Artikel oor Archimedes se beginsel
'n Skip met 'n enorme massa sink nie, terwyl 'n klip wat klein is, kan sink. Hoekom is dit so? Die antwoord is eenvoudig as jy die konsep van dryfvermoë en Archimedes se beginsel verstaan.
In die alledaagse lewe sal ons vind dat voorwerpe wat in 'n vloeistof geplaas word, soos 'n rots, 'n kleiner gewig het as wanneer voorwerpe nie in die vloeistof is nie. Jy mag dit moeilik vind om 'n klip van die grond af op te lig, maar dieselfde klip word moeiteloos van die bodem van die seewater af opgelig. Dit is as gevolg van die dryfkrag. Drywing vind plaas as gevolg van verskille in vloeistofdruk op verskillende dieptes. Die vloeistofdruk neem toe met diepte, hoe dikker die vloeistof, hoe groter die druk van die vloeistof. Wanneer 'n voorwerp in die vloeistof geplaas word, sal daar 'n verskil in druk wees tussen die vloeistof bo-op die voorwerp en die vloeistof onderaan die voorwerp. Die vloeistof wat onderaan die voorwerp geleë is, het 'n hoër druk as die vloeistof bo-op die voorwerp.
In die figuur kan jy 'n voorwerp sien wat in die water dryf. Die vloeistof aan die onderkant van die voorwerp het 'n hoër druk as die vloeistof wat bo-op die voorwerp geleë is. Dit is omdat die vloeistof onder die voorwerp 'n groter diepte het as die vloeistof bokant die voorwerp (p2 > u1).
Die hoeveelheid vloeistofdruk op 'n diepte van h2 is :
Die hoeveelheid vloeistofdruk op 'n diepte van h1 is :
F2 = die krag wat deur die vloeistof aan die onderkant van die voorwerp toegepas word, F1 = die krag wat deur die vloeistof bo-op die voorwerp toegepas word, A = die oppervlakte van die voorwerp
Die verskil tussen F2 en F1 is die totale krag wat deur die vloeistof op die voorwerp gegee word, wat ons as die dryfkrag ken. Die hoeveelheid dryfvermoë is:
F dryfvermoë = F2 − F1
F dryfkrag = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F dryfkrag = ρ g A (h 2 − h 1 )
F dryfvermoë = ρ F g A h
F dryfvermoë = ρ F g V
ρ F = vloeistofdigtheid, g = gravitasieversnelling, V = volume van voorwerpe in die vloeistof
So, ons kan die vergelyking skryf wat die hoeveelheid dryfvermoë (F dryfvermoë) hierbo aandui:
F dryfkrag = ρ F g V → m = ρ V
F dryfvermoë = m F g
F dryfvermoë = w F
m F g = w F = die gewig van die vloeistof wat dieselfde volume het as die volume van die gedompelde voorwerp.
Gebaseer op die bogenoemde vergelyking, kan ons sê dat die dryfkrag gelyk is aan die gewig van die vloeistof wat verplaas word, die volume van die vloeistof wat verplaas word, is soortgelyk aan die volume van die voorwerp wat in die vloeistof gedompel word.
As die voorwerp in die vloeistof, drywend, geplaas word, waar die deel van die voorwerp wat geplaas word slegs 'n deel is,
dan is die volume vloeistof wat verplaas word = die volume van die deel van die voorwerp wat in die vloeistof gedompel is. Ongeag wat die voorwerp is en hoe dit vorm, almal sal dieselfde ding ervaar. Dit is die werkresultaat van Archimedes (287-212 v.C.), bekend as die Archimedes se Beginsel.
Die Archimedes se beginsel bepaal dat:
Wanneer 'n voorwerp heeltemal of gedeeltelik in 'n vloeistof gedompel word, sal die vloeistof 'n opwaartse krag (dryfkrag) aan die voorwerp gee, waar die hoeveelheid opwaartse krag (dryfkrag) gelyk is aan die gewig van die vloeistof wat verplaas word.
Die verhaal van Archimedes
Archimedes, wat tussen 287-212 v.C. geleef het, is deur koning Hieron II opdrag gegee om te ondersoek of die kroon wat vir die koning gemaak is, van suiwer goud gemaak was of nie. Om uit te vind of die kroon van suiwer goud gemaak is of die kroon ander metale bevat, was Archimedes aanvanklik verward. Die probleem is dat die vorm van die kroon onreëlmatig is en nie eers vernietig kan word sodat bepaal kan word of die kroon van suiwer goud gemaak is of nie.
Die idee om te bepaal of 'n kroon van suiwer goud gemaak is of nie, is om eers die gewig van die kroon te bepaal en dit dan te vergelyk met die spesifieke swaartekrag van goud. As die kroon van suiwer goud gemaak is, dan is die spesifieke swaartekrag van die kroon = die spesifieke swaartekrag van goud.
Die spesifieke swaartekrag van 'n voorwerp is die verhouding tussen die gewig van die voorwerp in die lug en die gewig van water wat dieselfde volume het as die volume van voorwerpe. Wiskundig geskryf:
Hoe om die gewig van water te bepaal wat dieselfde volume het as die volume van voorwerpe?
Volgens Archimedes is die gewig van water wat dieselfde volume het as die volume van 'n voorwerp = die hoeveelheid dryfkrag wanneer die voorwerp sink (die hele deel van die voorwerp word in water gedompel). Dit is dieselfde as die gewig van voorwerpe wat verloor word wanneer dit in water geweeg word. Daarom:
Om die spesifieke swaartekrag van die kroon te bepaal, word die kroon eers in die lug geweeg (die gewig van die kroon in die lug). Dan word die kroon in die water geplaas en weer geweeg om die Gewigsverlies van die Kroon te verkry. Dus:
Nadat die spesifieke swaartekrag van die kroon verkry is, word dit vergelyk met die spesifieke swaartekrag van goud. Goud se spesifieke swaartekrag = 19.3. As die spesifieke swaartekrag van die kroon = die spesifieke swaartekrag van goud, is die kroon van suiwer goud gemaak. Maar as die kroon nie van suiwer goud gemaak is nie, dan is die spesifieke swaartekrag van die kroon nie dieselfde as die spesifieke swaartekrag van goud nie.
Waarom sink die skip nie?
As die digtheid van 'n voorwerp kleiner is as die digtheid van water, dan sal die voorwerp dryf. Omgekeerd, as die digtheid van 'n voorwerp groter is as die digtheid van water, dan sal die voorwerp sink. Die meeste skepe is van yster en staal gemaak. Digtheid van yster en staal = 7.8 x 103 kg /m3 terwyl die digtheid van water = 1.00 x 103 kg /m3 . Dit blyk dat die digtheid van yster en staal groter is as die digtheid van water. In hierdie geval is die spesifieke swaartekrag van yster en staal = 7.8. Die skip behoort 'n sink te wees. Waarom sink die skip nie? Die totale digtheid van die skip is kleiner as die digtheid van water of seewater.
Voorbeeldprobleem 1:
'n Klip met 'n massa van 40 kg is op die bodem van 'n dam. As die volume van die klip = 0.2 m3, wat is die minimum krag wat nodig is om die klip op te lig?
Bekend:
Massa van klip (m) = 40 kg
Volume van klip (V) = 0.02 m³
Digtheid van water = 1000 kg/ m³
Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ s²
Gesoek: F minimum
Oplossing:
F dryfvermoë = w F
F dryfvermoë = m F g → m = pV
F dryfvermoë = ρ F g V
F dryfvermoë = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F dryfvermoë = 200 kg m/ s²
F dryfvermoë = 200 N
gewig van klip (w) = mg
gewig van klip = (40 kg)(10 m/ s² )
gewig van klip = 400 kg m/ s²
gewig van klip = 400 N
Die minimum krag wat nodig is om die klip op te lig:
gewig van klip – dryfkrag = 400 N – 200 N = 200 N
Voorbeeldprobleem 2:
Gewig van voorwerp in water = 5000 kg m/s² en gewig van voorwerp in water = 4000 kg m/s² . As digtheid van voorwerp = 2000 kg/m³ is , wat is die massa en volume van die voorwerp? g = 10 m/ s²
Oplossing
Swaartekragversnelling (g) = 10 m/ s²
Digtheid van voorwerp = 2000 kg/ m³
Digtheid van water = 1000 kg/ m³
Gewig van voorwerp in lug = 5000 kg m/ s²
Gewig van voorwerp in water = 4000 kg m/ s²
Drywingskrag (F dryfvermoë) = gewig van voorwerp in lug – gewig van voorwerp in water
F dryfvermoë = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F dryfvermoë = 1000 kg m/ s²
F dryfvermoë = gewig van water wat verplaas is
F dryfvermoë = (massa van water)(g)
F dryfvermoë = (volume water verplaas)(digtheid van water)(g)
Volume water wat verplaas word = volume van voorwerp in water
Volume van voorwerp = 0.1 m³
Massa van voorwerp = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 kg
Massa van voorwerp = 200 kg
Voorbeeldprobleem 3:
Watter volume helium is nodig as 'n ballon 500 kg lading moet oplig?
Oplossing:
Digtheid van helium = 0.1786 kg/ m³
Digtheid van lug = 1.293 kg/ m³
Drywingskrag = gewig van verplaasde lug = gewig van voorwerp + gewig van helium
Drywingskrag = gewig van voorwerp + gewig van helium
Drywingskrag = (massa van las)(g) + (massa van helium)(g)
Drywingskrag = (massa van las + massa van helium)g —- vergelyking 1
Drywingskrag = gewig van lug wat verplaas word
Drywingskrag = (massa van lug wat verplaas is)(g) —- vergelyking 2
Ons kombineer vergelyking 1 en vergelyking 2:
(massa van lading + massa van helium)(g) = (massa van lug wat verplaas is)(g)
massa van lading + massa van helium = massa van lug wat verplaas is
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ water)(V water)
500 kg = (ρ water)(V water) – (ρ helium)(V helium)
Volume lug wat verplaas is (V lug) = Volume helium in ballon (V helium)
500 kg = (ρ water – ρ helium)(V)
Dit is die minimum volume helium wat nodig is om gewigte op die aarde se oppervlak op te lig. Vir die ballon om hoër te dryf, moet die volume helium bygevoeg word. Die volume helium moet verhoog word omdat die digtheid van lug met hoogte afneem.
