أسئلة نموذجية حول الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض

مثالان على أسئلة حول الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض

1. الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض أو الأقمار الصناعية المتزامنة مع الأرض هي أقمار صناعية تقع في نقطة واحدة ونفس الشيء فوق خط استواء الأرض. تُستخدم هذه الأقمار الصناعية لنقل إشارات الاتصالات (التلفزيون، الهواتف المحمولة)، وتوقعات الطقس، وما إلى ذلك. ما هو ارتفاع الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض فوق سطح الأرض؟
G = ثابت الجاذبية الكونية = 6,67 × 10^-11 N م²KG²
كتلة الأرض = 5,97 × 10²⁴ kg
T = فترة دوران القمر الصناعي = فترة دوران الأرض = 24 ساعة = 24 × 3600 ثانية = 86.400 ثانية = 8,64 × 10⁴ سيكون
مناقشة
يتم حساب ارتفاع القمر الصناعي باستخدام الصيغة التالية:
حيث r = المسافة بين القمر الصناعي ومركز الأرض
يمكن دراسة اشتقاق هذه الصيغة في المقالة المتعلقة بـ قمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض.
المسافة بين القمر الصناعي ومركز الأرض = 4,22 × 10⁷ متر = 4,22 × 10⁴ كم = 42.200 كم
نصف قطر الأرض = 6,38 × 10⁶ متر = 6,38 × 10³ كم = 6.380 كم

المسافة بين القمر الصناعي وسطح الأرض = المسافة بين القمر الصناعي ومركز الأرض - نصف قطر الأرض
المسافة بين القمر الصناعي وسطح الأرض = 42.200 كم - 6.380 كم
المسافة بين القمر الصناعي وسطح الأرض = 35.820 كم

إذن يبلغ ارتفاع القمر الصناعي فوق خط الاستواء 35.820 كيلومترًا.

٢. لكي يبقى القمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض دائمًا في نفس النقطة فوق خط الاستواء، يجب أن تكون سرعته المدارية مساوية لسرعة دوران الأرض حول محورها. ما هي السرعة المدارية للقمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض؟
G = ثابت الجاذبية الكونية = 6,67 × 10^-11 N م²KG²
كتلة الأرض = 5,97 × 10²⁴ kg
r = المسافة بين القمر الصناعي ومركز الأرض = 4,22 × 10⁷ متر
مناقشة
يمكن حساب سرعة القمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض باستخدام إحدى الصيغتين التاليتين.
يمكن دراسة اشتقاق هذه الصيغة في المقالة المتعلقة بـ قمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض.

تبلغ سرعة دوران القمر الصناعي في مداره 3.070 متراً في الثانية.

يمكن حساب السرعة المدارية لقمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض باستخدام المعادلة التالية.
تبلغ سرعة دوران القمر الصناعي في مداره 3.070 متراً في الثانية.