Om die beeld van 'n voorwerp wat deur 'n konkawe spieël gevorm word, te verstaan, ondersoek die volgende voorbeeldvraag en bespreking. In hierdie vraag word aanvaar dat die voorwerp op 'n sekere afstand van die konkawe spieël is, dan word die vorming van die beeld van die voorwerp deur die konkawe spieël , die afstand van die beeld vanaf die konkawe spieël en die vergroting van die beeld wat deur die konkawe spieël gevorm word, beskryf.
Veronderstel 'n konkawe spieël het 'n brandpuntsafstand van 20 cm. Beskryf die vorming van die beeld en bepaal dan die beeldafstand en beeldvergroting indien:
a) die afstand van die voorwerp is kleiner as die afstand van die brandpunt (s < f)
b) die voorwerp is in die brandpunt van die spieël geleë (s = f)
c) die voorwerp is tussen die brandpunt en die middelpunt van die kromming van die spieël (f < s < R)
d) die voorwerp is geleë in die middelpunt van die spieël se kromming (s = R)
e) die afstand tot die voorwerp is groter as die krommingsradius van die spieël (s > R)
Bespreking
Is bekend :
Die brandpuntsafstand van 'n konkawe spieël (f) = 20 cm
Die brandpuntsafstand van 'n konkawe spieël is positief omdat die ligstraal deur die brandpunt van die konkawe spieël beweeg.
Krommingsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Die afstand na die voorwerp is kleiner as die brandpuntsafstand van die konkawe spieël (s < f)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 5 cm, 10 cm en 15 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 5 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Die beeldafstand (s') is negatief, wat beteken dat die beeld virtueel is of die beeld is agter die konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') van 6,7 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 5 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
2) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 10 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Die beeldafstand (s') is negatief, wat beteken dat die beeld virtueel is of die beeld is agter die konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') van 20 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 10 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
3) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 15 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Die beeldafstand (s') is negatief, wat beteken dat die beeld virtueel is of die beeld is agter die konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand (s') van 60 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 15 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is positief, wat beteken dat die beeld regop is.
Die voorwerp is geleë in die brandpunt van die konkawe spieël (s = f)
Die voorwerp is geleë in die brandpunt van die konkawe spieël, daarom is die voorwerpafstand (s) = brandpuntsafstand (f) = 20 cm
Beeldafstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Beeldvergroting (M):
M = s'/s = 0
As die afstand van die voorwerp (s) dieselfde is as die brandpuntsafstand van die spieël (f), dan word daar geen beeld deur die spieël gevorm nie.
Die voorwerp is tussen die fokuspunt en die middelpunt van die kromming van die konkawe spieël (f < s < R)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 25 cm, 30 cm en 35 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 25 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') van 100 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 25 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
2) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 30 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') van 60 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 30 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
3) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 35 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') van 46,7 cm is groter as die voorwerpafstand (s) van 35 cm.
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is groter as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
Die voorwerp is geleë by die middelpunt van die kromming van die konkawe spieël (s = R)
Die voorwerp is geleë in die middelpunt van die kromming van die konkawe spieël, daarom is die afstand vanaf die voorwerp (s) = die krommingsradius van die spieël (R) = 40 cm.
Beeldafstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die afstand van die skaduwee (s') 40 cm is dieselfde as die afstand van die voorwerp (s) 40 cm.
Beeldvergroting (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is gelyk aan 1, wat beteken dat die grootte van die beeld dieselfde is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
Die afstand na die voorwerp is groter as die krommingsradius van die konkawe spieël (s > R)
Gestel die afstand van die voorwerp vanaf die spieël is 45 cm, 50 cm en 60 cm.
1) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 45 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') 36 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 45 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
2) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 50 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') 33 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 50 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
3) Brandpuntafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (s) = 60 cm is
Beeldafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Die beeldafstand (s') is positief, wat beteken dat die beeld werklik is of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (s') 30 cm is kleiner as die voorwerpafstand (s') 60 cm
Lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is negatief, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
