تعريف
يُعتبر الجسم الصلب مكونًا من جسيمات عديدة، وكتلة الجسم هي مجموع كتل جميع الجسيمات المكونة له. مركز الكتلة هو نقطة على الجسم تتركز فيها كتلة جميع الجسيمات المكونة له.
روموس
يُفترض أن كل جسم صلب يتكون من عدة جسيمات، كل منها على مسافة متساوية من الأخرى. ومع ذلك، ولتبسيط اشتقاق صيغة تحديد مركز الكتلة، يُفترض أن الجسم الصلب يتكون من جسيمين فقط. يُمكن تسمية هذين الجسيمين بنظام الجسم الصلب.
m1 = كتلة الجسيم 1، m2 كتلة الجسيم 2 = 1. يقع كلا الجسيمين على المحور السيني. يقع الجسيم 1 على بُعد x1 من المحور الصادي، ويقع الجسيم 2 على بُعد x1.2 من المحور الصادي. يُرمز لمركز الكتلة بالرمز PM. يقع كلا الجسيمين على المحور السيني، لذا يُكتب مركز كتلة كلا الجسيمين بالرمز x.PM.
م = م1 + م2 = الكتلة الكلية للجسيمين. إذا كانت m1 + م2 إذا كانت m = m، فإن مركز الكتلة يقع تمامًا في منتصف المسافة بين الجسيمين. رياضيًا، يمكن تغيير المعادلة إلى:
إذا كانت m1 > m2، فإن المركز أقرب إلى m1. والعكس صحيح، إذا كانت m2 > m1، فإن المركز أقرب إلى m2. تنطبق المعادلة أعلاه على بُعد واحد فقط، حيث يقع الجسيم على أحد محاور الإحداثيات (المحور السيني).
إذا كان الجسيمان في مستوى (بعدين)، فيمكننا إضافة معادلة مركز الكتلة للإحداثي y.
تقتصر الصيغة المذكورة أعلاه على جسيمين. إذا كان هناك المزيد من الجسيمات، فيمكننا توسيع الصيغة.
صيغة إحداثي س:
صيغة إحداثي y:
صيغة الإحداثي z:
إذا كانت الجسيمات موجودة على مستوى (بعدين)، فإن مركز الجسم يقع بين xPM وPMمن ناحية أخرى، إذا كانت الجسيمات موجودة في فضاء (ثلاثي الأبعاد)، فإن مركز كتلة الجسم يقع بين xPM،PM دان زPM.
