معادلة الجاذبية

ثلاثة أسئلة حول معادلة الجاذبية

1. ثلاث جسيمات، كتلة كل منها 1 كجم، تقع عند رؤوس مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 1 متر. ما مقدار قوة الجاذبية المؤثرة على كل جسيم نقطي (بوحدة G)؟

الحلول

مقدار قوة الجاذبية التي يتعرض لها أحد الجسيمات.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

قوة الجاذبية المحصلة عند النقطة 1:

F1 = √1 ^/2 + 1/2 _{= √1 +} ¹ = √2 نيوتن

٢. يوضح الشكل أدناه ثلاثة أجسام كتلتها m₁ ₌ ٦ كجم، و _m₂ = ٣ كجم، و m₃ ₌ ٤ كجم، تقع على خط مستقيم. حدد مقدار واتجاه قوة الجاذبية المحصلة المؤثرة على الجسم m₂ (بوحدة التسارع الجاذبية الأرضية G).

معروف:

m₁ = 6 كجم

م2 = ₃ كجم

م3 = ₄ كجم

ثابت الجاذبية = G

r ₂₁ = 4 م

r ₂₃ = 2 م

المطلوب: F محصلة الجاذبية التي يتعرض لها m ₂

حل:

قوة الجاذبية بين m ₂ و m ₃ :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

قوة الجاذبية بين m ₂ و m ₁ :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. يفصل بين جسمين، أحدهما كتلته 1 كجم والآخر كتلته 2 كجم، مسافة 2 متر. تقع النقطة P على بعد 2 متر من الجسم A و2 متر من الجسم B. ما شدة مجال الجاذبية عند النقطة P؟

معروف:

m _A = 1 كجم

m _B = 2 كجم

r _PA = 2 م

r _PB = 2 م

ثابت الجاذبية = G

المطلوب: طاقة الجاذبية عند النقطة P

حل:

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25G

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

شدة مجال الجاذبية الناتج عند النقطة P:

^E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ⁼ √0,0625G² + 0,25G² = √0,3125G² = 0,56G نيوتن ^{/ كجم}