11 Contoh soal Dinamika Rotasi
Isikhathi Sesitayela
1. Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Pusat massa batang berada di tengah-tengah batang.
Panjang batang (l) = 140 cm = 1,4 meter
Isitayela 1 (F)1) = 20 N, lengan gaya 1 (l1) = 70 cm = 0,7 amamitha
Isitayela 2 (F)2) = 10 N, lengan gaya 2 (l2) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter
Isitayela 3 (F)3) = 40 N, lengan gaya 3 (l3) = 70 cm = 0,7 amamitha
Kubuziwe: Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya
Impendulo:
Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 1 bertanda negatif.
τ1 =F1 l1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 2 bertanda positif.
τ2 =F2 l2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 3 bertanda negatif.
τ3 =F3 l3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Umzuzu wamandla ophumela:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Besar momen gaya adalah 39 Newton meter. Bertanda negatif artinya arah rotasi batang searah dengan putaran jarum jam.
Impendulo efanele ingu-B.
2. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Umzuzu wamandla ophumelayo yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Ingxoxo
I-Diketahui :
I-axis yokujikeleza noma ye-pivot itholakala endaweni D.
F1 = 10 N kanye no-l1 =r1 isono θ = (40 cm)(isono 53o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 amamitha
F2 = 10√2 N dan l2 =r2 isono θ = (20 cm)(isono 45o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 amamitha
F3 = 20 N kanye no-l3 =r1 isono θ = (10 cm)(isono 90o) = (0,1 m)(1) = 0,1 amamitha
Kubuziwe : Umzuzu wamandla ophumelayo
Jawab :
τ1 =F1 l1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(kuhle ngoba lo mzuzu wamandla ubangela ukuthi ibhloko lijikeleze ngokuphambene newashi)
τ1 =F2 l2 = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm
(negatif karena momen gaya ini menyebabkan balook berotasi searah putaran jarum jam)
τ1 =F2 l2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(kuhle ngoba lo mzuzu wamandla ubangela ukuthi ibhloko lijikeleze ngokuphambene newashi)
Umzuzu wamandla ophumela:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Impendulo efanele ngu-D.
3. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Ingxoxo
I-Diketahui :
I-axis yokujikeleza itholakala ku-D.
Ibanga eliphakathi kuka-F1 kanye ne-axis yokujikeleza (r)AD) = 40 cm = 0,4 m
Ibanga eliphakathi kuka-F2 kanye ne-axis yokujikeleza (r)BD) = 20 cm = 0,2 m
Ibanga eliphakathi kuka-F3 kanye ne-axis yokujikeleza (r)CD) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 uNewton
F2 = 10√2 uNewton
F3 = 20 uNewton
Ngaphandle kwama-53o = 0,8
Kubuziwe : Umzuzu wamandla ophumelayo uma induku ijikeleziswa ku-axis ku-D
Jawab :
Bala isikhathi samandla akhiqizwa yiwo wonke amandla.
Isikhathi samandla 1
Στ1 = (F1)(rAD ngaphandle 53o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Isikhathi samandla 1 sihle ngoba indlela yokujikeleza kwenduku ebangelwa yisikhathi samandla 1 iphambene newashi.
Isikhathi samandla 2
Στ2 = (F2)(rBD ngaphandle 45o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Isikhathi samandla 2 asilungile ngoba isiqondiso sokuzungeza kwenduku esibangelwa umzuzu wamandla 2 sisehlangothini olufanayo nokujikeleza kwezandla zewashi.
Isikhathi samandla 3
Στ3 = (F3)(rCD ngaphandle 90o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Isikhathi samandla 3 sihle ngoba indlela yokujikeleza kwenduku ebangelwa yisikhathi samandla 3 iphambene newashi.
Umzuzu wamandla ophumelayo
Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 amamitha e-Newton
Impendulo efanele ngu-D.
Isikhathi Sokungabi Naso
4. Perhatikan gambar dua bola yang dihubungkan dengan seutas kawat. Panjang kawat = 12 m, l1 = 4 m dan massa kawat diabaikan, maka besarnya momen inersia sistem adalah…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Ingxoxo
I-Diketahui :
Massa bola A (mA) = 0,2 kg
Massa bola B (mB) = 0,6 kg
Jarak antara bola A dan sumbu rotasi (rA) = 4 amamitha
Jarak antara bola B dan sumbu rotasi (rB) = 12 – 4 = 8 meter
Kubuziwe : Isikhathi sokungalali kahle (I) sistem
Jawab :
Momen inersia bola A
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
Momen inersia bola B
IB = (mB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Momen inersia sistem partikel :
Mina = MinaA + MinaB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
Impendulo efanele ingu-B.
Hukum II Newton Gerak Rotasi
5. Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di samping ini. Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dan kemudian ujung tali ditarik dengan gaya F sebesar 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s-2
C. 3,0 rad s-2
D. 6,0 rad s-2
E. 12,0 rad s-2
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Amandla okudonsa (F) = 6 Newton
Massa roda (M) = 5 kg
Jari-jari roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Kubuziwe: Percepatan sudut roda (α)
Impendulo:
Hitung momen gaya :
τ = F R = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter
Hitung momen inersia :
Rumus momen inersia roda pejal berbentuk cakram atau piringan adalah 1/2 M R2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m)2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m2) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m2.
Hitung percepatan sudut menggunakan rumus dinamika rotasi :
τ = ngi α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s-2
Impendulo efanele ngu-E.
6. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms-2 ). Percepatan gerak turunnya beban adalah …
A. 2,5 ms-2
B. 5,0 ms-2
C. 10,0 ms-2
D. 20,0 ms-2
E. 33,3 ms-2
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Massa katrol cakram pejal (m) = 8 kg
Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 10 cm = 0,1 meter
Isisindo somthwalo (m) = 4 kg
Ukusheshisa ngenxa yamandla adonsela phansi (g) = 10 m/s2
Berat beban (w) = m g = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 = 40 uNewton
Kubuziwe: Percepatan gerak turunnya beban
Impendulo:
Hitung momen inersia cakram pejal :
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m)2 = (4 kg)(0,01 m2) = 0,04 kg m2
Hitung momen gaya :
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Hitung percepatan sudut menggunakan rumus hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Hitung percepatan gerak turunnya beban :
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s2
Impendulo efanele ngu-C.
7. Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg percepatan sudut katrol (α) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa 1⁄2 M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama beban harus dijadikan…. (I katrol = 1/2 MR2)
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Ingxoxo
I-Diketahui :
massa beban = m
Berat beban = w = m g
Massa katrol pejal = M
Jari-jari katrol pejal = R
Ukusheshisa kwe-angular kwe-pulley = α
Kubuziwe :
Jika massa katrol bertambah menjadi M + M/2 = 3M/2 dan percepatan sudut katrol = α, berapa massa beban ?
Jawab :
Momen inersia katrol tanpa plastisin :
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Momen inersia katrol + plastisin :
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Momen gaya :
τ = F R
Rumus hukum II Newton gerak rotasi :
Στ = I α
w R = I α
m g R = I α
α = m g R / I
Untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan….. Subtitusikan α pada persamaan 2 dengan α pada persamaan 1 :
Impendulo efanele ingu-B.
8 .. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika beban bergerak turun dengan percepatan tetap a ms-2, maka nilai momen inersia katrol setara dengan….
A. I = τ α R
B. I = τ α-1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a-1 R-1
E. I = τ a R-1
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Gaya = w = m g
Lengan gaya = R
Percepatan sudut = α
Percepatan beban = a ms-2
Kubuziwe: Momen inersia katrol (I)
Impendulo:
Hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut :
a = R α
α = a/R
Momen inersia dihitung menggunakan rumus :
τ = ngi α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a-1
Ayikho impendulo efanele.
9. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….
A. F = α .β .R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Amandla okudonsa = F
Isikhathi sokungakhathali kwe-pulley = β
Ukusheshisa kwe-angular kwe-pulley = α
Irediyasi ye-Pulley = R
Kubuziwe: Nilai F setara dengan….
Impendulo:
Ifomula yomthetho wesibili kaNewton yokunyakaza kokujikeleza:
Στ = β α ———- Persamaan 1
Incazelo yefomula:
Στ = Resultan momen gaya (torsi)
β = Momen inersia
α = Percepatan sudut
Umzuzu wamandla ophumelayo osebenza ku-pulley:
Στ = F R ———-> Persamaan 2
Incazelo yefomula:
F = gaya tarik
R = Jarak titik kerja gaya F ke sumbu rotasi = jari-jari katrol
Gantikan Στ pada persamaan 1 dengan Στ pada persamaan 2 :
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R-1)
Impendulo efanele ngu-D.
Momentum Sudut
10. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan ijubane le-angular tetap 10 rad s-1. Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah …
A. 3 × 10-7 kg m2 s-1
B. 9 × 10-7 kg m2 s-1
C. 1,6 × 10-6 kg m2 s-1
D. 1,8 × 10-4 kg m2 s-1
E. 4,5 × 10-3 kg m2 s-1
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Massa partikel (m) = 0,2 gram = 2 x 10-4 kg
Kecepatan sudut (ω) = 10 rad s-1
Jari-jari lintasan partikel (r) = 3 cm = 3 x 10-2 imitha
Kubuziwe: Momentum sudut partikel
Impendulo:
Rumus momentum sudut :
L = I ω
Keterangan : I momentum sudut, I = momen inersia, ω = kecepatan sudut
Momen inersia partikel :
Mina = uMnu.2 = (2 x 10-4 )(3 x 10-2)2 = (2 x 10-4 )(9 x 10-4) = 18 x 10-8
Momentum sudut adalah :
L = I ω = (18 x 10-8)(10 rad s-1) = 18 x 10-7 kg m2 s-1
Ayikho impendulo efanele.
11. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm sepanjang siku. Jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya …
A. tetap
B. menjadi 1/2 kali semula
C. menjadi 3/4 kali semula
D. menjadi 2 kali semula
E. menjadi 4 kali semula
Ingxoxo
Kuyaziwa ukuthi:
Jari-jari 1 (r1= 160cm
Jari-jari 2 (r2= 80cm
Kecepatan sudut 1 (ω1) = ω
Kecepatan sudut 1 (ω2) = ω
Kubuziwe: Momentum linear
Impendulo:
Kecepatan linear 1 :
v1 =r1 ω1 = (160 cm) ω
Kecepatan linear 2 :
v2 =r2 ω2 = (80 cm) ω
Momentum linear 1 :
p = mv1 = m (160 cm) ω
Momentum linear 2 :
p = mv2 = m (80 cm) ω
Jadi momentum linearnya menjadi 1/2 kali semula.
Impendulo efanele ingu-B.
Umthombo wombuzo:
Imibuzo Yefiziksi Yezivivinyo Zikazwelonke Zesikole Samabanga Aphezulu/Isikole Samabanga Aphezulu Sokufundela Umsebenzi
