صورة العدسة المحدبة

لفهم صورة الجسم المتكونة بواسطة عدسة محدبة، انظر إلى السؤال والمناقشة التاليين. في هذا السؤال، يُفترض أن الجسم يقع على مسافة معينة من العدسة المحدبة، ثم يتم وصف عملية تكوين الصورة. صورة الجسم بواسطة عدسة محدبة، المسافة بين الصورة والعدسة المحدبة، وتكبير الصورة بواسطة عدسة محدبة

عدسة محدبة (عدسة مجمعة) لها بُعد بؤري 20 سم. يقع جسم ارتفاعه 10 سم على يسار العدسة. حدد بُعد الصورة، وتكبير الصورة، وارتفاع الصورة إذا:
أ) المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة أصغر من البعد البؤري للعدسة المحدبة (s < f)،
ب) المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة هي نفسها البعد البؤري للعدسة المحدبة (s = f).
ج) المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة أكبر من البعد البؤري للعدسة المحدبة (s > f).
مناقشة
معروف :
البعد البؤري (f) للعدسة المقعرة = 20 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة موجب لأن النقطة البؤرية للعدسة المحدبة حقيقية أو يمر من خلالها شعاع الضوء.
ارتفاع الجسم (ح) = 10 سم
جواب :
تكون مسافة الجسم أصغر من البعد البؤري للعدسة المحدبة (s > f)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والأرض هي 5 سم، 10 سم، و 15 سم.
أ) إذا كانت مسافة الجسم (s) = 5 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 6,7 سم أكبر من مسافة الجسم البالغة 5 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
تكبير الصورة أكبر من 1، مما يعني أن الصورة مكبرة أو أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 سم) = 13 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.

ب) إذا كانت المسافة بين الجسم (الأجسام) = 10 سم

مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 20 سم أكبر من مسافة الجسم البالغة 10 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
تكبير الصورة أكبر من 1، مما يعني أن الصورة مكبرة أو أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 سم) = 20 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.
 
ج) إذا كانت المسافة بين الجسم (الأجسام) = 15 سم

مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 60 سم أكبر من مسافة الجسم البالغة 15 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
تكبير الصورة أكبر من 1، مما يعني أن الصورة مكبرة أو أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 سم) = 40 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.

المسافة بين الجسم والعدسة هي نفسها البعد البؤري للعدسة المحدبة (s = f)
الظل يقع على مسافة لا نهائية.

تكون مسافة الجسم أكبر من البعد البؤري للعدسة المحدبة (s > f)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والأرض هي 30 سم، 40 سم، و 50 سم.
أ) إذا كانت مسافة الجسم (s) = 30 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 سم
تعني مسافة الصورة الموجبة صورة حقيقية، حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 60 سم أكبر من مسافة الجسم البالغة 30 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
تكبير الصورة أكبر من 1، مما يعني أن الصورة مكبرة أو أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 سم) = -20 سم
ارتفاع الظل سالب، مما يعني أن الظل مقلوب.

ب) إذا كانت المسافة بين الجسم (الأجسام) = 40 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 سم
تعني مسافة الصورة الموجبة صورة حقيقية، حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الظل البالغة 40 سم هي نفسها مسافة الجسم البالغة 40 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
تكبير الصورة يساوي 1، مما يعني أن حجم الصورة هو نفس حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 سم) = -10 سم
ارتفاع الظل سالب، مما يعني أن الظل مقلوب.
 
ب) إذا كانت المسافة بين الجسم (الأجسام) = 50 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 سم
تعني مسافة الصورة الموجبة صورة حقيقية، حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 33,3 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 50 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 سم) = -8 سم
ارتفاع الظل سالب، مما يعني أن الظل مقلوب.