إنتروبيا

المادة والإنتروبيا

في المناقشة السابقة، درسنا عدة صيغ محددة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. تجدر الإشارة إلى أن هذه الصيغ لا تُفسر إلا بعض العمليات غير العكوسة. فصيغة كلاوزيوس تُفسر انتقال الحرارة وعلاقته بمبدأ عمل الثلاجات. أما صيغتا كلفن وبلانك فتتعلقان بمبدأ عمل المحركات الحرارية . وبشكل أساسي، ترتبط هاتان الصيغتان بانتقال الحرارة. وهناك العديد من العمليات غير العكوسة الأخرى التي لا يمكن تفسيرها باستخدام هاتين الصيغتين.

لا يستطيع النص المحدد للقانون الثاني للديناميكا الحرارية تفسير جميع العمليات غير العكوسة، لذا نحتاج إلى نص أكثر عمومية. من المتوقع أن يفسر هذا النص العام جميع العمليات غير العكوسة التي تحدث في الكون. لم يُصاغ النص العام للقانون الثاني للديناميكا الحرارية إلا في منتصف القرن التاسع عشر، من خلال كمية تُسمى الإنتروبيا (S). يمكن اعتبار الإنتروبيا مقياسًا للفوضى. قدم كلاوزيوس كمية الإنتروبيا لأول مرة، واستنتجها من دورة كارنو (محرك حراري مثالي). وفقًا لكلاوزيوس، يُعبر عن مقدار التغير في الإنتروبيا الذي يتعرض له نظام ما، عندما يتلقى حرارة إضافية (Q) عند درجة حرارة ثابتة، بالمعادلة التالية:

الإنتروبيا كمية تصف الحالة المجهرية للنظام، ولذلك لا يمكن قياسها مباشرةً. نحن ندرس فقط التغير في الإنتروبيا، وهو ما يشبه التغير في الطاقة في القانون الأول للديناميكا الحرارية.

مثال على السؤال 1:

كمية من الغاز في وعاء تتعرض لتمدد أديباتي. ما هو التغير في إنتروبيا الغاز؟

مناقشة

خلال عملية كظيمة، لا تدخل الحرارة إلى النظام (الغاز) ولا تخرج منه. وبما أن Q = 0، فإن ΔS = 0. وبالتالي، تبقى إنتروبيا النظام ثابتة. ماذا عن الانضغاط الكظيمي؟ الأمر نفسه ينطبق عليه. خلال الانضغاط الكظيمي، لا تدخل الحرارة إلى النظام ولا تخرج منه (Q = 0). لذلك، تبقى إنتروبيا النظام ثابتة.

مثال على السؤال 2:

يستقبل محرك كارنو 2000 جول من الحرارة عند 500 كلفن، ويقوم بعمل ويطرح كمية معينة من الحرارة عند 350 كلفن. حدد كمية الحرارة المطرودة والتغير الكلي في الإنتروبيا في المحرك خلال دورة واحدة.

مناقشة

إذا استقبل النظام حرارة، تكون قيمة Q موجبة، وإذا أطلق حرارة، تكون قيمة Q سالبة. النظام في هذه الحالة هو محرك كارنو.

خلال دورة واحدة، يخضع محرك كارنو لعمليتين متساويتي الحرارة قابلتين للانعكاس (تمدد متساوي الحرارة + انضغاط متساوي الحرارة) وعمليتين كظوميتين قابلتين للانعكاس (تمدد كظومي وانضغاط كظومي). خلال عمليتي التمدد والانضغاط الكظوميتين، لا تدخل الحرارة إلى النظام ولا تخرج منه (Q = 0). وبما أن Q = 0، فإن التغير في الإنتروبيا خلال العملية الكظومية يساوي صفرًا.

أثناء التمدد المتساوي الحرارة، يمتص المحرك 2000 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة (T) تساوي 500 كلفن. ولأن المحرك يمتص الحرارة، فإن Q موجبة. التغير في إنتروبيا المحرك أثناء التمدد المتساوي الحرارة هو:

أثناء الانضغاط متساوي الحرارة، يُطلق المحرك 1400 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة (T) تبلغ 350 كلفن. ولأن المحرك يُطلق الحرارة، فإن قيمة Q سالبة. التغير في إنتروبيا المحرك أثناء الانضغاط متساوي الحرارة هو:

التغير الكلي في الإنتروبيا = 4 جول/كلفن - 4 جول/كلفن = 0

مثال على السؤال 3:

تستقبل آلة حرارية 600 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة 300 ^درجة مئوية، وتبذل شغلاً وتطرح كمية معينة من الحرارة عند درجة حرارة 100 ^درجة مئوية. حدد كمية الحرارة المطرودة والتغير الكلي في الإنتروبيا في الآلة خلال دورة واحدة...

مناقشة

درجة _{الحرارة} الحرجة = 300 كلفن

Q _H = 600 جول

T _L = 100 K

Q _L = ؟

خلال دورة واحدة، يخضع محرك كارنو لعمليتين متساويتي الحرارة قابلتين للانعكاس (تمدد متساوي الحرارة + انضغاط متساوي الحرارة) وعمليتين كظوميتين قابلتين للانعكاس (تمدد كظومي وانضغاط كظومي). خلال عمليتي التمدد والانضغاط الكظوميتين، لا تدخل الحرارة إلى النظام ولا تخرج منه (Q = 0). وبما أن Q = 0، فإن التغير في الإنتروبيا خلال العملية الكظومية يساوي صفرًا.

أثناء التمدد المتساوي الحرارة، يمتص المحرك 600 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة (T) تساوي 300 كلفن. ولأن المحرك يمتص الحرارة، فإن قيمة Q موجبة. التغير في إنتروبيا المحرك أثناء التمدد المتساوي الحرارة هو:

أثناء الانضغاط متساوي الحرارة، يُطلق المحرك 200 جول من الحرارة (Q) عند درجة حرارة (T) تبلغ 100 كلفن. ولأن المحرك يُطلق الحرارة، فإن قيمة Q سالبة. التغير في إنتروبيا المحرك أثناء الانضغاط متساوي الحرارة هو:

التغير الكلي في الإنتروبيا = 2 جول/كلفن - 2 جول/كلفن = 0

من السؤال رقم 2 والسؤال رقم 3 في المثال، يبدو أن التغير الكلي في الإنتروبيا لعملية قابلة للانعكاس = 0. بعبارة أخرى، في عملية قابلة للانعكاس، تكون الإنتروبيا الكلية ثابتة دائمًا.

مثال على السؤال 4:

مكعب ثلج كتلته ٢ كجم درجة حرارته ٠ ^درجة مئوية. وُضع المكعب في وعاء وعُرّض لأشعة الشمس. وبسبب الحرارة الإضافية من الهواء والشمس، ذاب الثلج. احسب التغير في إنتروبيا الثلج. (حرارة انصهار الماء = ٣٫٣٤ × ١٠⁵ ^جول /كجم)

مناقشة

كتلة الجليد = 2 كجم

درجة حرارة الجليد = 0 ^درجة مئوية + 273 = 273 كلفن

حرارة انصهار الماء = 3,34 × 10⁵ جول/كجم

كمية الحرارة اللازمة لإذابة 2 كيلوغرام من الجليد وتحويله إلى ماء:

Q = مل

Q = (2 كجم)(3,34 × 10⁵ ^جول /كجم)

Q = 6,68 × ^10³ جول

Q = 668 × ^10³ جول

أثناء عملية الذوبان (تحول الجليد إلى ماء)، تكون درجة الحرارة ثابتة. ولأن درجة الحرارة ثابتة، يتم حساب التغير في إنتروبيا الجليد.

مثال على السؤال 5:

يُخلط كوب من الماء عند درجة حرارة ٢٦ ^{درجة مئوية مع كوب آخر من الماء عند درجة حرارة ٢٢ درجة} مئوية. إذا كانت كتلة الماء في الكوب ٢ كجم، فاحسب التغير في إنتروبيا الماء. افترض أن الماء الساخن والبارد يُخلطان في وعاء مغلق ومعزول جيدًا. انتقال الحرارة عملية غير قابلة للانعكاس.

مناقشة

الحرارة النوعية للماء (ج) = 4180 جول/كجم درجة ^مئوية

كتلة الماء = 2 كجم (نفس كتلة الماء).

بما أن كتلة الماء متساوية، فإن درجة الحرارة النهائية للخليط = 24 ^درجة مئوية (26 ^درجة مئوية + 22 ^درجة مئوية / 2 = 48 ^درجة مئوية / 2 = 24 ^درجة مئوية).

كمية الحرارة المنبعثة من الماء الساخن عندما تنخفض درجة حرارته من 26 ^درجة مئوية إلى 24 ^درجة مئوية:

Q = mc Δ T = (2 كجم)(4180 جول/كجم C ^o )(26 ^درجة مئوية – 24 ^درجة مئوية) = (2 كجم)(4180 جول/كجم C ^o )(2 ^درجة مئوية) = 16720 جول

كمية الحرارة التي يمتصها الماء البارد عندما ترتفع درجة حرارته من 22 درجة مئوية إلى 24 درجة مئوية:

Q = mc Δ T = (2 كجم)(4180 جول/كجم C ^o )(24 ^o C – 22 ^o C) = (2 كجم) (4180 J/kg C ^o )(2 ^o C) = 16720 J

التغير الكلي في الإنتروبيا = التغير في إنتروبيا الماء الساخن + التغير في إنتروبيا الماء البارد

متوسط ​​درجة حرارة الماء الساخن = (26 ^درجة مئوية + 24 ^درجة مئوية) / 2 = 50 ^درجة مئوية / 2 = 25 ^درجة مئوية ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 كلفن

متوسط ​​درجة حرارة الماء البارد = (22 ^درجة مئوية + 24 ^درجة مئوية) / 2 = 46 ^درجة مئوية / 2 = 23 ^درجة مئوية ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 كلفن

الماء الساخن يطلق حرارة، لذا فإن قيمة Q سالبة. وعلى العكس، الماء البارد يمتص حرارة، لذا فإن قيمة Q موجبة. تذكر اصطلاح إشارة Q (القانون الأول للديناميكا الحرارية).

ΔS الإجمالي = ΔS الماء الساخن + ΔS الماء البارد

ΔS المجموع = - 56,107 جول/ك + 56,486 جول/ك

ΔS الإجمالي = 0,379 جول/كلفن

تزداد الإنتروبيا الكلية بمقدار 0,379 جول/كلفن

على الرغم من أن إنتروبيا بعض أجزاء النظام تنخفض (-56,107 جول/كلفن)، إلا أن إنتروبيا بعض أجزاء النظام تزداد بمقدار أكبر (+56,486 جول/كلفن) بحيث تزداد الإنتروبيا الكلية دائمًا (+0,379 جول/كلفن).

لا يقتصر ازدياد الإنتروبيا الكلية في العمليات غير العكوسة على انتقال الحرارة بين خليط الماء الساخن والبارد الذي حللناه سابقًا، بل ينطبق أيضًا على جميع الحالات التي درسها العلماء. تبقى الإنتروبيا الكلية ثابتة دائمًا إذا كانت العملية عكوسة، بينما تزداد دائمًا إذا كانت غير عكوسة.

في جوهرها، جميع العمليات الطبيعية في حياتنا اليومية لا رجعة فيها، لذا فإن الإنتروبيا الكلية تزداد حتمًا. ويمكن تلخيص هذه الحقيقة في السطر التالي:

في عملية لا رجعة فيها، تزداد الإنتروبيا الكلية للنظام والمحيط دائمًا.

هذه الجملة المائلة هي بيان عام للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. يختلف القانون الثاني للديناميكا الحرارية نوعًا ما عن قوانين الفيزياء الأخرى. عادةً ما تُصاغ قوانين الفيزياء على شكل معادلات (مثل قوانين نيوتن) أو قوانين حفظ (مثل قانون حفظ الطاقة).

الإنتروبيا هي مقياس للفوضى

يمكن اعتبار الإنتروبيا مقياسًا للفوضى. وبحسب القانون الثاني للديناميكا الحرارية، تميل الفوضى إلى الازدياد في العمليات غير العكوسة. بعبارة أخرى، تؤدي كل عملية غير عكوسة في جوهرها إلى حالة من الفوضى. قد يكون مفهوم الفوضى هنا غير واضح، لذا سيتم توضيحه باستخدام أمثلة من العمليات غير العكوسة التي تحدث في الحياة اليومية.

من المهم ملاحظة أن مفهوم الإنتروبيا كان مرتبطًا في الأصل بالعمليات غير العكوسة التي تتضمن تغيرات في شكل الطاقة وانتقالها. فبعد أن تُفلت ثمرة المانجو من ساقها وتسقط سقوطًا حرًا حتى تصطدم بالأرض، فإنها لا تنزلق إلى أعلى. والكتاب الذي ندفعه ثم نوقفه لا يعود إلينا. هذه أمثلة على العمليات غير العكوسة المتعلقة بتغيرات شكل الطاقة وانتقالها من جسم إلى آخر. تحدث هذه العمليات في اتجاه واحد فقط، ولا تحدث أبدًا في الاتجاه المعاكس. لا تنزلق ثمرة المانجو إلى أعلى من تلقاء نفسها لأن طاقتها الداخلية تتحول إلى طاقة حركية . ولا ينزلق الكتاب نحونا لأن الحرارة الناتجة عن الاحتكاك تتحول إلى طاقة حركية.

العمليات غير القابلة للانعكاس التي تحدث في الكون لا تقتصر على تغيرات أشكال الطاقة وانتقالها. فبعد الولادة، نكبر لنصبح رضعًا، ثم أطفالًا، ثم مراهقين، ثم بالغين، ثم نشيخ ونضعف، ثم نموت في النهاية 😉 هل رأيت يومًا شخصًا مسنًا يتحول إلى طفل رضيع؟ أبدًا... يصبح الهاتف المحمول الذي نستخدمه باهتًا ومتضررًا مع مرور الوقت... والسيارة الجديدة التي كانت سلسة وقوية في البداية تصبح أقل سلاسة وضعيفة بعد استخدامها لبضع سنوات. هل رأيت يومًا سيارة قديمة تعود جديدة فجأة؟ أو هاتفك المحمول المفضل يصبح أكثر سلاسة وكفاءة يومًا بعد يوم؟ أبدًا... بعد الاستخدام، يصبح الهاتف المحمول باهتًا ومتضررًا. والسيارات كذلك... هذه بعض الأمثلة على العمليات غير القابلة للانعكاس التي لا علاقة لها بتغيرات أشكال الطاقة وانتقالها... الآن، بعد إدراك أن جميع العمليات الطبيعية التي تحدث في الكون غير قابلة للانعكاس، يتسع مفهوم الإنتروبيا. ولا يقتصر النقاش على العمليات الديناميكية الحرارية فحسب، بل يشمل أيضًا العديد من العمليات غير القابلة للانعكاس الأخرى في الكون.

والآن، دعونا نتناول بعض العمليات غير القابلة للانعكاس التي تحدث في حياتنا اليومية. لنبدأ بعملية بسيطة غير قابلة للانعكاس. هذه مجرد مقدمة لتفهم مفهوم الإنتروبيا وعلاقته بالعمليات غير القابلة للانعكاس.

على سبيل المثال، لنفترض أن لديك عددًا من الكرات الزجاجية الحمراء والزرقاء. توضع الكرات في وعاء. الكرات الزرقاء مرتبة بدقة في الأسفل، بينما الكرات الحمراء مرتبة بدقة في الأعلى (الصورة على اليسار). يبدو ترتيب الكرات في الوعاء منظمًا للغاية... الجزء السفلي أزرق بالكامل، والجزء العلوي أحمر بالكامل.

بعد ذلك، تقوم بهزّ الوعاء لأعلى ولأسفل. نتيجةً لذلك، يتغير ترتيب الكرات، الذي كان منتظمًا جدًا في البداية، ليصبح غير منتظم مرة أخرى (الصورة على اليمين). الكرات الحمراء والزرقاء مختلطة معًا 😉 كلما زاد هزّ الوعاء، ازداد عدم انتظام ترتيب الكرات... هل من الممكن أن يعود ترتيب الكرات منتظمًا كما كان بعد الهزّ؟ هذا مستحيل... أثبت ذلك إن لم تصدق. من المستحيل أن تعود الكرات منتظمة كما كانت... هذا مثال على عملية لا رجعة فيها. بعد خضوعها لعملية لا رجعة فيها، يتغير ترتيب الكرات، الذي كان منتظمًا جدًا في البداية، ليصبح غير منتظم. لقد تحوّل الانتظام إلى عدم انتظام...

يحدث الشيء نفسه في العمليات غير العكوسة الأخرى. فعندما نلمس جسمًا ساخنًا وآخر باردًا، تنتقل الحرارة تلقائيًا من الجسم الساخن إلى الجسم البارد. ويتوقف انتقال الحرارة عندما يصل الجسمان المتلامسان إلى نفس درجة الحرارة. هذه العملية غير عكوسة. في البداية، لدينا نوعان من ترتيب الجزيئات: جزيئات ذات طاقة حركية متوسطة عالية (الجزيئات التي تُكوّن الجسم الساخن)، وجزيئات ذات طاقة حركية متوسطة منخفضة (الجزيئات التي تُكوّن الجسم البارد). بعد أن يصل الجسمان إلى نفس درجة الحرارة (أي عندما تتساوى طاقة الجزيئات الحركية المتوسطة)، لا يمكننا التمييز بين ترتيبي الجزيئات. يتحول ترتيب الجزيئات المنتظم في البداية إلى ترتيب غير منتظم، كما هو الحال مع ترتيب الكرات الزجاجية. بعد أن يصل الجسمان إلى نفس درجة الحرارة، يتحول الترتيب المنتظم للجزيئات إلى ترتيب غير منتظم (يزداد عدم الانتظام نتيجة انتقال الحرارة غير العكوس).

علاوة على ذلك، يمكن اعتبار تدفق الحرارة من جسم ساخن إلى جسم بارد بمثابة تدفق الحرارة من منطقة ذات درجة حرارة عالية إلى منطقة ذات درجة حرارة منخفضة في محرك حراري. يسمح تدفق الحرارة من منطقة ذات درجة حرارة عالية إلى منطقة ذات درجة حرارة منخفضة للمحرك الحراري بأداء شغل. لا يستطيع المحرك الحراري أداء شغل بدون تدفق حراري. وبالتالي، يمكننا إقامة علاقة بين حجم الاضطراب والقدرة على أداء الشغل. بعد الوصول إلى نفس درجة الحرارة، يتوقف تدفق الحرارة من الجسم الساخن إلى الجسم البارد (يزداد الاضطراب). بما أن غياب تدفق الحرارة يمنع المحرك الحراري من أداء شغل، يمكننا القول إن النظام الذي لا يستطيع أداء شغل يتميز باضطراب عالٍ، بينما يتميز النظام القادر على أداء شغل باضطراب منخفض.

انطلاقًا من هذه النتائج، يمكننا استخلاص استنتاجات حول العلاقة بين أشكال الطاقة ومستوى الفوضى. بشكل أساسي، يُعدّ شكل الطاقة الذي يُمكن استخدامه لإنجاز شغل هو طاقة الوضع. فعلى سبيل المثال، يُمكن استخدام طاقة الوضع التثاقلية للماء لتحريك توربين. كما يُمكن استخدام طاقة الوضع الكيميائية في الزيت لتحريك مركبة. كذلك، يُمكن استخدام طاقة الوضع الكيميائية في أجسامنا لإنجاز شغل، والسفر، والدراسة... ويمكن استخدام طاقة الوضع التثاقلية لثمرة مانجو لإصلاح تسرب في سقف منزل 😉. ولأن أشكال الطاقة المفيدة يُمكن استخدامها لإنجاز شغل، يُمكننا القول إن أشكال الطاقة المفيدة أكثر انتظامًا، بينما أشكال الطاقة غير المفيدة أكثر فوضوية. ومن أشكال الطاقة غير المفيدة الطاقة الداخلية والحرارة... فبعد اصطدامها بالأرض، لا تنزلق ثمرة المانجو إلى الأعلى مرة أخرى لأن الطاقة الداخلية تتحول إلى طاقة حركية...

بعد أن ندفع الكتاب، يتحرك. وجود الاحتكاك يجعله يتوقف عن الحركة... في هذه الحالة، تحولت الطاقة الحركية للكتاب إلى حرارة (تنشأ الحرارة نتيجة الاحتكاك). في الواقع، لا ينزلق الكتاب عائدًا إلينا لأن الحرارة تحولت إلى طاقة حركية... يوضح هذان المثالان أن الحرارة شكلان من أشكال الطاقة غير المفيدة. لا يمكن استخدام أشكال الطاقة غير المفيدة لإنجاز شغل. لذا، يمكننا القول إن الحرارة والطاقة الداخلية تتسمان بعدم انتظام كبير...

باختصار، عملية تحويل الطاقة من شكل مفيد إلى شكل غير مفيد تزيد من الفوضى. بعبارة أخرى، تزداد الإنتروبيا باستمرار خلال عملية تحويل الطاقة. ولأن الإنتروبيا تزداد مع مرور الوقت، فإن جميع أشكال الطاقة المفيدة ستتحول إلى أشكال غير مفيدة. تبقى الطاقة محفوظة خلال عملية التحويل، لكن شكل الطاقة المنظم والقابل للاستخدام يتحول إلى شكل غير منتظم وغير قابل للاستخدام.

الإنتروبيا والإحصاء

ناقشنا سابقًا أن الإنتروبيا مقياس للفوضى. فكل عملية غير قابلة للانعكاس تؤدي حتمًا إلى حالة من الفوضى الشديدة. قد تبدو هذه الفكرة مجردة وغير واضحة. لفهم مفهوم الإنتروبيا بشكل أفضل، يمكننا استخدام منهج إحصائي. وقد استخدم لودفيج بولتزمان (1844-1906) المنهج الإحصائي لفهم مفهوم الإنتروبيا لأول مرة.

في بداية هذه المقالة، أوضحنا أن الإنتروبيا كمية تصف الحالة المجهرية للنظام. يمكن معرفة الكميات التي تصف الحالات العيانية مباشرةً، بينما لا يمكن معرفة الكميات التي تصف الحالات المجهرية. لفهم الحالة المجهرية، يمكننا دراسة العلاقة بين الحالات العيانية والمجهرية.

هل لديك عملة مئة روبية؟ عملة المئة روبية لها وجهان: أحدهما عليه صورة طائر جارودا، والآخر عليه كلمة "مئة روبية". على سبيل المثال، إذا كان لديك أربعمئة روبية... إذا رميت جميع العملات الأربعمئة روبية على الأرض، فستكون هناك خمس نتائج مختلفة في رمية واحدة:

أولاً، تظهر جميع صور طائر جارودا (4 صور)؛

ثانياً، تظهر 3 صور لطائر جارودا، وكتابة واحدة لمئة روبية (3 صور، وكتابة واحدة)؛

ثالثًا، تظهر صورتان لطائر جارودا، وكلمتان مائة روبية (صورتان، كلمتان)؛

رابعاً، تظهر صورة واحدة لطائر جارودا، وتظهر ثلاث كلمات مائة روبية (صورة واحدة، ثلاث كلمات)؛

خامساً، تظهر عبارة "مائة روبية" (4 كلمات)...

نُطلق على هذه الصور أو الكتابات الخمس المحتملة اسم الحالات العيانية (ماكرو = كبير). وعلى العكس، إذا مثّلنا العملات الأربع بصور أو كتابات، فإننا نُشير إلى الحالات المجهرية (ميكرو = صغير).

في رمية واحدة، توجد 16 حالة مجهرية محتملة (لكل عملة فرصتان. أربع عملات لها 16 فرصة = 2 × 2 × 2 × 2 = 2/4 = 16). الاحتمال الأكبر هو ظهور صورتين وكتابتين (هناك 6 حالات مجهرية محتملة من أصل 16 حالة مجهرية - 6/16 × 100% = 37,5%). من ناحية أخرى، الاحتمال الأقل هو ظهور 4 صور أو 4 كتابات (لكل منها حالة مجهرية واحدة محتملة - 1/16 × 100% = 6,25%). ما نناقشه هنا هو مجرد احتمال... إذا رمينا العملات 16 مرة، فليس من المؤكد ظهور صورتين وكتابتين 6 مرات. ولكن إذا رمينا العملات آلاف المرات، فقد يقترب احتمال ظهور صورتين وكتابتين من 37,5%.

من الأفضل إثبات ذلك... يرجى رمي أربعمائة قطعة نقدية من فئة الروبية مئة مرة (ألف مرة إن أمكن 😉). سجل البيانات التي تم الحصول عليها في كل رمية... بعد رمي القطع النقدية مئة مرة، ستجد أن صورتين وكتابتين تظهران في أغلب الأحيان. كلما زاد عدد الرميات، اقترب احتمال الحصول على صورتين وكتابتين من 37,5% من إجمالي عدد الرميات.

في السابق، اقتصرنا على دراسة 4 عملات معدنية. بزيادة عدد العملات، يزداد عدد الحالات المجهرية. على سبيل المثال، لدينا 100 عملة معدنية... في رمية واحدة، يوجد 2^100 = 1,27 × 10^30 حالة مجهرية محتملة... الاحتمال الأكبر هو ظهور 50 صورة و50 كتابة (يوجد 1,01 × 10^29 حالة مجهرية محتملة من إجمالي 1,27 × 10^30 حالة مجهرية). في المقابل، الاحتمال الأقل هو ظهور 100 صورة أو 100 كتابة (لكل منهما حالة مجهرية واحدة محتملة فقط من إجمالي 1,27 × 10^30 حالة مجهرية). هذا الاحتمال ضئيل للغاية ويكاد يكون مستحيلاً... إذا كان لدينا 1000 عملة معدنية، فإن احتمال ظهور 1000 صورة أو 1000 كتابة يصبح بالطبع أقل بكثير، بل يكاد يكون مستحيلاً.

لربط هذا بمفهوم الإنتروبيا، يمكننا افتراض أن جميع الصور أو جميع النصوص مرتبة ترتيبًا منتظمًا، بينما نصف الصور ونصف النصوص مرتبة ترتيبًا غير منتظم. كلما زاد عدد العملات، قلّ احتمال الحصول على ترتيب منتظم (جميع الصور أو جميع النصوص)، حتى يصبح شبه مستحيل. في المقابل، يكون احتمال الحصول على ترتيب غير منتظم (نصف الصور ونصف النصوص) أكبر بكثير. من هذه النتيجة، يتضح أن عدم الانتظام يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالاحتمال. الحالة الأكثر ترجيحًا هي حالة غير منتظمة، بينما الحالة الأقل ترجيحًا هي حالة منتظمة.

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية، الذي ناقشناه سابقًا، على أن الإنتروبيا، أو الفوضى، تزداد دائمًا في كل عملية غير قابلة للانعكاس. ويمكن فهم هذا القانون على أنه بيان احتمالية، أي أن كل عملية تحدث في الكون هي الأكثر احتمالًا أو فرصة. لا يمنع القانون الثاني للديناميكا الحرارية انخفاض الإنتروبيا في كل عملية غير قابلة للانعكاس، لكن احتمالية حدوثه ضئيلة جدًا، بل تكاد تكون مستحيلة. في المقابل، فإن احتمالية زيادة الإنتروبيا أكبر بكثير. عدد القطع النقدية التي ذكرناها سابقًا كان 100 قطعة فقط... في الواقع، يوجد 6,02 × 10²³ ^جزيء في المول الواحد ... وهو عدد هائل. وبالطبع، فإن الحالات المجهرية الممكنة لهذا العدد كبيرة جدًا، لذا فإن احتمالية النظام ضئيلة جدًا، بل تكاد تكون مستحيلة.

إذا أسقطنا كوبًا على الأرض، فقد تتجمع شظايا الزجاج المتناثرة على الأرض لتشكل كوبًا كاملًا كما كان من قبل. لكن احتمال حدوث ذلك ضئيل للغاية لدرجة أنه مستحيل... عندما يكون الكوب سليمًا، يكون ترتيب جزيئاته أكثر انتظامًا. عندما يسقط الكوب حتى ينكسر وتتناثر شظاياه على الأرض، يصبح ترتيب الجزيئات عشوائيًا. احتمال عودة ترتيبها إلى وضعه المنتظم ضئيل للغاية لدرجة أن توقع تجمع جزيئات الزجاج مرة أخرى أمر مستحيل. إذا لمسنا جسمًا ساخنًا وجسمًا باردًا، ستنتقل الحرارة تلقائيًا من الجسم الساخن إلى الجسم البارد... جزيئات الأجسام الساخنة تتحرك عشوائيًا وبسرعة، بينما حركة جزيئات الأجسام الباردة ليست سريعة. احتمال اصطدام هذه الجزيئات سريعة الحركة ببعضها أو انتقالها إلى الجسم البارد أكبر بكثير من احتمال انتقال الجزيئات بطيئة الحركة... من يتحرك بسرعة يفوز 😉 يمكن للحرارة أن تنتقل من جسم بارد إلى جسم ساخن، لكن احتمال حدوث ذلك ضئيل للغاية.

يمكن للكرات الزرقاء والحمراء في الرسم التوضيحي أعلاه أن تعود إلى ترتيبها الأصلي المنتظم. لكن فرصة العودة إلى ترتيب منتظم ضئيلة للغاية، بينما فرصة العودة إلى ترتيب عشوائي أكبر بكثير. وينطبق الأمر نفسه على التمدد الحر للغاز في وعاء مغلق. يحتوي الوعاء على حجرتين، تفصل بينهما حاجز. في البداية، يكون الغاز في الحجرة اليسرى. عند إزالة الحاجز، تتجمع جزيئات الغاز لعبور الحجرة اليمنى. الحجرة اليمنى فارغة، بينما تحتوي الحجرة اليسرى على جزيئات تتحرك عشوائيًا. عند إزالة الحاجز، تزداد فرصة عبور الجزيئات إلى الحجرة الفارغة. بعد أن تملأ الجزيئات كامل حجم الوعاء ذي الحجرتين، هل من الممكن أن تملأ جميع الجزيئات الحجرة اليسرى مرة أخرى؟ هذا ممكن، لكن الاحتمال ضئيل للغاية. في مول واحد فقط، يوجد 6,02 × 10²³ ^جزيء ... احتمال وجود جميع الجزيئات في الحجرة اليسرى هو واحد من مليون. واحد من مليون احتمال ضئيل للغاية ويكاد يكون مستحيلاً...

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن كل عملية تحدث في الكون هي العملية الأكثر احتمالاً. ويُحدد اتجاه سير أي عملية في الطبيعة (نحو إنتروبيا أعلى) بالصدفة أو الاحتمالية... فالفوضى لديها احتمالية حدوث أكبر بكثير، وبالتالي فهي أكثر احتمالاً للوقوع.

الإنتروبيا = سهم الزمن

يُطلق على الإنتروبيا أيضًا اسم سهم الزمن لأنها تُشير إلى اتجاه مرور الزمن. يتجه كل مسار طبيعي نحو الفوضى. إذا لاحظنا العكس، أي تحوّل الفوضى نفسها إلى نظام، يُمكننا القول إن الحدث قد انعكس. إذا رأينا شظايا زجاج متناثرة على الأرض تتجمع من جديد لتُشكّل كأسًا كاملًا، يُمكننا القول إن الحدث قد انعكس. هذا لا يحدث أبدًا في حياتنا اليومية، ولو حدث، لكان ذلك مُخالفًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. في هذه الحالة، لا يعود الزمن إلى الوراء أبدًا، ولا تتحوّل الفوضى تلقائيًا إلى نظام. إن أكثر الأحداث شيوعًا وثباتًا في حياتنا هو أن النظام دائمًا ما يتجه نحو الفوضى؛ فالزمن دائمًا ما يتقدّم، لا يتراجع. إذا تحوّل شخص مُسنّ إلى طفل رضيع، سنعتبر ذلك أمرًا غير طبيعي ومُخالفًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية.