القانون الأول للديناميكا الحرارية

القانون الأول للديناميكا الحرارية للمواد

العملية الديناميكية الحرارية

الحرارة (Q) هي الطاقة التي تنتقل من جسم إلى آخر نتيجةً لاختلاف درجة الحرارة. وبالنسبة للنظام والبيئة المحيطة، يمكن تعريف الحرارة بأنها الطاقة التي تنتقل من النظام إلى البيئة أو العكس، وذلك نتيجةً لاختلاف درجة الحرارة. فإذا كانت درجة حرارة النظام أعلى من درجة حرارة البيئة، فإن الحرارة ستنتقل من النظام إلى البيئة. وبالعكس، إذا كانت درجة حرارة البيئة أعلى من درجة حرارة النظام، فإن الحرارة ستنتقل من البيئة إلى النظام.

إذا كانت الحرارة (Q) مرتبطة بانتقال الطاقة نتيجةً لاختلاف درجة الحرارة، فإن الشغل (W) يرتبط بانتقال الطاقة الذي يحدث عبر الوسائل الميكانيكية. على سبيل المثال، إذا بذل نظام ما شغلاً على البيئة المحيطة، فإن الطاقة ستنتقل تلقائيًا من النظام إلى البيئة. وعلى العكس، إذا بذلت البيئة شغلاً على النظام، فإن الطاقة ستنتقل من البيئة إلى النظام.

من الأمثلة البسيطة على انتقال الطاقة بين نظام ومحيطه، والذي يتضمن الحرارة والشغل، هو البخار الساخن الذي يدفع غطاء قدر. فوجود الحرارة يدفع النظام (البخار) إلى دفع غطاء القدر (يبذل البخار شغلاً على البيئة). هذا مثال على تغير حالة النظام نتيجة انتقال الطاقة بينه وبين محيطه. وهناك أمثلة أخرى كثيرة. تُسمى التغيرات في حالة النظام الناتجة عن انتقال الطاقة بينه وبين محيطه، والتي تتضمن الحرارة والشغل، بالعمليات الديناميكية الحرارية.

الطاقة الداخلية والقانون الأول للديناميكا الحرارية

الطاقة الداخلية (U) لنظام ما هي مجموع جميع الطاقات الحركية لجزيئات النظام، بالإضافة إلى مجموع جميع طاقات الوضع الناتجة عن التفاعلات بين جزيئات النظام. نتوقع أنه إذا تدفقت الحرارة من المحيط إلى النظام (أي إذا اكتسب النظام طاقة)، ​​فإن طاقته الداخلية تزداد... وعلى العكس، إذا بذل النظام شغلاً على محيطه (أي إذا أطلق النظام طاقة)، ​​فإن طاقته الداخلية تنقص.

وبناءً على مبدأ حفظ الطاقة، يمكن استنتاج أن التغير في طاقة النظام = الحرارة المضافة إلى النظام (أي أن النظام يكتسب طاقة) - الشغل المبذول من قِبل النظام (أي أن النظام يُطلق طاقة). رياضياً:

تنطبق هذه المعادلة على نظام مغلق (النظام المغلق هو نظام يسمح فقط بتبادل الطاقة بين النظام والبيئة المحيطة). في النظام المغلق المعزول، لا تدخل الطاقة إلى النظام ولا تخرج منه، وبالتالي فإن التغير في الطاقة الداخلية يساوي صفرًا.

تنطبق هذه المعادلة أيضًا على الأنظمة المفتوحة إذا أخذنا في الاعتبار تغيرات الطاقة في النظام نتيجة إضافة أو نقصان كمية المادة (النظام المفتوح هو نظام يسمح بتبادل المادة والطاقة بينه وبين البيئة المحيطة). وقد صيغ القانون الأول للديناميكا الحرارية في القرن التاسع عشر، بعد أن فُهمت الحرارة على أنها طاقة تنتقل نتيجة فروق درجات الحرارة.

الطاقة الداخلية كمية تصف الحالة المجهرية للنظام. لا يمكن تحديد هذه الكمية (الطاقة الداخلية) بشكل مباشر، فما نحلله في القانون الأول للديناميكا الحرارية هو التغير في الطاقة الداخلية فقط. ويمكن تحديد هذه التغيرات من خلال الطاقة المضافة إلى النظام والطاقة المنبعثة منه على شكل حرارة وشغل. في المقابل، يمكن تحديد الكميات التي تصف الحالات العيانية بشكل مباشر، مثل درجة الحرارة (T)، والضغط (p)، والحجم (V)، والكتلة (m) أو عدد المولات (n). يقتصر دور الحرارة والشغل على عملية انتقال الطاقة بين النظام ومحيطه، ولا يصفان حالة النظام.

قواعد الإشارة للحرارة (Q) والشغل (W)

تتوافق قواعد الإشارة للحرارة والشغل مع القانون الأول للديناميكا الحرارية. تمثل الحرارة (Q) في المعادلة أعلاه كمية الحرارة المضافة إلى النظام (Q موجبة)، بينما يمثل الشغل (W) في المعادلة أعلاه الشغل المبذول من قِبل النظام (W موجبة). إذا غادرت الحرارة النظام، فإن Q تكون سالبة. وعلى العكس، إذا بُذل شغل على النظام، فإن W تكون سالبة.

مثال على السؤال 1:

إذا تمت إضافة 2000 جول من الحرارة إلى نظام ما، بينما يقوم النظام بـ 1000 جول من الشغل، فما هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام؟

مناقشة

يتلقى النظام حرارة إضافية (طاقة) مقدارها 2000 جول. كما يبذل النظام شغلاً (يُطلق طاقة) مقداره 1000 جول. لذا، فإن التغير في طاقة النظام يساوي 1000 جول.

مثال على السؤال 2:

إذا غادرت 2000 جول من الحرارة النظام وقام النظام بـ 1000 جول من الشغل، فما هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام؟

مناقشة

إذا خرجت الحرارة من النظام، فهذا يعني أن قيمة Q سالبة.

تغادر 2000 جول من الحرارة النظام (يُطلق النظام طاقة). كما يُبذل 1000 جول من الشغل (يُطلق النظام طاقة). وبذلك، تنخفض الطاقة في النظام بمقدار 3000 جول.

مثال على السؤال 3:

إذا تمت إضافة 2000 جول من الحرارة إلى نظام ما وتم بذل 1000 جول من الشغل على النظام، فما هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام؟

مناقشة

إذا تم بذل شغل على النظام، فإن قيمة W تكون سالبة.

يستقبل النظام حرارة إضافية (يستقبل النظام طاقة) مقدارها 2000 جول، ويُبذل شغل على النظام (يستقبل النظام طاقة) مقداره 1000 جول. وبذلك، تزداد الطاقة في النظام بمقدار 3000 جول.

أولًا ، معظم الأنظمة التي نحللها نظريًا في هذا الموضوع هي غازات. نستخدم الغازات لأن خصائصها الماكروسكوبية (درجة الحرارة، والضغط، والحجم) أسهل في التحديد. عند تحليل الغازات، نعتبرها غازات مثالية، وذلك لتبسيط التحليل. لا نستخدم الغازات الحقيقية لأنها، عند ضغوط عالية كافية، تتصرف عادةً بشكل غير طبيعي.

ثانيًا ، إذا كان النظام الذي نقوم بتحليله عبارة عن غاز مثالي، فيمكن حساب الطاقة الداخلية باستخدام المعادلة التي توضح العلاقة بين الطاقة الداخلية للغاز المثالي ودرجة حرارة الغاز المثالي: U = 3/2 nRT (معادلة الطاقة الداخلية للغاز المثالي أحادي الذرة).

العمل الذي يقوم به النظام أثناء تغير الحجم

قبل المضي قدمًا، دعونا أولًا ننظر في الشغل الذي يبذله النظام على محيطه. لحساب مقدار الشغل (W) الذي يبذله النظام، تخيل غازًا مثاليًا في وعاء مغلق بمكبس. يمكن تحريك المكبس لأعلى ولأسفل. هذا الشكل مُبسط إلى بُعدين. تخيله ثلاثي الأبعاد. الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.

يُمثَّل الغاز المثالي بنقاط تقع داخل وعاء. قاعدة الوعاء مُلامسة لجسم ذي درجة حرارة عالية (شبيهة بالماء في قدر مُسخَّن على اللهب). الجسم ذو درجة الحرارة العالية غير مُدرج في الصورة، تخيَّله فقط 😉. الغاز المثالي داخل الوعاء هو النظام، بينما الأجسام الأخرى خارج الوعاء، بما فيها الجسم ذو درجة الحرارة العالية المُلامس لقاعدة الوعاء، تُمثِّل البيئة. ولأن درجة حرارة البيئة أعلى من درجة حرارة النظام، فإن الحرارة تتدفق بشكل طبيعي من البيئة إلى النظام. إضافة الطاقة من البيئة تُؤدي إلى زيادة الطاقة الداخلية للنظام (الغاز المثالي). الطاقة الداخلية للغاز المثالي تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة (U = 3/2 nRT)، لذلك عندما تزداد الطاقة الداخلية للغاز المثالي، تزداد درجة حرارته أيضًا. ارتفاع درجة حرارة الغاز المثالي يُؤدي إلى تمدده ودفع المكبس مسافة s. عند دفع المكبس لمسافة s، يقوم النظام (الغاز المثالي) بعمل على البيئة (الهواء الخارجي).

في البداية، يكون ضغط النظام مرتفعًا (P1) وحجمه منخفضًا (V1). يتناسب الضغط عكسيًا مع الحجم. بعد انتقال الحرارة من المحيط إلى النظام، وقيام النظام ببذل شغل على المحيط، يزداد حجم النظام (V2) وينخفض ​​ضغطه (P2).

مقدار العمل الذي يقوم به النظام في العملية المذكورة أعلاه هو:

الشغل (W) = قوة الدفع (F) × الإزاحة (s). بما أن قوة الدفع (F) = الضغط (P) × مساحة سطح المكبس (A)، يمكن كتابة معادلة الشغل على النحو التالي:

W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA

W = المناطق المحمية ‐‐‐‐ As = V

W = PV

من المهم ملاحظة أن الشغل المبذول من قِبل النظام يحدث أثناء تغير حجمه. لذا، يمكن حساب إجمالي الشغل المبذول من قِبل النظام بضرب التغير في الضغط في التغير في الحجم. رياضياً:

W = (الضغط النهائي - الضغط الابتدائي)(الحجم النهائي - الحجم الابتدائي)

W = (P ₂ ‐ P ₁ )(V ₂ ‐ V ₁ )

أولًا ، يمكن تحديد التغير في حجم النظام في العملية المذكورة أعلاه بسهولة. ويمكن تحديد الحجمين الابتدائي والنهائي للنظام بحساب حجم الوعاء. لذا، لحساب مقدار الشغل (W) الذي يبذله النظام، نحتاج إلى معرفة كيفية تغير الضغط أثناء العملية.

إذا تغير ضغط (p) نظام ما بشكل غير منتظم مع تغير حجمه (V)، فإنه يمكن حساب مقدار الشغل المبذول من قِبل النظام باستخدام حساب التفاضل والتكامل. إذا لم تكن على دراية بحساب التفاضل والتكامل، فهناك بدائل يمكنك استخدامها. أولًا، لنرسم مخططًا بيانيًا يوضح العلاقة بين الضغط والحجم. مقدار الشغل المبذول من قِبل النظام = المساحة المظللة أسفل منحنى p-V.

رسم بياني للضغط مقابل الحجم لتغيرات الضغط التي تحدث بشكل غير منتظم.

في البداية، يكون ضغط النظام = p1 ₍ ضغط مرتفع) وحجمه = V1 ₍ حجم منخفض). بعد أن يبذل النظام شغلاً على البيئة المحيطة، يتغير ضغط النظام إلى p2 ₍ ضغط منخفض) ويتغير حجمه إلى V2 ₍ حجم مرتفع). مقدار الشغل (W) الذي يبذله النظام = المساحة المظللة. شكل المنحنى غير منتظم لأن ضغط النظام (غاز مثالي) يتغير بشكل غير منتظم أثناء العملية.

إذا ظل الضغط (p) لنظام ما ثابتًا مع تغير حجمه (V)، فإنه يمكن حساب مقدار الشغل المبذول من قِبل النظام بسهولة. يمكن حساب مقدار الشغل المبذول باستخدام معادلة، أو يمكن إيجاده من المساحة المظللة أسفل منحنى الضغط-الحجم. في هذه الحالة، يمكن تعديل معادلة الشغل المذكورة أعلاه كما يلي:

W = (P ₂ ‐ P ₁ )(V ₂ ‐ V ₁ )

بما أن الضغط (p) ثابت دائمًا، فإن P2 ₌ P1 ₌ P

W = P (V ₂ ‐ V ₁ )

رسم بياني للعلاقة بين الضغط والحجم لعملية يكون فيها الضغط ثابتًا دائمًا، أي لا يتغير:

حجم النظام في البداية = V₁ (حجم صغير). بعد أن يقوم النظام بعمله على المحيط، يتغير حجم النظام إلى V₂ (حجم كبير). ضغط النظام ثابت دائمًا، أي أنه لا يتغير. مقدار الشغل (W) الذي يبذله النظام = المساحة المظللة.

ثانيًا، يبذل النظام شغلًا على محيطه إذا ازداد حجمه. وعلى العكس، يبذل المحيط شغلًا على النظام إذا انخفض حجمه. إذا لم يتغير حجم النظام خلال العملية، فلن يتمكن النظام من بذل شغل على محيطه، ولن يتمكن المحيط من بذل شغل على النظام. في هذه الحالة، يكون الشغل (W) = صفرًا.