خمسة أمثلة على أسئلة التمدد الحجمي
1. كرة صلبة مصنوعة من الألومنيوم بمعامل تمدد خطي قدره 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ . إذا كان حجم الكرة عند درجة حرارة 30 درجة مئوية هو 30 سم³، فلكي يزداد حجمها إلى 30,5 سم³ ، يجب تسخينها إلى درجة حرارة ... درجة مئوية .
مناقشة
من المعروف أن:
معامل التمدد الخطي (α ) = 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل التمدد الحجمي (γ ) = 3a = 3 × 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ = 72 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
درجة الحرارة الابتدائية (T1 ) = 30 درجة مئوية
الحجم الابتدائي (V 1 ) = 30 سم مكعب
الحجم النهائي (V2 ) = 30,5 سم مكعب
التغير في الحجم (ΔV ) = 30,5 سم³ - 30 سم³ = 0,5 سم³
السؤال: درجة الحرارة النهائية ( T2 )
الجواب:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
سم0,5 3 = (72 س 10-6 درجةC-1)(30 سم3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0,5 / (2,160 × 10⁻³ ) = T² - 30
0,23 × 10³ = T² – 30
0,23 × 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 درجة مئوية
2. كرة مجوفة مصنوعة من الزجاج معامل تمددها الخطي 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ . عند درجة حرارة 20 درجة مئوية، يبلغ قطرها الداخلي 2,2 سم. إذا زاد قطرها الداخلي إلى 2,8 سم، فما هي درجة حرارتها النهائية ؟
مناقشة
من المعروف أن:
معامل التمدد الخطي (α ) = 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل تمدد الحجم (γ ) = 3 α = 3 × 9 × 10 -6 درجة مئوية -1 = 27 × 10 -6 درجة مئوية -1
درجة الحرارة الابتدائية (T1 ) = 20 درجة مئوية
القطر الابتدائي (D1 ) = 2,2 سم
القطر النهائي (D2 ) = 2,8 سم
نصف القطر الابتدائي (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 سم³ / 2 = 1,1 سم³
نصف القطر النهائي (r² ) = D² / 2 = 2,8 سم³ / 2 = 1,4 سم³
الحجم الابتدائي (V1 ) = 4/3 π r1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 سم) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 سم 3 ) = 5,57 سم 3
الحجم النهائي (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 سم) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 سم 3 ) = 11,48 سم 3
التغير في الحجم (ΔV ) = 11,48 سم³ - 5,57 سم³ = 5,91 سم³
السؤال: درجة الحرارة النهائية ( T2 )
الجواب:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
سم5,91 3 = (27 س 10-6 درجةC-1)( سم5,57 3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 × 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 × 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 درجة مئوية
3. عند تسخين الهواء، تكون الزيادة في الحجم متناسبة مع...
أ. درجة الحرارة الابتدائية
ب. درجة الحرارة النهائية
ج. ارتفاع درجة الحرارة
د. الحجم الأولي
المجلد النهائي هـ.
مناقشة :
تتناسب الزيادة في حجم الهواء طرديًا مع الزيادة في درجة الحرارة أو التغير فيها. فكلما زادت درجة الحرارة، زادت الزيادة في الحجم.
4. تم ملء وعاء زجاجي سعته 4 لترات بالماء، ثم تم تسخينه حتى ارتفعت درجة حرارته بمقدار 20 درجة مئوية . تبين أن بعض الماء قد انسكب. مع العلم أن معامل التمدد الطولي للزجاج يساوي 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ ، ومعامل التمدد الحجمي للماء يساوي 2,1 × 10⁻⁴ درجة مئوية⁻¹ ، فإن كمية الماء المنسكب هي...
أ. 0,015 لتر
ب. 0,018 لتر
ج. 0,020 لتر
د. 0,021 لتر
هـ. 0,025 لتر
مناقشة
من المعروف أن:
الحجم الابتدائي للوعاء الزجاجي والماء (V o ) = 4 لترات
التغير في درجة حرارة الزجاج والماء ( ΔT) = 20 درجة مئوية
معامل التمدد الخطي للزجاج (α) = 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل تمدد حجم الزجاج ( γ) = 3α = 3 (9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ ) = 27 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل تمدد حجم الماء ( γ ) = 2,1 × 10⁻⁴ درجة مئوية⁻¹
السؤال: ب- ما مقدار الماء الذي انسكب؟
الجواب:
صيغة تمدد الحجم:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
المعلومات:
V = الحجم النهائي، V o = الحجم الابتدائي، ΔV = التغير في الحجم، γ = معامل تمدد الحجم، ΔT = التغير في درجة الحرارة.
احسب التغير في حجم الإناء الزجاجي:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 × 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 × 10⁻⁶ = 2,160 × 10⁻³ = 0,002160 لترًا
احسب التغير في حجم الماء:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 × 10⁻³ )(4)(20) = 168 × 10⁻³ = 0,0168 لترًا
إن التغير في حجم الماء أكبر من حجم الإناء الزجاجي، لذا ينسكب بعض الماء.
احسب حجم الماء المنسكب:
0,0168 لتر – 0,002160 لتر = 0,01464 لتر = 0,015 لتر
الإجابة الصحيحة هي أ.
5. وعاء مصنوع من الفولاذ (معامل التمدد الطولي = 10)-5 oC-1يبلغ حجمها 6 لترات مملوءة بسائل الأسيتون (معامل التمدد الحجمي = 1,5 × 10-3 oC-1إذا تم تسخين كليهما بحيث ترتفع درجة حرارة الغرفة من 0oمن ج إلى ٠oج، إذن حجم الأسيتون المنسكب هو...
أ. 0,35 لتر
ب. 0,48 لتر
ج. 0,58 لتر
د. 1,36 لتر
هـ. 1,48 لتر
مناقشة
من المعروف أن:
الحجم الأولي للوعاء الفولاذي والأسيتون (V o ) = 6 لترات
التغير في درجة حرارة الوعاء الفولاذي والأسيتون ( ΔT) = 40 درجة مئوية
معامل التمدد الطولي للفولاذ (α) = 10⁻⁵ درجة مئوية⁻¹
معامل التمدد الحجمي للفولاذ (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ درجة مئوية⁻¹ ) = 3 × 10⁻⁵ درجة مئوية⁻¹
معامل تمدد حجم الأسيتون ( γ ) = 1,5 × 10⁻³ درجة مئوية⁻¹
السؤال: ب- ما مقدار الماء الذي انسكب؟
الجواب:
صيغة تمدد الحجم:
ΔV = γ V o ΔT
المعلومات:
ΔV = التغير في الحجم، γ = معامل تمدد الحجم، V o = الحجم الأولي، ΔT = التغير في درجة الحرارة.
احسب التغير في حجم الوعاء الفولاذي:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 × 10⁻⁵ )(6)(40) = 720 × 10⁻⁵ = 0,00720 لترًا
احسب التغير في حجم الأسيتون:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 × 10⁻³ )(6)(40) = 360 × 10⁻³ = 0,360 لترًا
إن التغير في حجم الأسيتون أكبر من التغير في حجم الوعاء الفولاذي، لذا ينسكب بعض الماء.
احسب حجم الماء المنسكب:
0,360 لتر – 0,00720 لتر = 0,3528 لتر = 0,35 لتر
الإجابة الصحيحة هي أ.
