مبدأ بلاك

1. تعريف مبدأ بلاك

عند مزج الماء الساخن والبارد في وعاء مفتوح (مثل دلو)، تنتقل الحرارة من الماء الساخن إلى الماء البارد. ولأن الوعاء مفتوح، فإن جزءًا من الحرارة ينتقل إلى الهواء، كما يسخن الوعاء نفسه. لا يمتص الماء البارد الحرارة المنبعثة من الماء الساخن فحسب، بل يمتصها أيضًا الهواء والوعاء. في هذه الحالة، يُعد الدلو نظامًا غير معزول. أما عند مزج الماء الساخن والبارد في ترمس مغلق، فتنتقل الحرارة من الماء الساخن إلى الماء البارد. الترمس نظام معزول، فلا تنتقل الحرارة إلى الهواء أو إلى الترمس نفسه. يمتص الماء البارد الحرارة المنبعثة من الماء الساخن فقط حتى يصل مزيج الماء الساخن والبارد إلى حالة التوازن الحراري.

ينص مبدأ بلاك على أنه في نظام مغلق معزول، فإن الحرارة المنبعثة من جسم ذي درجة حرارة عالية = الحرارة التي يمتصها جسم ذو درجة حرارة منخفضة.

2. صيغة مبدأ بلاك

_{معدل إطلاق} Q = _{معدل امتصاص Q}

Q release = الحرارة المنبعثة من الأجسام ذات درجة الحرارة العالية، Q absorb = الحرارة الممتصة من الأجسام ذات درجة الحرارة المنخفضة.

3. أمثلة على الأسئلة والمناقشات

مثال على المسألة رقم 1.

وُضِعَ حديد ساخن كتلته 1 كجم ودرجة حرارته 100 ^درجة مئوية في وعاء يحتوي على 2 كجم من الماء ودرجة حرارته 20 ^درجة مئوية. ما هي درجة حرارة الخليط النهائي؟ الحرارة النوعية للحديد = 450 جول/كجم درجة ^مئوية ، والحرارة النوعية للماء = 4200 جول/كجم درجة ^مئوية.

معروف :

كتلة الحديد (م) = 1 كجم

درجة حرارة الحديد (T) = 100 ^درجة مئوية

كتلة الماء (م) = 2 كجم

درجة حرارة الماء (T) = 20 ^درجة مئوية

الحرارة النوعية للحديد (ج) = 450 جول/كجم درجة ^مئوية

الحرارة النوعية للماء (ج) = 4200 جول/كجم درجة ^مئوية

مطلوب: تي؟

الحل:

الحديد له درجة حرارة أعلى من الماء، لذا فإن الحديد يطلق الحرارة بينما يمتص الماء الحرارة.

_{معدل إطلاق} Q = _{معدل امتصاص Q}

mc ΔT = mc ΔT

(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)

(450)(100-T) = (8400)(T-20)

45000 – 450T = 8400 T – 168000

45000 + 168000 = 8400 طن + 450 طن

213000 = 8850 طن

T = 213000 : 8850

درجة الحرارة = 24 ^درجة مئوية

تبلغ درجة الحرارة النهائية لمزيج الحديد الساخن والماء البارد عندما يكون كلاهما في حالة توازن حراري 24 ^درجة مئوية.

مثال على المشكلة رقم 2.

كتلة من الثلج مقدارها 0.2 كجم ممزوجة بشاي دافئ كتلته 0.2 كجم. درجة حرارة الثلج = -10 ^درجة مئوية، ودرجة حرارة الشاي الدافئ = 40 ^درجة مئوية. الحرارة النوعية للثلج = 2100 جول/كجم درجة ^مئوية ، والحرارة النوعية للماء = 4200 جول/كجم درجة ^مئوية ، وحرارة انصهار الماء = 334000 جول/كجم. يتم خلط الثلج والشاي في نظام مغلق ومعزول.

معروف :

كتلة الجليد (م) = 0.2 كجم

كتلة الشاي (م) = 0.2 كجم

الحرارة النوعية للماء (ج) = 4180 جول/كجم درجة ^مئوية

الحرارة النوعية للجليد (c) = 2100 جول/كجم درجة ^مئوية

حرارة انصهار الماء (LF ₎ = 334 × 10³ ^جول /كجم

درجة حرارة الجليد (T _ice ) = -10 ^درجة مئوية

درجة حرارة الشاي (T _tea ) = 40 ^درجة مئوية

مطلوب: خليط T

الحل:

الخطوة الأولى، تقدير الحالة النهائية

كمية الحرارة التي يجب أن يطلقها الماء لخفض درجة حرارة 0.2 كجم من الشاي الدافئ من 40 درجة مئوية إلى 0 درجة مئوية

معدل إطلاق Q = mc ∆T

معدل إطلاق الحرارة = (0.2 كجم) (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (40 ^درجة مئوية - 0 ^درجة مئوية)

معدل إطلاق الحرارة = (0.2 كجم) (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (40 ^درجة مئوية)

معدل إطلاق الطاقة = 33,440 جول

معدل الانطلاق = 33.44 كيلو جول

يتم امتصاص الحرارة بواسطة 0.2 كجم من الجليد لرفع درجة الحرارة من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية

Q الممتصة = mc ∆T

كمية الحرارة الممتصة = (0.2 كجم) (2100 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (0 ^درجة مئوية - (-10 ^درجة مئوية))

Q الممتصة = (0.2 كجم) (2100 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (10 ^درجة مئوية)

الطاقة الممتصة = 4,200 جول

كمية الطاقة الممتصة = 4.2 كيلو جول

كمية الحرارة الممتصة لإذابة 0.2 كجم من الجليد (الحرارة اللازمة لإذابة كل الجليد وتحويله إلى ماء).

Q fusion = m L _F

Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 ³ J/kg)

طاقة الاندماج = 66.8 × ^10³ جول

طاقة الاندماج = 66.8 كيلو جول

بناءً على الحسابات المذكورة أعلاه، كانت النتائج كالتالي:

معدل الانطلاق = 33.44 كيلو جول

Q الممتصة = 4.2 كيلو جول

طاقة الاندماج = 66.8 كيلو جول

عندما يُطلق الشاي حرارة مقدارها 33.44 كيلوجول، تتغير درجة حرارته من 40 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية. يُستخدم جزء من الحرارة المنبعثة (حوالي 4.2 كيلوجول) لرفع درجة حرارة الثلج من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية. 33.44 كيلوجول - 4.2 كيلوجول = 29.24 كيلوجول. الحرارة المتبقية = 29.24 كيلوجول. يتطلب إذابة كل الثلج وتحويله إلى ماء حرارة مقدارها 66.8 كيلوجول. الحرارة المتبقية هي 29.24 كيلوجول فقط.

في الختام، تُستخدم الحرارة المنبعثة من الشاي الدافئ فقط لرفع درجة حرارة الثلج من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية وإذابة بعضه. ذاب جزء من الثلج وتحول إلى ماء، بينما بقي جزء آخر. خلال عملية تحول المادة الصلبة إلى سائلة، لا تتغير درجة الحرارة. لذلك، فإن درجة حرارة المزيج النهائي تساوي 0 ^درجة مئوية.

مثال على المسألة رقم 3.

كتلة الشاي الساخن (م) = 0.4 كجم،

كتلة الجليد (م) = 0.2 كجم،

درجة حرارة الجليد = -10 ^درجة مئوية

درجة حرارة الشاي الساخن = 90 ^درجة مئوية.

إذا تم خلط كليهما، فما هي درجة حرارة الخليط النهائي؟

الحرارة النوعية للماء (c) = 4180 جول/كجم درجة ^مئوية ،

الحرارة النوعية للجليد (c) = 2100 جول/كجم درجة ^مئوية ،

حرارة انصهار الماء (LF ₎ = 334 × 103³ جول/كجم

الحل:

الخطوة الأولى: تقدير الحالة النهائية

كمية الحرارة التي يجب أن يطلقها الماء لخفض درجة حرارة 0.4 كجم من الشاي الساخن من 90 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية

معدل إطلاق Q = mc ∆T

معدل إطلاق الحرارة = (0.4 كجم) (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (90 ^درجة مئوية - 0 ^درجة مئوية)

معدل إطلاق الحرارة = (0.4 كجم) (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (90 ^درجة مئوية)

معدل إطلاق الطاقة = 150,480 جول

معدل الانطلاق = 150.48 كيلو جول

كمية الحرارة التي يمتصها 0.2 كجم من الجليد لرفع درجة حرارته من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية

Q الممتصة = mc ∆T

كمية الطاقة الممتصة = (0.2 كجم) (2100 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (0 ^درجة مئوية – (-10 ^درجة مئوية))

Q الممتصة = (0.2 كجم) (2100 جول/كجم درجة مئوية ⁾ (10 ^درجة مئوية)

الطاقة الممتصة = 4,200 جول

كمية الطاقة الممتصة = 4.2 كيلو جول

الحرارة اللازمة لإذابة 0.2 كجم من الجليد (الحرارة اللازمة لتحويل كل الجليد إلى ماء)

Q fusion = m L _F

Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 ³ J/Kg)

طاقة الاندماج = 66.8 × ^10³ جول

طاقة الاندماج = 66.8 كيلو جول

بناءً على الحسابات المذكورة أعلاه، كانت النتائج كالتالي:

معدل الانطلاق = 150.48 كيلو جول

كمية الطاقة الممتصة = 4.2 كيلو جول

طاقة الاندماج = 66.8 كيلو جول

عندما أطلق الشاي الساخن 150.48 كيلوجول من الحرارة، تغيرت درجة حرارة الشاي الساخن من 90 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية. تم استخدام بعض الحرارة المنبعثة (حوالي 4.2 كيلوجول) لرفع درجة حرارة الثلج من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية.

150.48 كيلوجول - 4.2 كيلوجول = 146.28 كيلوجول. الحرارة المتبقية = 146.28 كيلوجول.

الحرارة اللازمة لإذابة كل الجليد وتحويله إلى ماء هي 66.8 كيلوجول فقط. 146.28 كيلوجول - 66.8 كيلوجول = 79.48 كيلوجول. اتضح أن الزيادة في الحرارة هي 79.48 كيلوجول. لا يفقد الشاي الساخن كل حرارته إلا بعد أن تنخفض درجة حرارته إلى صفر ^درجة مئوية. الخلاصة: يجب أن تكون درجة حرارة المزيج النهائي أعلى من صفر ^درجة مئوية.

الخطوة الثانية: تحديد درجة الحرارة النهائية (T)

الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الجليد من -10 ^درجة مئوية إلى 0 ^درجة مئوية = 4200 جول

كان على الحرارة أن تذيب كل الجليد إلى ماء، أي الحرارة الكامنة = 66,800 جول

كان لا بد من رفع درجة حرارة الماء (الماء الناتج عن انصهار الجليد) من 0 ^درجة مئوية إلى T = (كتلة الجليد) × (حرارة الماء) × (T - 0 ^درجة مئوية) = (0.2 كجم) × (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ × (T) = (836 T) جول/درجة ^مئوية

كمية الحرارة المنبعثة من الشاي الدافئ لخفض درجة حرارته من 90 ^درجة مئوية إلى T = (كتلة الماء الساخن) × (نوع حرارة الماء) × (90 ^درجة مئوية - T) = (0.4 كجم) × (4180 جول/كجم درجة مئوية ⁾ × (90 ^درجة مئوية - T) = 1672 جول/درجة مئوية ^× (90 ^درجة مئوية - T) = 150,480 جول - (1672 T) جول/درجة ^مئوية

4200 جول + 66,800 جول + (836 تسلا) جول/كولوم ⁼ 150,480 جول - (1672 تسلا) جول/ ^كولوم

71,000 جول + (836 تسلا) جول/كولوم ⁼ 150,480 جول - (1672 تسلا) جول/ ^كولوم

(836 T) J/C ^o + (1672 T) J/C ^o = 150,480 J – 71,000 J

(2508 T) J/C ^o = 79,480 J

درجة الحرارة = 31.7 ^درجة مئوية

درجة الحرارة النهائية = 31.7 ^درجة مئوية