30 የቴርሞዳይናሚክስ የመጀመሪያ ህግ በአንዳንድ የቴርሞዳይናሚክስ ሂደቶች ውስጥ ተግባራዊ ማድረግ (ኢሶባሪክ ኢሶተርማል ኢሶቾሪክ)
1. ከታች ያለው ግራፍ በጋዝ የሚፈጠረውን የቴርሞዳይናሚክ ዑደት ያሳያል። በጋዝ የሚሰራው ስራ በ ABCD ሂደት ላይ…
የሚታወቅ፦
ግፊት 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 ፓ
ግፊት 2 (P2 ) = 4 x 10 5 ፓ
ጥራዝ 1 (V1 ) = 1 ሜትር 3
ጥራዝ 2 (V2 ) = 3 ሜትር 3
ተፈላጊ፡ በጋዝ የተሰራ ስራ በ ABCD (W) ሂደት ላይ።
መፍትሔው
በጋዝ የሚሰራ ስራ ከ ABCD ስፋት ጋር እኩል ነው።
ወ = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
ወ = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
ወ = (2 x 10 5 )(2)
ወ = 4 x 10 5 ጁል
2. በጋዝ የሚሰራው ስራ በኤቢሲ ሂደት ላይ…
የሚታወቅ፦
ግፊት 1 (P1 ) = 3 x 10 5 ፓ
ግፊት 2 (P2 ) = 6 x 10 5 ፓ
ጥራዝ 1 (V1 ) = 20 ሴ.ሜ 3 = 20 x 10 -6 ሜ 3
ጥራዝ 2 (V2 ) = 60 ሴ.ሜ 3 = 60 x 10 -6 ሜ 3
ተፈላጊ ፡ በጋዝ የተሰራው ስራ በኤቢሲ ሂደት ላይ
መፍትሔው
በጋዝ የተሰራ ስራ = የኤቢሲ አካባቢ።
ወ = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
ወ = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
ወ = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
ወ = 1/2 (120 x 10 -1 ጁልስ)
ወ = 1/2 (12 ጁሎች)
ወ = 6 ጁል
3. ከታች ባለው ስእል ላይ እንደሚታየው በተዘጋ ኮንቴይነር ውስጥ ላለ ጋዝ የ PV ዲያግራም። በጋዙ የተሰራው ስራ በየትኛው ሂደት ውስጥ ይታያል።
መፍትሔ
የሂደት AB እና የሂደት DC የኢሶባሪክ ሂደቶች ናቸው (ግፊቱ ቋሚ ሆኖ ይቆያል) ። የሂደት AD እና የሂደት BC በጣም ጥሩ ሂደቶች ናቸው (መጠኑ አይለወጥም) ።
ስራው የተከናወነው ጋዙ ሲሰፋ (ሂደት ዲሲ) በጋዝ ነው።
ከኢሶባሪክ ሂደት (ቋሚ ግፊት) ጋር የተያያዙ 9 ችግሮች እና መፍትሄዎች እነሆ፡
ችግር 1
3.0 ሜ³ ጋዝ በቋሚ ግፊት ወደ 2.0 ሜ³ ይጨመቃል። የመጀመሪያው የሙቀት መጠን 300 ኬ ከሆነ የመጨረሻው የሙቀት መጠን ስንት ነው?
መፍትሄ፡
ለኢሶባሪክ ሂደት እኩልታውን በመጠቀም፡ \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)፣ የመጨረሻውን የሙቀት መጠን መፍታት እንችላለን፡
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implices T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
ችግር 2
በ2 atm ከ1 ሊትር ወደ 3 ሊትር በሶባርላይዝድ የሚሰፋ 2 ሞሎች ጋዝ የተሰራውን ስራ አስሉ።
መፍትሄ፡
በኢሶባሪክ ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ስራ እኩልታውን መጠቀም፡ \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]
ችግር 3
ከ200 ኪ.ሜ እስከ 300 ኪ.ሜ ባለው የማያቋርጥ ግፊት 4 ሞሎች ተስማሚ የሆነ የዲያቶሚክ ጋዝ ሲሞቁ የውስጥ ኃይል ለውጥ ምንድነው?
መፍትሄ፡
ለዲያቶሚክ ጋዝ በቋሚ ግፊት ውስጣዊ ኃይል ለውጥን በተመለከተ እኩልታ መጠቀም፡ \( \Delta U = nC_pdT \), where \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\ዴልታ ዩ = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 - 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
ችግር 4
ሁለት ሞለኪውሎች የሞናቶሚክ ጋዝ ከ5 ሊትር ወደ 10 ሊትር በ400 ኪ.ሜ ሲሰፉ በኢሶባሪክ ሂደት ወቅት የተጨመረውን ሙቀት ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በኢሶባሪክ ሂደት ውስጥ የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ መጠቀም፡ \( Q = nC_pdT \), where \( C_p = \frac{5}{2}R \), and \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
ችግር 5
በ200 ኪ.ሜ የሙቀት መጠን ከ1 ሊትር ወደ 2 ሊትር የሚዘረጋውን የሶስት ሞል ትሪያቶሚክ ጋዝ ኢንታልፒ ለውጥ ይወስኑ።
መፍትሄ፡
ለኢሶባሪክ ሂደት በኢንታልፒ ውስጥ ያለውን ለውጥ ቀመር መጠቀም፡ \( \Delta H = nC_pdT \), where \( C_p = \frac{f}{2}R \) and \( f = 6 \):
\[
\ዴልታ ኤች = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
ችግር 6
የአንድ ጋዝ 2 ሞል በ300 ኪ.ሜ እና በቋሚ ግፊት ወደ 500 ኪ.ሜ ሲሞቅ መጀመሪያ ላይ 5 ሊትር ያሰሉ።
መፍትሄ፡
ለኢሶባሪክ ሂደት እኩልታውን መጠቀም፡
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liters}
\]
ችግር 7
ሞናቶሚክ ጋዝ ከ6 ሊትር እስከ 3 ሊትር በ2 atm ሲጨመቅ የተሰራውን ስራ ያግኙ።
መፍትሄ፡
በኢሶባሪክ ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ስራ እኩልታውን መጠቀም፡
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]
ችግር 8
ዲያቶሚክ ጋዝ በ300 ኪ.ሜ ከ3 ሊትር ወደ 6 ሊትር የሚዘልቅ የኢሶባሪክ መስፋፋትን ያካሂዳል። በኢንትሮፒ ውስጥ ያለውን ለውጥ ያግኙ።
መፍትሄ፡
ለዲያቶሚክ ጋዝ በኢሶባሪክ ሂደት ውስጥ የኢንትሮፒ ለውጥን እኩልታ በመጠቀም፣ \(C_p = \frac{7}{2}R \)፡
\[
\ዴልታ ኤስ = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
ችግር 9
በ500 ኪ.ሜ ከ10 ሊትር እስከ 5 ሊትር ባለው የሶስትዮቶሚክ ጋዝ ውስጥ 5 ሞሎች በአይሶባሪክ መጭመቂያ ወቅት የሙቀት ዝውውሩን ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በኢሶባሪክ ሂደት ውስጥ የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ በመጠቀም፣ \(C_p = \frac{f}{2}R \) እና \(f = 6 \)፡
\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
እነዚህ ችግሮች ከኢሶባሪክ ሂደት ጋር የተያያዙ የተለያዩ ፅንሰ ሀሳቦችን አጠቃላይ እይታ መስጠት አለባቸው።
ከኢሶተርማል ሂደት (ቋሚ የሙቀት መጠን) ጋር የተያያዙ 9 ችግሮች እና መፍትሄዎች እነሆ፡
ችግር 1
ችግር፡- በ300 ኪ.ሜ ከ1 ሊትር ወደ 2 ሊትር በሙቀት ውስጥ በሌለው የሙቀት መጠን በ2 ሞሎች የተሰራውን ስራ አስሉ።
መፍትሄ፡
ተስማሚ ጋዝ ለማግኘት በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ሥራ እኩልታውን መጠቀም፡
\[ ወ = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \ጊዜ 8.314 \ጊዜ 300 \ጊዜ \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
ችግር 2
ችግር፡- 3 ሞሎች የጋዝ ሞል በ400 ኪ.ሜ ከ4 ሊትር እስከ 2 ሊትር በሶላር ሲጨመቁ የተላለፈውን ሙቀት ያግኙ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ ለሙቀት ማስተላለፍ እኩልታ መጠቀም፡ \( Q = W \):
\[
Q = 3 \ጊዜ 8.314 \ጊዜ 400 \ጊዜ \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]
ችግር 3
4 ሞሎች የጋዝ ሞል ከ1 ሊትር ወደ 5 ሊትር በ300 ኪ.ሜ የሙቀት መጠን ሲጨምር የኢንትሮፒ ለውጥን ይወስኑ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ የኢንትሮፒ ለውጥን እኩልታ መጠቀም፡
\[
\ዴልታ ኤስ = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
ችግር 4
አንድ ሞል ከ 6 ሊትር እስከ 3 ሊትር በ 200 ኪ.ሜ የሙቀት መጠን ባለው የሙቀት መጠን ሲጨመቅ የተሰራውን ስራ አስሉ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ሥራ እኩልታውን መጠቀም፡
\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
ችግር 5
በቋሚ የሙቀት መጠን ከ2 ሊትር ወደ 6 ሊትር በሚዘልቅ የኢሶተርማል መስፋፋት ወቅት ለ3 ሞሎች የጋዝ ውስጣዊ ኃይል ለውጥ ይወስኑ።
መፍትሄ፡
ተስማሚ የሆነ ጋዝ ላለው የኢሶተርማል ሂደት፣ የውስጥ ኃይል ለውጥ ዜሮ ነው፡
\[
\ዴልታ ዩ = 0\, \text{J}
\]
ችግር 6
5 ሞሎች የጋዝ ሞል ከ3 ሊትር ወደ 6 ሊትር በ250 ኪ.ሜ ሲዘረጉ የሙቀት ዝውውሩን ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ መጠቀም፡
\[
Q = 5 \ጊዜ 8.314 \ጊዜ 250 \ጊዜ \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
ችግር 7
በ150 ኪ.ሜ ከ4 ሊትር እስከ 2 ሊትር ባለው የኢሶተርማል መጭመቂያ ወቅት 2 ሞሎች የሚሠሩት ሥራ ምንድን ነው?
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ሥራ እኩልታውን መጠቀም፡
\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
ችግር 8
3 ሞሎች የጋዝ ሞል ከ5 ሊትር ወደ 1 ሊትር በ500 ኪ.ሜ ሲጨመቁ በኢንትሮፒ ውስጥ ያለውን ለውጥ ያግኙ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ የኢንትሮፒ ለውጥን እኩልታ መጠቀም፡
\[
\ዴልታ ኤስ = 3 \ጊዜ 8.314 \ጊዜ \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
ችግር 9
በ100 ኪ.ሜ ከ2 ሊትር እስከ 8 ሊትር በሙቀት ውስጥ በሙቀት መስፋፋት በ4 ሞሎች የተሰራውን ስራ ይወስኑ።
መፍትሄ፡
በኢሶተርማል ሂደት ውስጥ ለተከናወነው ሥራ እኩልታውን መጠቀም፡
\[
W = 4 \ጊዜ 8.314 \ጊዜ 100 \ጊዜ \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
እነዚህ ችግሮች እንደ ሥራ፣ የሙቀት ማስተላለፍ እና የኢንትሮፒ ለውጥ ያሉ ከኢሶተርማል ሂደት ጋር የተያያዙ የተለያዩ ፅንሰ ሀሳቦችን ይሸፍናሉ።
ከኢሶቾሪክ ሂደት (ቋሚ ጥራዝ) ጋር የተያያዙ 9 ችግሮች እና መፍትሄዎች እነሆ፡
ችግር 1
የሙቀት መጠኑ ከ200 K ወደ 400 K በቋሚ መጠን ሲጨምር ለ3 ሞኖአቶሚክ ተስማሚ ጋዝ ውስጣዊ ኃይል ለውጥን ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን ውስጥ የውስጥ ኃይል ለውጥን ለማስላት እኩልታውን መጠቀም፡ \( \Delta U = nC_v\Delta T \), where \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\ዴልታ ዩ = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 - 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
ችግር 2
የሙቀት መጠኑ ከ 300 K ወደ 200 K በቋሚ መጠን ሲቀንስ ለ 2 ሞሎች የዲያቶሚክ ጋዝ የሙቀት ዝውውርን ይወስኑ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ በመጠቀም፡ \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), where \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 - 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
ችግር 3
የሙቀት መጠኑ ከ100 K ወደ 300 K በቋሚ መጠን ሲጨምር ለ4 ሞሎች የአንድ ትሪያቶሚክ ጋዝ የኢንትሮፒ ለውጥን ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን ውስጥ ኢንትሮፒን ለመለወጥ እኩልታውን በመጠቀም፣ \(C_v = \frac{f}{2}R \) እና \(f = 6 \)፡
\[
\ዴልታ ኤስ = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
ችግር 4
በኢሶኮሪክ ሂደት ወቅት ጋዝ የሚሠራው ሥራ ምንድን ነው?
መፍትሄ፡
በአይሶኮሪክ ሂደት ወቅት መጠኑ ቋሚ ስለሆነ ምንም አይነት ስራ አልተሰራም፦
\[
ወ = 0\, \text{J}
\]
ችግር 5
ከ 500 K እስከ 300 K በቋሚ መጠን ሲቀዘቅዝ ለ 5 ሞሎች የሞኖቶሚክ ተስማሚ ጋዝ የሙቀት ዝውውርን ይወስኑ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ በመጠቀም፣ \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 - 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
ችግር 6
የሙቀት መጠኑ ከ150 K ወደ 250 K በቋሚ መጠን ሲጨምር ለ1 ሞል የዲያቶሚክ ጋዝ ውስጣዊ ኃይል ለውጥን ያሰሉ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን ውስጥ የውስጥ ኃይል ለውጥን ለማስላት እኩልታውን መጠቀም፣ \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\ዴልታ ዩ = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 - 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
ችግር 7
የሙቀት መጠኑ ከ600 K ወደ 300 K በቋሚ መጠን ሲቀንስ ለ3 ሞኖአቶሚክ ጋዝ ኢንትሮፒ ለውጥን ይወስኑ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን ውስጥ ኢንትሮፒን ለመለወጥ እኩልታውን በመጠቀም፣ \( C_v = \frac{3}{2}R \)፡
\[
\ዴልታ ኤስ = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
ችግር 8
የሙቀት መጠኑ ከ200 K ወደ 400 K በቋሚ መጠን ሲጨምር ለ2 ሞሎች የሶስትዮሽ ጋዝ የሙቀት ዝውውር ምንድነው?
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን የሙቀት ማስተላለፍን እኩልታ በመጠቀም፣ \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 - 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
ችግር 9
ከ250 K እስከ 350 K በቋሚ መጠን ሲሞቅ ለ4 ሞሎች የሞኖቶሚክ ተስማሚ ጋዝ ውስጣዊ ኃይል ለውጥን አስሉ።
መፍትሄ፡
በቋሚ መጠን ውስጥ የውስጥ ኃይል ለውጥን ለማስላት እኩልታውን መጠቀም፣ \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\ዴልታ ዩ = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 - 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
እነዚህ ችግሮች እንደ የሙቀት ማስተላለፍ፣ የውስጥ ኃይል ለውጦች እና ለተለያዩ የጋዞች ዓይነቶች ኢንትሮፒ ያሉ የተለያዩ የኢሶቾሪክ ሂደት ገጽታዎችን ይሸፍናሉ።
