Vektor voorbeeldvrae

25 Voorbeelde van Vektorprobleme

1. Twee kragte is loodreg op mekaar, elk met 'n grootte van 3 N en 4 N. Die grootte van die resultant van die twee kragte is...
Bespreking
Dit is bekend dat:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Vraag: Wat is die resultant van die twee vektore?
Antwoord:
Daar is slegs twee vektore en beide vektore is loodreg op mekaar, dus gebruik die oplossing die Pythagorese formule.
2. As die grootte van vektor A = 4 eenhede is, vorm dit 'n hoek van 30^o met die positiewe x-as, dan is die grootte van die vektor in die x-as en y-as...
Bespreking
Dit is bekend dat:
A = 4 eenhede, Hoek = 30^o
Gevra: A_x en A_y ?
Antwoord:
3. Twee kragvektore F₁ en F₂ elk met 'n magnitude van 5 N en 12 N, met dieselfde kontakpunt en flankeer mekaar teen 'n hoek van 60°, is die resulterende waarde van die twee vektore...
Bespreking
Dit is bekend dat:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, hoek = 60^o
Vraag: Wat is die resultant van die twee vektore?
Antwoord:
Daar is slegs twee vektore en die twee vektore is nie loodreg op mekaar nie (hulle is teen 'n hoek van 60° met mekaar).^o) daarom gebruik die oplossing vir die probleem die kosinusformule.
4. in₁ = 20 eenhede en v₂ = 20 eenhede. Hoe groot is die resulterende vektor?

Bespreking
Berekening van die komponentvektor:
v_1x =v₁ want 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ sonde 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ want 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ sonde 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Beskrywing: v _1x is negatief omdat die rigting van v _1x na links is, in die rigting van die negatiewe x-as. v _2x is positief omdat die rigting na regs of in die rigting van die positiewe x-as is. v _1y en v _2y is positief omdat die rigting opwaarts is in die rigting van die positiewe y-as. Om die rigting van elke komponentvektor te bepaal en of die komponentvektor positief of negatief is, teken die komponentvektor op die x-as en y-as soos getoon in voorbeeldvraag nommer 2.

Berekening van die resulterende vektor:
Die grootte van die resulterende vektor is 20 eenhede

5. 'n Kind hardloop 80 m noord, draai dan 80 m oos en 20 meter suid. Die grootte van die verplasing wat die kind maak, is...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Bespreking

Verplasingsvektor

Gebruik die Pythagorese formule:
Noordoos
Die korrekte antwoord is C

6. Budi loop 6 meter oos, dan 6 meter suid en 2 meter oos. Budi se verplasing vanaf sy beginposisie is...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Bespreking

Gebruik die Pythagorese formule:

Suidoos-rigting
Die korrekte antwoord is D.

7.

Die resultant van die drie kragte in die beeld aan die kant is…

A. 24 N.
B. 16 N.
C. 12 N.
D. 10 N.
Oos 4 N

Bespreking
Is bekend :
F₁ = 20 Newton, Hoek tussen F₁ en die x-as = 0
F₂ = 20 Newton, Hoek tussen F₂ en die x-as = 60
F₃ = 24 Newton, Hoek tussen F₃ en die x-as = 60
Gevra Die resultant van die drie kragte (F₁, F.₂ en F₃)
Jawab :

Die komponente van die kragvektor op die x- en y-asse
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x positief (regs)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x negatief (na links)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y positief (opwaarts)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x negatief (na links)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y negatief (af)
Resultant van die kragvektorkomponente op die x- en y-asse
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultaat van die drie vektorhoeveelhede krag
Die korrekte antwoord is E.

8.

Kragvektor F₁, F.₂, en F₃ geleë op 'n Cartesiese diagram soos in die prentjie getoon:
Die resultant van die drie vektore is…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
O. √204 N

Bespreking
Is bekend :
F₁ = 12 Newton, Hoek tussen F₁ en die x-as = 30
F₂ = 10 Newton, Hoek tussen F₂ en die x-as = 90
F₃ = 8 Newton, Hoek tussen F₃ en die x-as = 30
Gevra Die resultant van die drie kragvektore (F₁, F.₂ en F₃)
Jawab :
Die komponente van die kragvektor op die x- en y-asse
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x positief (regs)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y positief (opwaarts)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y negatief (af)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x negatief (na links)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y negatief (af)
Resultant van die kragvektorkomponente op die x- en y-asse
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultaat van die drie kragvektore
Die korrekte antwoord is B.

9. Kyk na die prentjie aan die kant. Die grootte van die resultant van die drie kragte is…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Bespreking
Is bekend :
F₁ = 4 Newton, Hoek tussen F₁ en die x-as = 30
F₂ = 6√3 Newton, Hoek tussen F₂ en die x-as = 0
F₃ = 2 Newton, Hoek tussen F₃ en die x-as = 90
Gevra Die grootte van die resultant van die drie kragte (F₁, F.₂ en F₃)
Jawab :
Die komponente van die kragvektor op die x- en y-asse
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x positief (regs)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y positief (opwaarts)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is x negatief (na links)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die as is y negatief (af)
Resultant van die kragvektorkomponente op die x- en y-asse
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultaat van die drie kragvektore
Die korrekte antwoord is C.

10. 'n Kind loop reguit 10 meter wes, draai dan suid vir 4 meter en draai weer oos vir 13 meter. Die kind se verplasing vanaf die beginposisie is...
A. 4 meter suidwes
B. 5 meter suid
C. 5 meter suidoos
D. 10 meter oos
O. 10 meter suidoos

Bespreking

Die korrekte antwoord is C.

11. Die resultant van die drie kragte in die beeld aan die kant is…

A. 1,0 N.
B. 1,5 N.
C. 1,9 N.
D. 2,0 N.
Oos 2,3 N
Bespreking
Bereken die grootte van elke komponentvektor:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Bepaal die resulterende vektor:

12. Drie vektore van 'n punt van belang word in die figuur getoon. Die grootte van elke vektor is:
|V₁ | = 30 eenhede
|V₂ | = 30 eenhede
|V₃ | = 40 eenhede
Die grootte van die resultant van die drie vektore is...
A. 30 eenhede
B. 40 eenhede
C. 50 eenhede
D. 90 eenhede
E. 110 eenhede
Bespreking
Dit is bekend dat:
V₁ = 30, Hoek tussen V₁ en die x-as = 30^o
V₂ = 30, Hoek tussen V₂ en die x-as = 30^o
V₃ = 40, Hoek tussen V₃ en die x-as = 0^o
Vraag: Die resultant van die drie vektore (V₁, V₂ en V₃)
Antwoord:
Die komponente van die kragvektor op die x- en y-asse
V_1x = (sien₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe x-as (regs) is.
V_1y = (sien₁)(sonde 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe y-as (opwaarts) is.
V_2x = (sien₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die negatiewe x-as (na links) is.
V_2y = (sien₂)(sonde 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe y-as (opwaarts) is.
V_3x = (sien₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe x-as (regs) is.
V_3y = (sien₃)(sonde 0^o) = (40)(0) = 0

13. Twee kragte (’n kontakpunt) is loodreg op mekaar, hul onderskeie groottes is 12 N en 5 N. Die grootte van die resultant van die twee kragte is…
A. 17 N.
B. 15 N.
C. 13 N.
D. 9 N.
Oos 7 N
Bespreking
Dit is bekend dat:
Styl 1 (F₁) = 12 Newton
Styl 2 (F₂) = 5 Newton
Gewenste: Resultant van beide kragte (ΣF)
Antwoord:
Die twee kragte is loodreg op mekaar, dus word die resulterende krag bereken met behulp van die Pythagorese formule.

14. Drie vektore van 'n punt van belang word in die volgende figuur getoon. Die grootte van elke vektor is:
|V₁| = 30 eenhede
|V₂| = 30 eenhede
|V₃| = 40 eenhede
Die grootte van die resultant van die drie vektore is...
A. 30 eenhede
B. 40 eenhede
C. 50 eenhede
D. 90 eenhede
E. 110 eenhede
Bespreking
Dit is bekend dat:
v₁ = 30 eenhede, wat 'n hoek van 30 vorm^o na die negatiewe x-as.
v₂ = 30 eenhede, wat 'n hoek van 30 vorm^o na die positiewe x-as.
v₃ = 40 eenhede, wat 'n hoek van 0 vorm^o na die positiewe x-as.
Gevra: Resulterende vektor
Antwoord:
Bereken die vektorkomponente:
v_1x =v₁ want 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negatiewe teken omdat dit in dieselfde rigting as die negatiewe x-as is)
v_1y =v₁ sonde 30^o = (30)(0,5) = 15 (positiewe teken omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe y-as is)
v_2x =v₂ want 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (positiewe teken omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe x-as is)
v_2y =v₂ sonde 30^o = (30)(0,5) = 15 (positiewe teken omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe y-as is)
v_3x =v₃ want 0^o = (40)(1) = 40 (positiewe teken omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe x-as is)
v_3y =v₃ sonde 0^o = (40)(0) = 0

15. Die resultant van die drie kragte in die prentjie hieronder is...
A. 0 N.
B. 2 N.
C. 2√3 N
D. 3 N.
E. 3√3 N
Bespreking
Dit is bekend dat:
F₁ = 3 Newton maak 'n hoek van 60^o na die positiewe x-as
F₂ = 3 Newton maak 'n hoek van 0^o na die negatiewe x-as
F₃ = 6 Newton maak 'n hoek van 60^o na die negatiewe y-as
Gevra: Resulterende krag
Antwoord:
Bereken die komponentvektor:
F_1x =F₁ want 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (positiewe teken omdat dit in die rigting van die positiewe x-as is)
F_1y =F₁ sonde 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (positiewe teken omdat dit in die rigting van die positiewe y-as is)
F_2x =F₂ want 0^o = (3)(1) = -3 N (negatiewe teken omdat dit in die rigting van die negatiewe x-as is)
F_2y =F₂ sonde 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ want 60^o = (6)(0,5) = 3 N (positiewe teken omdat dit in die rigting van die positiewe x-as is)
F_3y =F₃ sonde 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negatiewe teken omdat dit in die negatiewe y-as rigting is)

16. Twee kragvektore F₁ en F₂ elk met 'n magnitude van 15 N en 9 N, met dieselfde kontakpunt en flankeer mekaar teen 'n hoek van 60°, is die resulterende waarde van die twee vektore...
A. 15 N.
B. 20 N.
C. 21 N.
D. 24 N.
Oos 30 N
Bespreking
Dit is bekend dat:
Styl 1 (F₁) = 15 Newton
Styl 2 (F₂) = 9 Newton
Hoek (θ) = 60^o
Vraag: Resultant van die twee vektore
Antwoord:
Daar is twee vektore wat 'n hoek van 60 vorm^o sodat die resulterende vektor bereken word met behulp van die kosinusformule:

17. Die resultant van die drie kragte in die beeld aan die kant is…
A. 24 N.
B. 16 N.
C. 12 N.
D. 10 N.
Oos 4 N
Bespreking
Dit is bekend dat:
F₁ = 20 Newton, Hoek tussen F₁ en die x-as = 0
F₂ = 20 Newton, Hoek tussen F₂ en die x-as = 60
F₃ = 24 Newton, Hoek tussen F₃ en die x-as = 60
Vraag: Die resultant van die drie kragte (F₁, F.₂ en F₃)
Antwoord:
Die komponente van die kragvektor op die x- en y-asse
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe x-as (na regs) is.
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die negatiewe x-as (na links) is.
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positief omdat dit in dieselfde rigting as die positiewe y-as (opwaarts) is.
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die negatiewe x-as (na links) is.
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatief omdat dit in dieselfde rigting as die negatiewe y-as (afwaarts) is.

18. 'n Voorwerp beweeg van E na F en eindig by G. Die onderstaande beeld, wat 'n verplasing van 10 eenhede toon, is...

Bespreking

Puntkoördinate E = x, y = 1, 1

Puntkoördinate F = x, y = 9, 1

Puntkoördinate G = x, y = 9, 7

Lengte van EF = 9-1 = 8

Lengte van FG = 7-1 = 6

Lengte van EG =

Die korrekte antwoord is A.

19. 'n Persoon reis per motor van posisie A na B, 30 km noord, gaan dan voort na C, 60 km oos, en arriveer uiteindelik by stad D, 110 km suid. Die motor se verplasing van A na D is...

A. 200 km

B. 140 km

Ongeveer 120 km

D. 100 km

Oos 80 km

Bespreking

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Die korrekte antwoord is D.

20. Andi reis per motor vanaf stad A noord na stad B vir 100 km, dan gaan hy voort met sy reis na stad C oos vir 60 km, dan reis Andi suid na stad D vir 20 km. Die verplasing van die motor is...

A. 10 km

B. 20 km

Ongeveer 80 km

D. 100 km

Oos 180 km

Bespreking

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Die korrekte antwoord is D.

21. By die "City Marathon Festival"-geleentheid in Oktober 2014 in Jakarta was daar 4 hardloopkategorieë, naamlik die volle marathonkategorie (42 km), die halfmarathonkategorie (21 km), die 10 kilometer-kategorie en die 5 kilometer-kategorie waar die baan vir elke kategorie bepaal is. Hierdie marathonwedloop het vanaf die Bung Karno Gelora-gebou begin en by Monas geëindig. Een van die wedloopdeelnemers, Andri, het aan die volle marathonwedloop deelgeneem en hy kon slegs die baan vanaf punte A, B en C aflê, soos in figuur 2 getoon.

As 1 blokkie 1 km verteenwoordig, dan is die totale verplasing wat Andri afgelê het…

A. 26 km

B. 20 km

Ongeveer 12 km

D. 10 km

Oos 8 km

Bespreking

Lengte van die onderkant = 8 km, lengte van die voorkant = 6 km.

Deur die Pythagorese formule te gebruik, is Verplasing = R = 10 km

Die korrekte antwoord is D.

22. 'n Persoon reis per motor van posisie A na B, 30 km noord, gaan dan voort na C, 60 km oos, en arriveer uiteindelik by stad D, 110 km suid. Die motor se verplasing van A na D is...

A. 200 km

B. 140 km

Ongeveer 120 km

D. 100 km

Oos 80 km

Bespreking

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Die korrekte antwoord is D.

23. Andi reis per motor vanaf stad A noord na stad B vir 100 km, dan gaan hy voort met sy reis na stad C oos vir 60 km, dan reis Andi suid na stad D vir 20 km. Die verplasing van die motor is...

A. 10 km

B. 20 km

Ongeveer 80 km

D. 100 km

Oos 180 km

Bespreking

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Die korrekte antwoord is D.

Eenheidsvektor

24. 2000/2001 Nasionale Eksamenvraestelle
'n Voorwerp wat oorspronklik by die verwysingspunt was, beweeg teen 'n spoed v = (2i − 1,5h) ms^-1Nadat dit vir 4 sekondes beweeg het, het die voorwerp 'n afstand van ... beweeg.
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Bespreking
Dit is bekend dat:
Spoed in die horisontale rigting (v_x) = 2 m/s
Spoed in die vertikale rigting (v_y) = 1,5 m/s
Tydsinterval (t) = 4 sekondes
Gevra: Verplasing van voorwerpe
Antwoord:
Bereken die resulterende snelheid van die voorwerp (v):

25. 2007/2008 Nasionale Eksamenvraestelle P4 Nr. 3
Vektor F₁ = 14 N en F₂ = 10 N word op 'n Cartesiese diagram geplaas soos in die figuur getoon. Die resulterende vektor, indien uitgedruk in eenheidsvektore R = i + j, is….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Bespreking
Berekening van die komponentvektor:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (negatiewe teken omdat dit in die negatiewe x-rigting is)
F_1y = (F₁)(sonde 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (positiewe teken omdat dit in die positiewe y-rigting is)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Berekening van die resulterende komponentvektor:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Die resulterende vektor indien uitgedruk in eenheidsvektore:
R = 3 i + 7√3 j
Die korrekte antwoord is C.

 

Vraagbron:

Nasionale Eksamen Fisika Vrae vir Senior Hoërskool/Beroeps Hoërskool

Vektorvrae
1. Twee kragte is loodreg op mekaar, hul onderskeie groottes is 5 N en 12 N. Die grootte van die resultant van die twee kragte is … (Antwoord: 13 N)
2. As die grootte van vektor B = 10 eenhede is, vorm dit 'n hoek van 60^o met die positiewe x-as, dan is die grootte van die vektor in die x-as en y-as … (Antwoord: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Twee kragvektore F₁ en F₂ waarvan elk 3 N en 4 N in magnitude is, dieselfde kontakpunt het en geflankeer word deur 'n hoek van 60°, is die resulterende waarde van die twee vektore... (Antwoord: F = √37 N)
4. in₁ = 50 eenhede en v₂ = 50 eenhede. Hoe groot is die resulterende vektor?

(Antwoord: v = 50√2 eenhede)
5. 'n Kind loop reguit 80 meter noord, draai dan oos vir 80 meter, en draai weer suid vir 20 meter. Die verplasing wat die kind vanaf die beginposisie maak, is….
(Antwoord: 100 meter, na die noordooste)
6. Die resultant van die drie kragte in die prentjie hieronder is...
(Antwoord: 6 N)