Elektriese veld as gevolg van 'n enkele lading
Om te tel elektriese veld gegenereer deur 'n enkele positiewe lading, is die eerste stap om 'n sferiese Gaussiese oppervlak met radius r te kies waar die middelpunt van die sfeer by die enkele lading is. Die oppervlakte van die sfeer is 4πr2.
Die elektriese veld wat uit die middelpunt van die bal kom, dring loodreg na die oppervlak van die bal sodat die elektriese vloedformule Φ = E A is . Die formule vir Gauss se wet is Φ = Q / ε o
Die elektriese veld by 'n punt op 'n afstand r vanaf 'n enkele lading is:
Beskrywing: E = elektriese veld, k = Coulomb se konstante (X 9 109 Nm2/C2), Q = elektriese lading, r = afstand vanaf elektriese lading
Dit is die formule vir die elektriese veld wat deur 'n elektriese lading geproduseer word . Hierdie formule kan afgelei word deur Coulomb se wet te gebruik.
Elektriese velde binne en buite 'n homogene elektries gelaaide vaste sfeer
'n Vaste sfeer met 'n homogene of uniforme positiewe elektriese lading het 'n totale lading Q, 'n volume V = 4/3 π R 3 en die ladingsdigtheid in die vaste sfeer is ρ = Q/V. Bepaal die elektriese veldsterkte binne die sfeer en buite die sfeer.
a) Elektriese veld binne 'n soliede bal
Die soliede sfeer het radius R, terwyl die gekose Gaussiese oppervlak 'n sfeer met radius r is, waar r < R. Die volume van die soliede sfeer is V en die volume van die Gaussiese sfeer is V'.
Die elektriese lading binne die Gauss-sfeer is:
Die elektriese veld wat uit die middel van die bal kom, dring loodreg na die oppervlak van die bal sodat die formule vir elektriese vloed is Φ = E A. Gauss se wetformule is Φ = Q / εo
Die elektriese veld by 'n punt op 'n afstand r vanaf die middelpunt van die vaste sfeer is:
Gebaseer op die formule hierbo, is die elektriese veld (E) eweredig aan die elektriese lading (Q) en die radius van die Gaussiese oppervlak (r), omgekeerd eweredig aan die kubus van die radius van die soliede sfeer (R3 ).
b) Elektriese veld buite 'n vaste sfeer
'n Soliede sfeer het 'n radius R terwyl 'n sferiese Gaussiese oppervlak 'n radius r het, waar r > R. Die lading van die soliede sfeer is Q; die soliede sfeer is binne die Gaussiese sfeer, dus is die elektriese lading binne die Gaussiese sfeer Q.
Die elektriese veld kom uit die middelpunt van die bal en dring loodreg na die oppervlak van die bal sodat die elektriese vloedformule Φ = E A is. Die formule vir Gauss se wet is Φ = Q / ε o
Die elektriese veld op 'n afstand r vanaf die middelpunt van die vaste sfeer is:
Die elektriese veld binne en buite die dop van 'n homogene elektries gelaaide hol sfeer
'n Hol sfeer met radius R en volume V = 4/3 π R3 , het 'n homogene positiewe elektriese lading op sy dop met 'n totale lading van Q. Bepaal die elektriese veldsterkte binne en buite die dop van die sfeer.
a) Elektriese veld binne 'n hol sfeer
'n Hol sfeer word dus gekenmerk deur 'n elektriese lading op die oppervlak van die sfeer, terwyl daar geen elektriese lading binne die sfeer is nie. As die gekose Gaussiese oppervlak sferies is en die Gaussiese sfeer binne 'n hol sfeer is, dan is daar geen elektriese lading binne die Gaussiese sfeer nie. Die elektriese lading is nul, dus is die elektriese veld ook nul. Daarom is die elektriese veld binne die hol sfeer nul.
b) Elektriese veld buite die hol sfeer
Die hol sfeer het radius R, terwyl die gekose Gaussiese oppervlak 'n sfeer met radius r is, waar r > R.
Die elektriese veld wat uit die middelpunt van die bal kom , dring loodreg na die oppervlak van die bal sodat die elektriese vloedformule Φ = EA = E₄π₀₂ is . Die Gauss-wetformule is Φ = Q / ε₂o.
Die elektriese veld by 'n punt op 'n afstand r vanaf die middelpunt van die hol sfeer is:
Elektriese veld naby 'n dun elektries gelaaide draad
'n Dun draad van oneindige lengte dra 'n homogene positiewe elektriese lading met 'n ladingsdigtheid van λ . Die elektriese lading op die draad is Q = λl. Bepaal die elektriese veldsterkte rondom die dun draad.
Die Gaussiese oppervlak word gekies om silindries te wees met lengte l en radius r. Daar is twee vorme van oppervlak, naamlik 'n sirkelvormige oppervlak met radius r wat aan beide kante van die silinder geleë is (die oppervlakarea is πr2) en 'n silindriese oppervlak met lengte l (sy oppervlakarea is 2πr l).
Die elektriese lading is positief, daarom kom die elektriese veld uit die draad loodreg op die oppervlak van die buis sodat die elektriese vloed 'n waarde van Φ = EA = E2πrl het . Aan die ander kant is die elektriese veld parallel aan beide kante van die buis in 'n sirkelvorm sodat die elektriese vloed 'n waarde van nul het.
Die elektriese veld by 'n punt op 'n afstand r vanaf die draad is:
