Artikel oor Die toepassings van die Bernoullis-beginsel en die Bernoullis-vergelyking
Torricelli se stelling
Een van die gebruike van Bernoulli se vergelyking is om die spoed van 'n vloeistof wat uit die bodem van 'n houer uitkom, te bereken (sien figuur).
Ons pas Bernoulli se vergelyking toe by punt 1 (oppervlak van die houer) en punt 2 (oppervlak van die gat). Omdat die deursnee van die gat in die bodem van die houer baie kleiner is as die deursnee van die houer, word die spoed van die vloeistof op die oppervlak van die houer as nul beskou (v1 = 0). Die oppervlak van die houer en die oppervlak van die gat is oop sodat die druk gelyk is aan atmosferiese druk (P1 = P2 ) . Dus is Bernoulli se vergelyking vir hierdie geval:
As ons die snelheid van die vloeistofvloei in die gat aan die onderkant van die houer wil bereken, word hierdie vergelyking verander na:
Die digtheid van die vloeibare vloeistof is dieselfde sodat ρ uitgeskakel word.
Gebaseer op hierdie vergelyking, is die spoed van die vloei van water in 'n gat wat van die oppervlak van die houer af is, dieselfde as
die spoed van watervloei wat vrylik val so ver as h (vergelyk met die vryvalbeweging). Dit staan bekend as Torricelli se stelling. Hierdie stelling is ontdek deur Torricelli, 'n student van Galileo, 'n eeu voordat Bernoulli die vergelyking ontdek het.
Venturi-effek
Benewens Torricelli se stelling, kan Bernoulli se vergelyking ook op ander spesiale gevalle toegepas word, naamlik wanneer die vloeistof in 'n pypgedeelte vloei wat amper dieselfde hoogte is. Om hierdie verduideliking te verstaan, kyk na die figuur hieronder.
In die figuur hierbo blyk dit dat die hoogte van die pyp, beide die deel van die pyp met 'n groot deursnee-area en
Die deel van die pyp met 'n klein deursnee-oppervlakte is amper dieselfde sodat die hoogte gelyk is. Indien dit in hierdie geval toegepas word, verander Bernoulli se vergelyking na:
Wanneer die vloeistof deur 'n klein gedeelte van die pyp (A2) beweeg , neem die vloeistoftempo toe. Volgens Bernoulli se beginsel, as die spoed van die vloeistof toeneem, word die vloeistofdruk klein. Die druk van die vloeistof in die nou gedeelte van die pyp is laer, maar die vloeistofvloeitempo is hoër.
Dit staan bekend as die Venturi-effek en toon kwantitatief aan dat as die vloeistofvloeitempo hoog is, die vloeistofdruk klein word. Net so, as die vloeistofvloeitempo laag is, word die vloeistofdruk groot.
Venturi meter
'n Interessante toepassing van die venturi-effek is 'n Venturi-meter. Hierdie instrument word gebruik om die vloeitempo van 'n vloeistof te meet, byvoorbeeld om die vloeitempo van water of olie wat deur 'n pyp vloei, te bereken. Daar is twee tipes venturi-meters, naamlik venturi-meters sonder manometers en venturi-meters wat 'n manometer gebruik wat ander vloeistowwe bevat, soos kwik. Die werkbeginsel is dieselfde.
Venturi-meter sonder 'n manometer
Die figuur hieronder toon 'n venturimeter wat gebruik word om die vloeitempo van 'n vloeistof in 'n pyp te meet.
Wanneer die vloeistof deur 'n klein gedeelte van die pyp (A2) beweeg , neem die vloeistoftempo toe. Volgens Bernoulli se beginsel, as die tempo van die vloeistof toeneem, word die druk van die vloeistof klein. Dus is die druk van die vloeistof in 'n groot gedeelte groter as die druk van die vloeistof in 'n klein gedeelte (P1 > P2 ) . In plaas daarvan, v2 > v1
Omdat P1 > P2 en v2 > v1 , kan hierdie vergelyking verander word na:
Vergelyking 1.
Die vergelyking van kontinuïteit:
Vergelyking 2.
Wat gesoek word, is die vloeitempo van die vloeistof in 'n groot dwarssnit (v1 ) . Ons vervang v2 in vergelyking 1 met v2 in vergelyking 2.
Vergelyking 3.
Om die vloeistofdruk op 'n sekere diepte te bereken, gebruik die vergelyking:
p = ρ gh → Vergelyking a
Indien die verskil in vloeistofdigtheid minimaal is, gebruik dan hierdie vergelyking om die verskil in druk by verskillende hoogtes te bepaal. Dus kan vergelyking a verander word na:
Δp = ρg Δh
Vir die bogenoemde geval kan hierdie vergelyking verander word na:
p 1 − p 2 = ρ gh → Vergelyking b
Nou vervang ons p1 – p2 in vergelyking 3, met p1 – p2 in vergelyking b:
Omdat die vloeistof dieselfde is, is die digtheid ook dieselfde. Elimineer ρ uit die vergelyking.
Pitotbuise
As die venturi-meter gebruik word om die vloeitempo van 'n vloeistof te meet, word die pitotbuis gebruik om die vloeitempo van gas of lug te meet. Die gat by punt 1 is parallel met die lugvloei. Die posisie van hierdie twee gate word ver genoeg van die einde van die pitotbuis gemaak sodat die tempo en druk van die lug buite die gat dieselfde is as die tempo en druk van vryvloeiende lug. In hierdie geval, v1 = die vloeitempo van vryvloeiende lug (dit is wat ons sal meet) en die druk aan die linkervoet van die manometer (linkerpyp) = vryvloeiende lugdruk (P1).
Die gat wat na die regtervoet van die manometer lei, is loodreg op die lugvloei. Daarom neem die tempo van lug wat deur hierdie gat (die middel) vloei af en die lug stop wanneer dit by punt 2 aankom. In hierdie geval is v2 = 0. Die druk op die regtervoet van die manometer is gelyk aan die lugdruk by punt 2 (P2 ) . Die hoogte van punt 1 en punt 2 is amper dieselfde (die verskil is nie te groot nie) sodat dit geïgnoreer kan word.
Die verskil in druk (P2 – P1 ) = die hidrostatiese druk van die vloeistof in die manometer (die swart kleur in die manometer is vloeistof, kwik). Wiskundig kan dit geskryf word as:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Vergelyking 2
ρ' = digtheid van die vloeistof in 'n manometer
Vergelyking 1 en vergelyking 2. Die linkersegment is dieselfde (P2 – P1 ) . Daarom kan vergelykings 1 en twee verander word na:
Drink met 'n pipet
Het jy al ooit met 'n pipet gedrink? Wanneer ons water met 'n pipet suig, laat ons die lug in die pipet vinniger beweeg. In hierdie geval het die lug in die pipet by ons mond 'n hoër spoed. Gevolglik word die lugdruk in die pipetgedeelte kleiner. Die lug in die pipetgedeelte naby die drankie het 'n kleiner spoed. Omdat die spoed klein is, is die druk groter. Hierdie verskil in lugdruk veroorsaak dat die water wat ons drink in ons monde vloei. In hierdie geval beweeg die vloeistof van die deel van die pipet waar die lugdruk hoog is na die pipetgedeelte waar die lugdruk laag is.
skoorsteen
Het jy al 'n skoorsteen gesien? Waarom kan rook deur die skoorsteen opbeweeg? Eerstens, die rook wat deur verbranding geproduseer word, het 'n hoë temperatuur. As gevolg van die hoë temperatuur is die lugdigtheid klein. Lug met 'n klein digtheid dryf maklik of beweeg opwaarts. Die rede is nie net dit nie. Bernoulli se beginsel is ook by hierdie probleem betrokke.
Tweedens, Bernoulli se beginsel bepaal dat as die lugvloeitempo hoog is, die druk klein word, andersins as die lugvloeitempo laag is, is die druk groot. Die bokant van die skoorsteen is buite. Daar is 'n wind wat bo-aan die skoorsteen waai, sodat die lugdruk daarom kleiner is. In 'n geslote kamer is daar geen wind wat waai nie, dus is die lugdruk hoër. Daarom het die rook deur die skoorsteen uitgekom. Die lug beweeg van 'n plek waar die lugdruk hoog is na waar die lugdruk laag is.
Ratgat in die grond
Gee aandag aan die figuur hieronder. Dit is 'n figuur van 'n muisgat in die grond. Muise ken ook Bernoulli se beginsel. Muise wil liewer nie doodgaan as gevolg van kortasem nie, daarom maak muise twee gate op verskillende hoogtes. As gevolg van die hoogteverskil in die oppervlak van die grond, stamp die lug met ander lug. Dis soos water wat vloei van 'n pyp met 'n groot deursnee na 'n pyp met 'n klein deursnee. Dus neem die lugspoed toe en die lugdruk neem af.
Omdat daar 'n verskil in lugdruk is, word die lug gedwing om deur die muisgat te vloei. Lug vloei van 'n plek waar die lugdruk hoog is na 'n plek waar die lugdruk laag is.
Vliegtuigvlerke en dinamiese hefkrag
Een faktor wat veroorsaak dat vliegtuie vlieg, is vlerke. Die vlerkvorm is geboë, en die voorkant is dikker as die agterkant. Hierdie vlerkvorm word aerofoil genoem. Hierdie idee is nageboots van die voël se vlerke. Die vorm van die voël se vlerke is ook so (die voël se vlerke is geboë, en die voorkant is dikker). Die verskil is dat die vlerke van voëls geklap kan word, terwyl die vlerke van vliegtuie nie kan nie. Voëls kan vlieg omdat hulle hul vlerke klap, so daar is lugvloei deur beide kante van die vlerk. Vir lug om aan beide kante van die vliegtuigvlerk te vloei, moet die vliegtuig vorentoe beweeg word. Mense gebruik masjiene om vliegtuie te beweeg.
Die voorkant van die vlerk is ontwerp om opwaarts te buig. Die lug wat van onder af vloei, stamp teen lug aan die bokant. Dis soos water wat van 'n pyp met 'n groot deursnee na 'n pyp met 'n smal deursnee vloei. Gevolglik neem die lugvloei bo die vlerk toe. Want soos die lugvloei toeneem, word die lugdruk klein. Omgekeerd is die lugvloei onder die vlerk laer omdat die lug nie stamp nie (die lugdruk is groter). Die bestaan van hierdie drukverskil veroorsaak dat die vliegtuigvlerk lig.
Bernoulli se beginsel is slegs een van die faktore. Nog 'n oorsaak is momentum. Gewoonlik is die vliegtuigvlerk effens opwaarts gekantel. Die lug wat die onderste oppervlak van die vlerk tref, word afwaarts gedeflekteer. Omdat die vliegtuig twee vlerke het, links en regs, bots die lug wat afwaarts gedeflekteer word met mekaar. Veranderinge in die molekulêre momentum van lug wat bots, veroorsaak bykomende hefkrag.
Omdat die vorm van die vlerk afwaarts na die stert buig sodat die lug deur die vlerk gedwing word om weer af te vloei. Volgens Newton se derde wet, omdat daar 'n aksiekrag is, is daar ook 'n reaksiekrag. Omdat die vlerke die lug afwaarts dwing, moet die lug die vlerke dwing om opwaarts te beweeg. In hierdie geval verskaf die lug hefkrag op die vlerk. Dit is dus nie net Bernoulli se beginsel wat veroorsaak dat die vliegtuig lig nie.
