مثال على أسئلة التمدد الطولي

5 أمثلة على أسئلة حول التمدد الطولي

1. قضيب فولاذي عند درجة حرارة 20^oيبلغ طول القطعة C 40 سم. معامل التمدد الطولي للفولاذ هو 10^{-5 o}C^-1الزيادة في طول الفولاذ والطول النهائي للفولاذ عند suhu 70^oج هو...
مناقشة
من المعروف أن:
ارتفاع درجة الحرارة (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
الطول الأولي (L)₁) = 40 سم
معامل التمدد الطولي للفولاذ (أ) = 10^{-5 o}C^-1
سأل: الزيادة في الطول (ΔL) والطول النهائي (L₂)
الجواب:
أ) زيادة في الطول (ΔL)
ΔL = α L₁ Δ ت
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 سم)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 × 10³) سم
ΔL = 2 × 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 سم
ΔL = 0,02 سم

ب) الطول النهائي (L)₂)
L₂ = لام₁ +ΔL
L₂ = 40 سم + 0,02 سم
L₂ = 40,02 سم

2. يتعرض معدن لتغير في درجة الحرارة مقداره 30^oتصبح C 80^oج. إذا كان الطول النهائي للمعدن 115 سم ومعامل التمدد الطولي للمعدن 3.10^{-3 o}C^-1إذن، فإن الطول الأولي للمعدن والزيادة في طول المعدن هما...
مناقشة
من المعروف أن:
ارتفاع درجة الحرارة (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
الطول النهائي (L)₂) = 115 سم
معامل التمدد الطولي للمعدن (أ) = 3.10^{-3 o}C^-1
سأل: الطول الأولي (L)₁) وزيادة الطول (ΔL)
الجواب:
أ) الطول الأولي (L)₁)
صيغة لزيادة الطول:
ΔL = α L₁ Δ ت
صيغة الطول النهائي:
L₂ = لام₁ +ΔL
L₂ = لام₁ + α L₁ Δ ت
L₂ = لام₁ (1 + α ΔT)
115 سم = الطول₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 سم = الطول₁ (1 + 150.10^-3)
115 سم = الطول₁ (1 + 0,15)
115 سم = الطول₁ (1,15)
L₁ = 115 سم / 1,15
L₁ = 100 سم

ب) زيادة في الطول (ΔL)
ΔL = L₂ - ل₁
ΔL = 115 سم – 100 سم
ΔL = 15 سم

3. عندما تكون درجة الحرارة 25^oيبلغ طول الكأس ٥٠ سم. بعد تسخينه، يصبح طوله ٥٠.٩ سم. معامل التمدد الطولي للكأس هو α = ٩ × ١٠^-6 C^-1درجة الحرارة النهائية للزجاج هي...
مناقشة
من المعروف أن:
الطول الأولي (L)₁) = 50 سم
الطول النهائي (L)₂) = 50,09 سم
الزيادة في الطول (ΔL) = 50,2 سم - 50 سم = 0,09 سم
معامل التمدد الخطي للزجاج (α) = 9 × 10^{-6 درجة}C^-1
درجة الحرارة الابتدائية (T)₁) = 25^oC
سأل: درجة الحرارة النهائية للزجاج (T₂)
الجواب:
ΔL = α L₁ Δ ت
ΔL = α L₁ (T₂ - تي₁)
0,09 سم = (9 × 10^{-6 o}ج) (50 سم) (T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 × 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 × 10^-5) = T₂ - 25
0,002 س 10⁵ = ر₂ - 25
2 س 10² = ر₂ - 25
200 = T.₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
درجة الحرارة النهائية للزجاج هي 225^oC.

4. معدن طوله الابتدائي متر واحد يزداد طوله إلى 1,02 متر بعد تعرضه لتغير في درجة الحرارة مقداره 50 كلفن. احسب معامل التمدد الطولي لهذا المعدن!
مناقشة
من المعروف أن:
الطول الأولي (L)₁) = 1 أمتار
الطول النهائي (L)₂) = 1,02 أمتار
التغير في الطول (ΔL) = L₂ - ل₁ = 1,02 متر - 1 متر = 0,02 متر
التغير في درجة الحرارة (ΔT) = 50 كلفن = 50^oC
سأل: معامل التمدد الخطي للمعادن
الجواب:
ΔL = α L₁ Δ ت
0,02 متر = α (1 متر)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 × 10^{-4 درجة}C^-1

5. يبلغ طول كل مسار سكة حديدية 8 أمتار، ويتم تركيبه عند درجة حرارة 30 ^oج. معامل تمدد قضيب السكة الحديدية هو 12 × 10^-6 /C^oإذا كانت درجة الحرارة 60 ^oج- عندما تتلامس السكة الحديدية، فإن طول الفجوة بين السكة الحديدية عند درجة حرارة 30 ^oج هو...
أ. 5,76 مم
ب. 3,24 مم
ج. 1,20 مم
د. 0,8 ملم
0,6 مم
مناقشة :

معروف :
الطول الأولي (L)_o) = 8 م
درجة الحرارة الابتدائية (T) = 30 ^oC
درجة الحرارة النهائية (T) = 60 ^oC
معامل التمدد الخطي = 12 × 10^-6  /C^o
سأل :
طول الفجوة بين القضيبين
جواب :
احسب الزيادة في طول كل قضيب من قضبان السكة الحديدية:
يزداد طول كل قضيب سكة حديدية بمقدار 2,88 مم، وبالتالي فإن طول الفجوة بين قضيبَي السكة = 2 × 2,88 مم = 5,76 مم
الإجابة الصحيحة هي أ.