Voorbeeldvrae oor elektriese krag
Die definisie van elektriese krag is die krag wat ontstaan uit die interaksie tussen elektriese ladings. Hierdie krag word in fisika bestudeer, veral in die tak van elektrodinamika. Die effekte van elektriese krag kan in baie alledaagse verskynsels gesien word, van die vryf van sekere voorwerpe teen mekaar tot die werking van elektroniese toestelle. Hierdie artikel sal verskeie voorbeelde van elektriese kragprobleme en hul oplossings bespreek, sowel as die hoofkonsepte wat verband hou met elektriese krag.
Inleiding tot Elektriese Krag
Die elektriese krag tussen twee elektriese ladings word gegee deur Coulomb se wet, wat uitgedruk word deur die vergelyking:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Waar:
– \(F \) is die elektriese krag tussen twee ladings.
– \(q_1 \) en \(q_2 \) is die groottes van die ladings.
– \(r \) is die afstand tussen die twee ladings.
– (k_e) is die Coulomb-konstante (ongeveer 8.99 keer 10^9, N m^2 / C^2)).
Coulomb se wet is soortgelyk aan Newton se swaartekragwet, maar swaartekrag is altyd aantrekkend, terwyl elektriese krag aantrekkend of afstotend kan wees, afhangende van die teken van die lading.
Voorbeeldvrae en bespreking
Vraag 1: Twee Gelyke Ladings
Twee puntladings (q_1 = 3, μC) en (q_2 = -4, μC) is op 'n afstand van 0.5 meter van mekaar. Bereken die elektriese krag wat tussen die twee ladings inwerk.
Bespreking:
1. Identifikasie van Las en Afstand:
– \( q_1 = 3 \, μC = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, μC = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Vervanging in Coulomb se Wet:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^6)(4 × 10^6)/(0.5)^2)
\]
3. Bereken Resultate:
\[
F = 8.99 × 10^9, −12 × 10^{-12}/0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \ongeveer 0.432 \, N
\]
Dus, die elektriese krag wat tussen die twee ladings inwerk, is ongeveer 0.432 Newton.
Vraag 2: Heffing in veelvuldige heffings
Drie puntladings, (q_1 = 2 \, μC \), (q_2 = 3 \, μC \) en (q_3 = -1 \, μC \) word in 'n reguit lyn geplaas met die afstand tussen (q_1 \) en (q_2 \) wat 0.6 meter is en tussen (q_2 \) en (q_3 \) wat 0.4 meter is. Bereken die resulterende krag op (q_2 \).
Bespreking:
1. Identifikasie van Las en Afstand:
– \( q_1 = 2 \, μC = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, μC = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, μC = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– Die afstand tussen \(q_1 \) en \(q_2 \) is 0.6 m
– Die afstand tussen \(q_2 \) en \(q_3 \) is 0.4 m
2. Krag \(q_1 \) teen \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \ongeveer 0.15 \, N
\]
Die rigting van die krag \(F_{12} \) is weg van \(q_1 \) (na regs).
3. Krag \(q_3 \) teen \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \ongeveer 0.17 \, N
\]
Die rigting van die krag \(F_{32} \) trek na \(q_3 \) (na links).
4. Resulterende Krag:
Aangesien \( F_{12} \) regs is en \( F_{32} \) links is, is die resulterende krag \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (na links)
\]
Dus, die resulterende krag op \(q_2 \) is 0.02 Newton na links.
Vraag 3: Laaistelsel in 'n Driehoek
Drie puntladings (q_1 = 5, μC), (q_2 = -3, μC) en (q_3 = 4, μC) word by drie hoeke van 'n gelyksydige driehoek met 'n sylengte van 0.2 meter geplaas. Bereken die totale elektriese krag wat op die lading (q_1) inwerk.
Bespreking:
1. Krag \(q_2 \) teen \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \ongeveer 3.37 \, N
\]
Die rigting van die krag \(F_{12} \) is aantrekkend in die rigting van \(q_2 \).
2. Krag \(q_3 \) teen \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \ongeveer 4.50 \, N
\]
Die rigting van die krag \(F_{13} \) is afstotend vanaf \(q_3 \).
3. Resulterende Krag:
Ons moet die vektormetode gebruik om die resultant van \(F_{12} \) en \(F_{13} \) te vind, want die hoek tussen die kragte is 60 grade (gelyksydige driehoek).
Deur die x- en y-komponente te gebruik, kan ons die totale krag bepaal. Vir eenvoud sal ons egter grafiese metodes of numeriese berekeninge gebruik om te vind dat die totale krag groter as 4.50 N is en êrens tussen die lyn lê wat q_2 en q_3 met q_1 verbind.
Afsluiting
Deur die voorbeeldprobleem en bespreking hierbo, kan ons verstaan hoe om elektriese krag te bereken met behulp van Coulomb se Wet. Deur die probleem in eenvoudiger stappe op te breek en vektoroorwegings te gebruik, kan ons die totale krag op elke lading in die stelsel bepaal. Elektriese krag, hoewel eenvoudig in sy wiskundige formulering, kan baie beduidende en komplekse effekte in werklike toepassings hê.
