لا يوجد في الغلاف الجوي لكوكب الأرض غاز الهيليوم والهيدروجين الحرّين. يتكون الغلاف الجوي من النيتروجين (78%)، والأكسجين (21%)، والأرجون (0,90%)، وثاني أكسيد الكربون، وغيرها. أما الغلاف الجوي لكوكب الزهرة فيتكون بالكامل تقريبًا من ثاني أكسيد الكربون (CO2 ) . بينما يحتوي الغلاف الجوي لكوكب المشتري على كميات كبيرة من الهيليوم والهيدروجين الحرّين. أما القمر فلا يمتلك غلافًا جويًا. لماذا يختلف نوع الغلاف الجوي لكل كوكب؟ ولماذا لا يوجد الهيليوم والهيدروجين الحرّان في الغلاف الجوي للأرض؟
متوسط السرعة التربيعية الجذرية
متوسط الجذر التربيعي للسرعة = الجذر التربيعي المتوسط = v rms . يمكننا اشتقاق معادلة v rms عن طريق تحويل معادلات درجة الحرارة والطاقة الحركية إلى معادلات انتقالية.
المعلومات:
v rms = الجذر التربيعي المتوسط للسرعة أو السرعة (م/ث)
k = ثابت بولتزمان n (k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن)
T = درجة الحرارة المطلقة (K = كلفن)
م = الكتلة (كجم)
المعلومات:
v rms = الجذر التربيعي المتوسط للسرعة أو السرعة (م/ث)
R = ثابت الغازات العام (R = 8,315 جول/مول.كلفن = 8315 كيلوجول/كيلومول.كلفن)
عدد الجزيئات لكل مول = عدد أفوجادرو (NA = 6,02 × 10 23 /مول = 6,02 × 10 26 /كيلومول)
T = درجة الحرارة (كلفن)
M = الكتلة الجزيئية = الكتلة المولية (كجم/كجم أو جم/مول)
يمثل v rms المذكور أعلاه متوسط سرعة جزيئات الغاز. بعض الجزيئات لها سرعات أكبر من v rms، بينما البعض الآخر لها سرعات أقل منها. في عام 1859، اكتشف جيمس كلارك ماكسويل (1831-1879) نظريًا توزيع سرعات الجزيئات في الغاز. استند توزيع سرعة الجزيئات لماكسويل إلى النظرية الحركية، ولذلك فهو أكثر دقة لجزيئات الغاز المثالي. يظهر توزيع سرعة الجزيئات لماكسويل كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.
في عام 1920، أجرى العديد من العلماء تجارب لدراسة توزيع سرعة جزيئات الغاز الحقيقي. واتضح أن توزيع سرعة جزيئات الغاز الحقيقي الذي تم التوصل إليه من خلال التجارب كان مطابقاً تماماً لنتائج ماكسويل.
عندما تكون كثافة الغاز عالية بما يكفي، لا يتطابق توزيع سرعة جزيئات الغاز الحقيقي المُقاس تجريبياً مع توزيع السرعة النظري الذي وضعه ماكسويل. وبالتالي، فإن توزيع ماكسويل، القائم على النظرية الحركية للغازات باستخدام الميكانيكا النيوتونية، محدود. ويمكن تفسير توزيع سرعة جزيئات الغاز عند الكثافات العالية بمبادئ ميكانيكا الكم.
يبدو توزيع معدل جزيئات الغاز الحقيقي الذي تم الحصول عليه من خلال التجربة كما هو موضح في الشكل أدناه.
يوضح هذا الشكل توزيع سرعة جزيئات الغاز الحقيقي عند درجتي حرارة مختلفتين. يتوافق الرسم البياني لتوزيع سرعة الجزيئات، الذي تم الحصول عليه من خلال هذه التجربة، مع معادلة v rms المذكورة أعلاه (حيث تتناسب v rms طرديًا مع درجة الحرارة). ولأن v rms تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة، فعندما ترتفع درجة الحرارة (T)2)، ينزاح منحنى توزيع معدل التفاعل الجزيئي أكثر نحو اليمين (يزداد متوسط الجذر التربيعي للسرعة). طاقة التنشيط هي الحد الأدنى من الطاقة الحركية اللازمة لحدوث التفاعل الكيميائي.
يتضح من الرسم البياني أعلاه أنه كلما ارتفعت درجة الحرارة، زاد عدد الجزيئات التي تمتلك طاقة حركية أكبر من طاقة التنشيط. ولهذا السبب، كلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت سرعة التفاعل الكيميائي. فكلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت الطاقة الحركية للجزيئات. وبسبب الطاقة الحركية العالية للجزيئات، فإنها تلتصق ببعضها عند التصادم.
مثال على السؤال 1:
حدد قيمة rms v لجزيء النيتروجين (N2 ) في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية (الكتلة الجزيئية للنيتروجين = 28 جرام/مول = 28 كجم/كمول).
مناقشة
k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن = 1,38 × 10⁻²³ (كجم م² / ث² ) /كلفن
درجة الحرارة = 20 درجة مئوية + 273 = 293 كلفن
الكتلة المولية أو الكتلة الجزيئية لـ N2 ( M) = 2 × 14 وحدة كتل ذرية = 2 × 14 غرام/مول = 28 غرام/مول = 28 كيلوغرام/كيلومول (الكتلة الذرية لـ N = 14 وحدة كتل ذرية. انظر الجدول الدوري للعناصر)
عدد الجزيئات/مول = عدد أفوجادرو (NA) = 6,02 × 10²³ جزيء /مول = 6,02 × 10²⁶ جزيء /كيلومول
كتلة النيتروجين (م) = ؟
معدل جذر متوسط مربع النيتروجين (v rms) = ؟
مثال على السؤال 2:
حدد قيمة rms v للهيليوم (He) في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية... (الكتلة الجزيئية للهيليوم = 4 غرام/مول = 4 كجم/كمول)
مناقشة
k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن
درجة الحرارة = 20 درجة مئوية + 273 = 293 كلفن
الكتلة المولية/الكتلة الجزيئية للهيليوم (M) = 4 وحدة كتل ذرية = 4 غرام/مول = 4 كيلوغرام/كيلومول (الكتلة الذرية للهيليوم = 4 وحدة كتل ذرية. انظر الجدول الدوري للعناصر)
عدد الجزيئات/مول = عدد أفوجادرو (NA) = 6,02 × 10²³ جزيء /مول = 6,02 × 10²⁶ جزيء /كيلومول
الكتلة He (m) = ؟
معدل RMS He (v rms) = ؟
مثال على السؤال 3:
حدد قيمة rms v للهيدروجين (H2 ) في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية... (الكتلة المولية للهيدروجين = 2 جرام/مول = 4 كجم/كمول)
مناقشة
k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن
درجة الحرارة = 20 درجة مئوية + 273 = 293 كلفن
الكتلة المولية/M الكتلة الجزيئية للهيدروجين (M) = 2 × 1 وحدة كتل ذرية = 2 وحدة كتل ذرية = 2 غرام/مول = 2 كيلوغرام/كيلومول (الكتلة الذرية للهيدروجين = 1 وحدة كتل ذرية. انظر الجدول الدوري للعناصر)
عدد الجزيئات/مول = عدد أفوجادرو (NA) = 6,02 × 10²³ جزيء /مول = 6,02 × 10²⁶ جزيء /كيلومول
كتلة الهيدروجين ( m) = ؟
معدل RMS للهيدروجين ( v rms) = ؟
مثال على السؤال 4:
حدد معدل الجذر التربيعي المتوسط لجزيئات الأكسجين (O2 ) في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية. (الكتلة الجزيئية لـ O2 = 32 جرام/مول = 44 كجم/كمول)
مناقشة
k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن
درجة الحرارة = 20 درجة مئوية + 273 = 293 كلفن
الكتلة المولية/الكتلة الجزيئية للأكسجين (M) = 2 × 16 وحدة كتل ذرية = 32 وحدة كتل ذرية = 32 غرام/مول = 32 كيلوغرام/كيلومول (الكتلة الذرية للأكسجين = 16 وحدة كتل ذرية. انظر الجدول الدوري للعناصر)
عدد الجزيئات/مول = عدد أفوجادرو (NA) = 6,02 × 10²³ جزيء /مول = 6,02 × 10²⁶ جزيء /كيلومول
كتلة الأكسجين ( m) = ؟
معدل RMS للهيدروجين ( v rms) = ؟
مثال على السؤال 5:
حدد معدل الجذر التربيعي المتوسط لجزيئات ثاني أكسيد الكربون ( CO2 ) في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية. (الكتلة الجزيئية لـ CO2 = 44 جرام/مول = 44 كجم/كمول)
مناقشة
k = 1,38 × 10⁻²³ جول/كلفن = 1,38 × 10⁻²³ (كجم م² / ث² ) /كلفن
درجة الحرارة = 30 درجة مئوية + 273 = 293 كلفن
الكتلة المولية/الكتلة الجزيئية لثاني أكسيد الكربون ( M) = 12 وحدة كتل ذرية + (2 × 16 وحدة كتل ذرية) = 12 وحدة كتل ذرية + 32 وحدة كتل ذرية = 44 وحدة كتل ذرية = 44 غرام/مول = 44 كيلوغرام/كيلومول (الكتلة الذرية للكربون = 12 وحدة كتل ذرية، الكتلة الذرية للأكسجين = 16 وحدة كتل ذرية. انظر الجدول الدوري للعناصر).
عدد الجزيئات/مول = عدد أفوجادرو (NA ) = 6,02 × 10²³ جزيء /مول = 6,02 × 10²⁶ جزيء /كيلومول
كتلة ثاني أكسيد الكربون (م) = ؟
معدل تدفق ثاني أكسيد الكربون الفعال (v rms) = ؟
القيمة الفعالة لبعض أنواع الغاز
والآن دعونا نقارن متوسط السرعة التربيعية (RMS v) لعدة أنواع من الغازات:
v rms الهيدروجين (H 2 ) = 1917 م/ث = 1,92 كم/ث (عند 20 درجة مئوية)
v rms هيليوم (He) = 1355,7 م/ث = 1,36 كم/ث (عند درجة حرارة 20 درجة مئوية)
v rms النيتروجين (N 2 ) = 510,75 م/ث = 0,51 كم/ث (عند درجة حرارة 20 درجة مئوية)
v rms الأكسجين (O 2 ) = 478,4 م/ث = 0,48 كم/ث (عند درجة حرارة 20 درجة مئوية)
v rms ثاني أكسيد الكربون (CO 2 ) = 407,6 م/ث = 0,41 كم/ث (عند درجة حرارة 20 درجة مئوية)
الغاز ذو أعلى سرعة جذر متوسط تربيعي هو الهيدروجين، بينما غاز ثاني أكسيد الكربون هو الأقل سرعة. قارن الآن هذه السرعة بسرعة الإفلات على سطح الأرض (سرعة الإفلات = 11,2 كم/ث). سرعة الإفلات هي أقل سرعة لازمة لجسم ما للإفلات من مجال جاذبية الأرض.
إذا كانت السرعة الفعّالة (v rms) لجزيئات الغاز تساوي سدس سرعة الإفلات (1/6 × 11,2 كم/ث = 1,86 كم/ث)، فإن هناك عددًا كبيرًا من جزيئات الغاز التي تتجاوز سرعتها سرعة الإفلات (تذكر توزيع سرعات الجزيئات الموضح سابقًا). عند درجة حرارة 20 درجة مئوية، تبلغ السرعة الفعّالة لغاز الهيدروجين 1,92 كم/ث (أكبر من 1,86 كم/ث). في المقابل، تبلغ السرعة الفعّالة لغاز الهيليوم عند درجة حرارة 20 درجة مئوية 1,36 كم/ساعة (قريبة من 1,86 كم/ث). هذا عند درجة حرارة 20 درجة مئوية.
كلما ارتفعت درجة الحرارة، ارتفعت قيمة الجذر التربيعي المتوسط. وكلما ارتفعت قيمة الجذر التربيعي المتوسط، زادت احتمالية الهروب من مجال جاذبية الأرض. وهذا هو السبب في غياب الهيليوم والهيدروجين الحرين عن الغلاف الجوي للأرض.
يُحدد مقدار سرعة الإفلات للكوكب ومتوسط سرعة جزيئات الغاز نوع الغلاف الجوي للكوكب أو قمره. تبلغ سرعة الإفلات لكوكب الزهرة 10,3 كم/ث. ونظرًا لصغر متوسط سرعة ثاني أكسيد الكربون، يصعب عليه الإفلات من غلافه الجوي. في المقابل، تبلغ سرعة الإفلات لكوكب المشتري 60 كم/ث، وهي سرعة كبيرة نسبيًا نظرًا لقطره الهائل. لذلك، لا يستطيع الهيدروجين والهيليوم الإفلات من جاذبيته.
