完全彈性碰撞

物體間的碰撞稱為 完全彈性碰撞 若碰撞前後各物體的動量和動能相等，則碰撞為完全彈性碰撞。 動量守恆定律 以及動能守恆定律。 「彈性」一詞的使用表明，碰撞後兩個物體不會融合在一起或粘在一起，而是會反彈。
每個物體的動量守恆：
每個物體的動能守恆：
完全彈性碰撞必須是無聲的，並且不會因碰撞物體間的摩擦而產生熱量。如果兩個物體之間的碰撞產生聲音和熱量，則物體的動能不守恆。除了轉化為聲音和熱量外，部分動能還會轉化為內能。原子和亞原子粒子的碰撞就是一個完全彈性碰撞的例子。

在完全彈性碰撞問題中，如果已知初始速度但未知最終速度，則僅使用方程式 1.5 和 1.6 無法解決此問題。因此，需要對上述兩個方程式進行再次處理，以獲得另一個可用於確定最終速度的方程式。

去掉因子 ½，然後對公式 1.6 進行處理。
對公式 1.5 進行變換
將公式 1.7 除以公式 1.8，即可得到最終結果。
方程式 1.5 和 1.9 可用來求解完全彈性碰撞問題。結合方程 1.5 和 1.9，可以得到兩個方程，用於在僅已知兩個物體的質量和初始速度的情況下確定它們的最終速度。
使用上述方程式解決問題時，請使用 v 的正確符號。₁ 和 v₂若物體 1 向右移動，則 v₁ 否則，如果物體 2 向左移動，則 v 為正。₂ 否定。如果兩個物體沿相反方向運動，但沒有說明運動方向，則 v₁ 和 v₂ 必須賦予不同的符號，例如 v₁ 正數和 v₂ 消極的。

1. 兩個物體的質量相同。
如果 m₁ =米₂ 然後 v₁' = v₂ 和 v₂' = v₁.
如果兩個物體都朝相反方向運動呢？例如，碰撞前物體 1 向右運動，物體 2 向左運動，那麼碰撞後物體 1 向左運動（v）。₁' = – v₂）並且物體 2 向右移動（v）₂' = v₁).
如果其中一個物體原本是靜止的呢？例如，如果在碰撞之前，兩個物體都是靜止的（v₂ = 0) 則碰撞後物體 1 仍然 (v₁' = 0)，物體 2 以與物體 1 的初速 (v) 相同的速率移動。₂' = v₁如果碰撞前物體 1 向右移動，那麼碰撞後物體 2 也向右移動。因此，這兩個物體交換了速度。

問題範例。
1. 兩個物體A（2 kg）和B（2 kg）分別以4 m/s和2 m/s的速率沿相反方向運動。若物體A與物體B發生完全彈性碰撞，物體A和物體B的最終速度分別為多少？
彭巴哈桑
已知 :
m_A = 2 kg，m_B = 2公斤
v_A = 4 公尺/秒，v_B = -2 公尺/秒
問 ：v_A' 和 v_B
Jawab :
v_A' = -2 公尺/秒和 v_B' = 4 公尺/秒
碰撞後，物體A的速率為2公尺/秒，物體B的速率為4公尺/秒，兩個物體的運動方向則相反。如果碰撞前物體A向右運動，物體B向左運動，那麼碰撞後物體A向左運動，物體B向右運動。

2. 物體A（2 kg）以2 m/s的速率向右移動，並與靜止的物體B（2 kg）發生碰撞。若兩個物體發生彈性碰撞，物體A和物體B的最終速度分別為多少？
彭巴哈桑
已知 :
m_A = 2 kg，m_B = 2公斤
v_A = 2 公尺/秒，v_B = 0 公尺/秒
問 ：v_A' 和 v_B
Jawab :
v_A' = 0 且 v_B' = 2 公尺/秒
碰撞後，物體 A 保持靜止，物體 B 以 2 公尺/秒的速率向右移動。

2. 這兩個物體的質量不同。
如果兩個物體的初始速度和質量不同（差異很小），則可以使用公式 1.10 和 1.11 計算最終速度。
若初始狀態下物體 2 是靜止的（v₂ 如果 = 0)，則方程式 1.10 變成方程式 1.12，方程式 1.11 變成方程式 1.13。
如果 v₂ = 0，米₁ 非常大，m₂ 然後，透過解方程式 1.12 和 1.13，我們得到 v，它非常小。₁' = v₁ 和 v₂' = 2v₁如果 v₂ = 0，米₁ 非常小，米₂ 非常大，因此透過解方程式 1.12 和 1.13，我們得到 v₁' = -v₁ 和 v₂' = 0。正負號表示物體運動的相反方向。

問題範例。
1. 質量為 1 kg 的物體以 20 m/s 的速率運動，與牆壁完全彈性碰撞。物體和牆壁的最終速度分別是多少？
彭巴哈桑
已知 :
m_A = 1 kg，v_A = 20 公尺/秒，米_B = 非常大且 v_B = 0
問 ：v_A' 和 v_B
Jawab :
v_A' = -20 公尺/秒
v_B' = 0
碰撞後，物體A以20公尺/秒的速率反彈，物體B保持靜止。如果碰撞前物體A向右運動，那麼碰撞後物體A會向左運動。

參考文獻