أمثلة على أسئلة تناقش أرباع البيانات المصنفة
بنداهولوان
الربيعات في الإحصاء هي مقياس للنزعة المركزية يقسم البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية. تتكون الربيعات من الربيع الأول (Q1)، والربيع الثاني (Q2)، والربيع الثالث (Q3). في كثير من الحالات، يمكن تجميع البيانات قيد التحليل. ستتناول هذه المقالة أمثلةً وشرحًا للربيعات في حالة البيانات المُجمّعة.
فهم الأرباعيات في بيانات المجموعات
الربيعات هي قيم تقسم البيانات المنظمة إلى أربعة أجزاء متساوية. يُعرف الربيع الأول (Q1) بالمئين 25، ويُعرف الربيع الثاني (Q2) أيضًا بالوسيط أو المئين 50، ويُعرف الربيع الثالث (Q3) بالمئين 75.
بالنسبة للبيانات المصنفة، يكون حساب الأرباع أكثر تعقيدًا بعض الشيء مقارنةً بالبيانات الفردية. عادةً ما تُعرض البيانات المصنفة في جدول توزيع التكرار، لذا يجب استخدام صيغة محددة لإيجاد الأرباع.
صيغة الربيعيات للبيانات المصنفة
لإيجاد الأرباع في البيانات المصنفة، نستخدم الصيغة التالية:
- الربع الأول (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
- الربع الثاني (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
- الربع الثالث (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
دي مانا:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = الحد الأدنى للفئة Q1، Q2، Q3
- (ن) = عدد البيانات
- \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = التكرار التراكمي قبل الفئات Q1، Q2، Q3
- \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = ترددات الفئات Q1، Q2، Q3
– \( c \) = طول الفئة
مثال على المشكلات
فيما يلي مثال على مشكلة بيانات جماعية سيتم استخدامها لحساب الأرباعيات:
| القيمة | التكرار |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
الخطوة 1: تحديد التكرار التراكمي
أولاً وقبل كل شيء، نحتاج إلى تحديد التكرار التراكمي لكل فئة:
| القيمة | التكرار | التكرار التراكمي |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
عدد البيانات (N) = 50
الخطوة الثانية: تحديد الربع الأول (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
نبحث عن الفئة التي يتجاوز فيها التكرار التراكمي 12.5 لأول مرة، وهي الفئة 20 – 29.
– L (الحد الأدنى للفئة Q1) = 20
– F (التكرار التراكمي قبل الفصل الدراسي Q1) = 5
– f (تكرار الفئة Q1) = 8
– ج (طول الفئة) = 10
باستخدام الصيغة Q1:
\[
Q1 = 20 + (12.5 - 5) / 8 × 10 = 20 + (7.5) / 8 × 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
الخطوة 3: تحديد الربع الثاني (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
نبحث عن الفئة التي يتجاوز فيها التكرار التراكمي 25 لأول مرة، وهي الفئة 30 – 39.
- لتر = 30
– F = 13
– f = 12
– ج = 10
باستخدام الصيغة Q2:
\[
Q2 = 30 + (25 - 13) / 12 × 10 = 30 + (12) / 12 × 10 = 30 + 10 = 40
\]
الخطوة الرابعة: تحديد الربع الثالث (Q3)
- \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
نبحث عن الفئة التي يتجاوز فيها التكرار التراكمي 37.5 لأول مرة، وهي الفئة 40 – 49.
- لتر = 40
– F = 25
– f = 15
– ج = 10
باستخدام الصيغة Q3:
\[
Q3 = 40 + (37.5 - 25) / 15 × 10 = 40 + (12.5) / 15 × 10 = 40 + 8.333 ≈ 48.333
\]
استنتاج
من الحسابات المذكورة أعلاه، نحصل على قيم الربيعيات لبيانات المجموعة على النحو التالي:
- الربع الأول (Q1) = 29.375
- الربع الثاني (Q2) = 40
- الربع الثالث (Q3) = 48.333
تتيح لنا هذه القيم فهم كيفية توزيع البيانات داخل المجموعة. على سبيل المثال، 25% من البيانات تقع تحت 29.375 (الربع الأول)، و50% من البيانات تقع تحت 40 (الوسيط أو الربع الثاني)، و75% من البيانات تقع تحت 48.333 (الربع الثالث).
تُعدّ حسابات الأرباعيات مفيدة في العديد من المواقف لاكتساب فهم أعمق لتوزيع البيانات. ويُمكّننا فهم هذه الطريقة من تحليل البيانات المُجمّعة بدقة وفعالية أكبر.
