صورة العدسة المقعرة

لفهم صورة الجسم المتكونة بواسطة عدسة مقعرة، انظر إلى السؤال والمناقشة التاليين. في هذا السؤال، يُفترض أن الجسم يقع على مسافة معينة من العدسة المقعرة، ثم يتم وصف عملية تكوين الصورة. صورة جسم بواسطة عدسة مقعرة، المسافة بين الصورة والعدسة المقعرة، وتكبير الصورة بواسطة عدسة مقعرة

البعد البؤري لعدسة مقعرة (عدسة مفرقة) هو ٢٠ سم. يوجد جسم ارتفاعه ١٠ سم على يسار العدسة. حدد بُعد الصورة، وتكبير الصورة، وارتفاع الصورة إذا:
أ) مسافة الجسم أصغر من البعد البؤري للعدسة المقعرة،
ب) مسافة الجسم هي نفسها البعد البؤري للعدسة المقعرة
ج) مسافة الجسم أكبر من البعد البؤري للعدسة المقعرة،
مناقشة
معروف :
البعد البؤري (f) للعدسة المقعرة = -20 سم
البعد البؤري للعدسة المقعرة سالب لأن النقطة البؤرية للعدسة المقعرة وهمية أو لا يمر بها شعاع الضوء.
ارتفاع الجسم (ح) = 10 سم
جواب :
تكون مسافة الجسم أصغر من البعد البؤري للعدسة المقعرة (s > f)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والأرض هي 5 سم، 10 سم، و 15 سم.
أ) البعد البؤري = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (s) = 5 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 4 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 5 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 سم) = 8 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.
 
ب) البعد البؤري -20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (s) = 10 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 6,7 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 10 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 سم) = 6,7 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.
 
ج) البعد البؤري = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (s) = 15 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 8,7 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 15 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 سم) = 8,6 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.

المسافة بين الجسم والعدسة هي نفسها البعد البؤري للعدسة المقعرة (s = f)
البعد البؤري (f) = مسافة الجسم (s) = 20 سم.
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الظل.
إن مسافة الصورة البالغة 10 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 20 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 سم) = 5 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.

تكون مسافة الجسم أكبر من البعد البؤري للعدسة المقعرة (s > f)
لنفترض أن المسافة بين الجسمين هي 30 سم و 40 سم.
أ) البعد البؤري = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (s) = 30 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 12 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 30 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 سم) = 4 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.

ب) البعد البؤري -20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (s) = 40 سم
مسافة الصورة (ثانية)
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 سم
تعني مسافة الصورة السلبية صورة وهمية، حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
إن مسافة الصورة البالغة 13 سم أصغر من مسافة الجسم البالغة 40 سم.
تكبير الصورة (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
تكبير الصورة أقل من 1، مما يعني أن الصورة مصغرة أو أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
ارتفاع الظل (h')
صيغة تكبير الظل:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 سم) = 3 سم
ارتفاع الظل موجب، مما يعني أن الظل مستقيم.