ρ gh = الضغط الهيدروستاتيكي

إذا كان الوعاء المفتوح يحتوي على ماء، فإن الضغط الجوي يتجه لأسفل على سطح الماء.

بناءً على المعادلة أعلاه، فإن الضغط يتناسب طرديًا مع كثافة وعمق السائل (تسارع الجاذبية ثابت).

إذا كان فرق الارتفاع كبيرًا (كما هو الحال في مياه البحر العميقة جدًا)، فإن الكثافة تختلف اختلافًا طفيفًا. أما إذا كان فرق الارتفاع غير كبير، فإن كثافة السائل تكون متساوية تقريبًا، أو يكون الفرق ضئيلًا جدًا لدرجة يمكن تجاهله.

يمكننا أيضًا استخدام المعادلة أعلاه لحساب فرق الضغط عند كل عمق مختلف. المعادلة أعلاه مكتوبة مرة أخرى:

Δp = ρ g Δh

Δp = فرق الضغط، Δh = فرق الارتفاع

[irp]

الضغط الجوي

عندما نغوص في الماء، تُغطى جميع أجزاء أجسامنا بالماء. وكلما ازداد عمق الغوص، ازداد الضغط الذي نشعر به. كما أننا محاطون يوميًا بالغلاف الجوي الذي يضغط على جميع أجزاء أجسامنا كما لو كنا في الماء. وكما هو الحال في مياه البحر، يمكن تشبيه سطح الأرض بالغلاف الجوي المحيط بالبحر. إذا كان الغلاف الجوي يضغط على جميع أجزاء أجسامنا في أي وقت، فلماذا لا نشعر به كما لو كنا في قاع البحر؟ تحافظ خلايا أجسامنا على ضغط داخلي يكاد يكون مساويًا للضغط الخارجي، وهذا ما يجعلنا لا نشعر بتأثيرات فروق الضغط هذه.

يتغير الضغط الجوي للأرض بتغير الارتفاع. لكن ضغط الغلاف الجوي للأرض يختلف عن ضغط السوائل. فتغيرات كثافة السوائل ضئيلة جدًا عند اختلافات العمق غير الكبيرة، لذا تُعتبر كثافة السائل ثابتة. وهذا يختلف عن كتلة الغلاف الجوي للأرض، التي تتغير بشكل كبير مع الارتفاع. وتختلف كثافة الهواء عند كل ارتفاع، مما يجعل من المستحيل حساب الضغط الجوي باستخدام المعادلات المذكورة سابقًا. كما لا يوجد حد أقصى لارتفاع الغلاف الجوي الذي يمكن قياس الارتفاعات منه. ويتغير الضغط الجوي أيضًا بتغير الأحوال الجوية. ولتحديد الضغط الجوي، نجري قياسات.

قياس الضغط

ابتكر إيفانجيليستا توريتشيلي (1608-1647)، تلميذ غاليليو، طريقةً لقياس الضغط الجوي عام 1643 باستخدام بارومتر الزئبق. يتكون البارومتر من أنبوب زجاجي طويل مملوء بالزئبق، حيث يُقلب الأنبوب الزجاجي المحتوي على الزئبق في طبق مملوء بالزئبق أيضاً.

عند قلب أنبوب زجاجي يحتوي على الزئبق، لا يمتلئ طرف الأنبوب بالزئبق، بل يحتوي فقط على بخار الزئبق، ويكون الضغط ضئيلاً لدرجة يمكن إهمالها (p2 = 0). على سطح الزئبق الموجود داخل الصفيحة، يوجد ضغط جوي موجه للأسفل (يضغط الغلاف الجوي على الزئبق الموجود على الصفيحة). يحافظ الضغط الجوي على عمود الزئبق داخل الأنبوب الزجاجي. في الشكل، يُرمز للضغط الجوي بـ po. يمكن حساب مقدار الضغط الجوي باستخدام المعادلة التالية:

p _o = ρ gh

استنادًا إلى نتائج القياسات، يبلغ متوسط ​​الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر 1.013 × 10⁵ ^نيوتن /م² ^. يُستخدم مقدار الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر لتحديد وحدات ضغط أخرى، وهي الضغط الجوي (atm). لذا، فإن 1 ضغط جوي = 1.013 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 101.3 كيلو باسكال (kPa = كيلو باسكال). وحدة ضغط أخرى هي البار (تُستخدم غالبًا في الأرصاد الجوية). 1 بار = 1.00 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 100 كيلو باسكال.

[irp]

كيف يتم الحصول على الضغط الجوي المذكور أعلاه؟

تعتمد هذه القياسات على المبادئ التي أوضحها توريتشيلي أعلاه. يبلغ ارتفاع عمود الزئبق المستخدم 76 سم (إذ لا يستطيع الضغط الجوي حمل عمود الزئبق الذي يصل ارتفاعه إلى أكثر من 76.0 سم)، حيث تبلغ درجة حرارة الزئبق 0 ^درجة مئوية بالضبط، وقيمة تسارع الجاذبية الأرضية 9.8 م/ث² ^. تبلغ كتلة الزئبق في هذه الحالة 13.6 × 10³ ^كجم /م³ ^. الضغط الجوي:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 cm)

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 x 10 ^-2 m)

p _o = 101.3 x 10 ³ N/m ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ N/m ²

p _o = 1 atm

أدوات الضغط

توجد العديد من الأدوات المستخدمة لقياس الضغط، بما في ذلك أجهزة قياس الضغط ذات الأنابيب المفتوحة.

في مانومتر الأنبوب المفتوح، حيث يكون الأنبوب على شكل حرف U، تُملأ بعض الأنابيب بسائل (زئبق أو ماء). يرتبط الضغط المقاس بالفرق بين ارتفاعي السائل الموجودين في الأنبوب. ويُحسب مقدار الضغط باستخدام المعادلة التالية:

p = _pa + ρ gh

الضغط الجوي = p _a

ρ gh = الضغط المقاس

ρ = كثافة السائل

عادةً لا يُحسب حاصل ضرب الضغط في الارتفاع (ρ gh)، بل يُحسب ارتفاع السائل (h)، لأن الضغط يُعطى أحيانًا بوحدة ملليمتر زئبق (mm Hg) أو ملليمتر ماء (mm H ₂ O). ويُعرف أيضًا باسم تور (نسبةً إلى إيفانجيليستا توريتشيلي).

بالإضافة إلى أجهزة قياس الضغط، هناك أيضًا أجهزة قياس أخرى، وهي أجهزة قياس الضغط الجوي اللاسائلية، الميكانيكية والكهربائية، بما في ذلك أجهزة قياس ضغط الإطارات، وما إلى ذلك. والأداة التي استخدمها توريتشيلي لقياس الضغط الجوي تسمى أيضًا بارومتر الزئبق، وهو عبارة عن أنبوب زجاجي مملوء بالزئبق.

[irp]

ضغط المقياس والضغط المطلق

الضغط المطلق = الضغط الجوي + الضغط المقاس. لذا، للحصول على الضغط المطلق، نجمع الضغط المقاس مع الضغط الجوي. بعبارة أخرى، الضغط المطلق = الضغط الكلي. ويمكن كتابة ذلك رياضياً على النحو التالي:

p = pa + pG

على سبيل المثال، إذا كان ضغط الإطار الذي نقيسه يساوي 100 كيلو باسكال، فإن الضغط المطلق هو:

p = p a + p g

الضغط = 101 كيلو باسكال + 100 كيلو باسكال

ع = 201 كيلو باسكال

مقدار الضغط المطلق = 201 كيلو باسكال

مثال على المسألة 1:

تغوص غواصة إلى عمق 200 متر. ما هو الضغط الذي تتعرض له الغواصة؟ (g = 10 م/ث² ⁾

معروف :

العمق (ح) = 200 م

كثافة مياه البحر (ρ) = 1.03 × 10³ ^كجم /م³ ⁼ 10³⁰ كجم/ ^م³

الضغط الجوي (باسكال) = 1 ضغط جوي = 1 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 1 × ^10⁵ (كجم م/ث² ⁾ /م² ⁼ 1 × 10⁵ ^كجم / ^م.ث²

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب:

الحل:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + (1030 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 1 × 10⁵ ^كجم /م.ث² ⁺ 2060000 كجم/ ^م.ث²

p = 1 × 10⁵ ^كجم /م.ث² ⁺ 20.6 × ^10⁵ كجم/ ^م.ث²

p = 21.6 × 10⁵ ^كجم / ^م.ث²

p = 21.6 × 10⁵ ^نيوتن / ^م²

p = 21.6 × ^10⁵ باسكال

الحاوية مفتوحة بحيث لا يتم تضمين الضغط الجوي في الحساب.

مثال على المسألة 2:

خزان ماء A مملوء بالماء، ارتفاعه 10 أمتار. إذا كان سطح خزان الماء مغلقًا، فما هو ضغط الماء عند قاع الخزان؟ (g = 10 م/ث² ⁾

معروف :

الارتفاع (ح) = 10 م

كثافة الماء (ρ) = 1,00 × 10³ ^كجم /م³ ⁼ 1000 كجم/ ^م³

الضغط الجوي (باسكال) = 1 ضغط جوي = 1 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 1 × ^10⁵ (كجم م/ث² ⁾ / م² ⁼ 1 × 10⁵ ^كجم / ^م.ث²

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: ضغط

الحل:

p = ρ gh

p = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 2000,000 كجم/ ^م.ث

p = 20 × 10⁵ ^كجم / ^م.ث²

p = 20 × 10⁵ ^نيوتن / ^م²

p = 20 × ^10⁵ باسكال

الحاوية مغلقة بحيث لا يتم تضمين الضغط الجوي في الحساب.

مثال على المسألة 3:

يبلغ ارتفاع عمود الماء (على اليمين) 50 سم، بينما يبلغ ارتفاع عمود السائل الآخر (على اليسار) 30 سم. ما هي كثافة السوائل الأخرى؟

معروف :

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

ارتفاع الماء (h ₁ ) = 50 سم

كثافة الماء (ρ ₁ ) = 1 × 10 ³ كجم/م ³ = 1000 كجم/م ³

ارتفاع سائل آخر (h ₂ ) = 30 سم

المطلوب: كثافة سائل آخر

الحل:

باسكال + ρ ₁ غ ₁ = باسكال + ρ ₂ غ ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

ρ ₂ = ρ ₁ h ₁ / h ₂

ρ ₂ = (50 سم)(1000 كجم/م ³ ) / 30 سم

ρ ₂ = 1666.7 كجم/م ³

[irp]