展開公式

例題和展開公式

1. 溫度計中填充的液體由汞或酒精製成。這種溫度計的製造原理是變化原理…

A. 溫度變化所引起的汞膨脹率
B. 汞溫度變化而產生的吸熱
C. 因溫度變化而引起的汞柱壓力
D. 因溫度變化而導致的汞體積變化

彭巴哈桑
物體的體積會隨著溫度的變化而改變。通常情況下，溫度升高，體積增加；反之，溫度降低，體積減少。這同樣適用於汞和酒精。
正確答案是D。

2. 觀察溫度為攝氏 26 度時雙金屬片的圖片^oC 下方！

當雙金屬片加熱到50度時^oC，所發生的事件如下：

彎曲方向和正確原因由…指示。

A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (4)
C. (2) 和 (3)
D. (3) 和 (4)

彭巴哈桑
雙金屬是由兩種線膨脹係數不同的金屬組合而成，其中一種金屬的線膨脹係數較大，而另一種金屬的線膨脹係數較小。

如果金屬的溫度升高，金屬會發生長度膨脹（長度增加）；反之，如果金屬的溫度降低，金屬會發生長度收縮（長度減少）。在相同的溫度升高下，兩塊金屬的長度增加量不同。線膨脹係數較大的金屬長度增加量較大，而線膨脹係數較小的金屬長度增加量較小。同樣，在相同的溫度降低下，兩塊金屬的長度減少量也不同。線膨脹係數較大的金屬長度減少量較大，而線膨脹係數較小的金屬長度減少量較小。

因此，當雙金屬片的溫度升高時，線膨脹係數較大的金屬片會向線膨脹係數較小的金屬片彎曲。這是為什麼呢？因為這種條件使得線膨脹係數較大的金屬片能夠比線膨脹係數較小的金屬片伸長。
相反，當雙金屬片的溫度降低時，線膨脹係數較小的金屬片會向線膨脹係數較大的金屬片彎曲。在這種情況下，線膨脹係數較大的金屬片會變得比線膨脹係數較小的金屬片更短。
正確答案是C。

3. 兩根桿的初始長度均為 10 公尺。這兩根桿分別由鋼和鋁製成，它們的線膨脹係數分別為 11 x 10。^-6 /^oC 和 24 x 10^-6 /^oC. 溫度升高40度後^oC，鋼棒和鋁棒的長度分別變成…
A. 10,044 米和 10,096 米
B. 10,0044 米和 10,0096 米
C. 10,096 米和 10,044 米
D. 10,0096 米和 10,0044 米
彭巴哈桑
已知：
初始長度（L）_o鋼筋 = 10 米
初始長度（L）_o鋁棒 = 10 米
鋼的線膨脹係數 (α) = 11 x 10^-6 /^oC
鋁的線膨脹係數 (α) = 24 x 10^-6 /^oC
溫度變化 (ΔT) = 40^oC
問題：溫度升高後鋼棒和鋁棒的長度變化
回答 ：
長度擴展公式：
L = L._o + ΔL
L = L._o + α L_o ΔT
溫度升高後鋼筋的長度：
L = L._o + α L_o ΔT
L = 10 + (11 x 10^-6（10）（40）
L = 10 + (11 x 10^-6）（400）
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 米

溫度升高後鋁棒的長度：
L = L._o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6（10）（40）
L = 10 + (24 x 10^-6）（400）
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 米
正確答案是 B。

4. 一條線膨脹係數為α的金屬棒，在25℃時長度為l。^o攝氏度。如果加熱到30^oC，其長度會增加Δl。如果將金屬切割成原始長度的1/3，加熱至35℃時，長度會增加。^oC是…
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
彭巴哈桑
已知：
吉卡
金屬線膨脹係數 (α) = α
金屬的初始長度（L）^o) = l
溫度升高 (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
馬卡
長度增加量 (ΔL) = Δl
問題：若 lo = 1/3 l 且 ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC 那麼長度的增加量 = ….. ？
回答 ：
利用金屬長度增加公式計算金屬的線膨脹係數（α）：

利用此線膨脹係數計算金屬溫度從 25 度變化時長度的增加量^oC 變為 35^oC.

正確答案是 A。

5. 在攝氏20度下^o已知鋁棒長度為200厘米，溫度為攝氏100度。^oC 時，長度增加 0,00384 公尺。如果溫度為 20^oC 有一個由相同鋁材料製成的球，為了使該球的體積增加到原體積的 1%，該球必須加熱到…
一個139^oC
二159^oC
三208^oC
D. 228^oC
彭巴哈桑
已知：
鋁棒初始長度（L）_o) = 200 公分 = 2 米
溫度變化 (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
長度增加量 (Δl) = 0,00384 米
問題：為了使球的體積比原體積增加 1%，球必須加熱到…的溫度。
回答 ：
利用長度增加公式計算鋁棒的長度係數：

鋁的體積膨脹係數 (β) = 3 × 縱向膨脹係數 (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

已知：
球的原始體積 = V
鋁球體積增加量 (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
溫度升高 (ΔT) = T – 20
問：球被加熱到溫度（T）= ….. ？
回答 ：

正確答案是 B。

6. 一塊圓形金屬板中心有同心圓孔。當金屬板被加熱時…
A. 板的直徑增大，孔的直徑減少。
B. 板直徑減小，孔徑增大
C. 板直徑增大，孔徑增大
D. 板的直徑減小，孔的直徑也減少。
彭巴哈桑
圓的面積公式（A）：
A = πr²
圓直徑公式（D）：
D = 2 r
如果金屬板被加熱，其面積 (A) 會增加。如果金屬板的面積增大，其直徑 (D) 或半徑 (r) 也會增加。如果金屬板的直徑 (D) 或半徑 (r) 增大，則孔的直徑和半徑也會增加。
正確答案是C。

7. 一副眼鏡框由塑膠製成，塑膠的線膨脹係數為 1,3 x 10。^-4 (^oC)^-1鏡片孔是半徑 2,2 公分的圓形。為了使鏡片孔能夠容納半徑為 2,21 公分的鏡片，必須加熱眼鏡架，直到溫度改變…
一個25^oC
二35^oC
三45^oC
D. 55^oC
彭巴哈桑
已知：
塑膠的線膨脹係數 (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
透鏡孔半徑（r）¹) = 初始透鏡孔半徑 = 2,2 厘米
加熱後透鏡孔的半徑（r）²）= 2,21厘米
問題：眼鏡框溫度的變化
回答 ：
為了使透鏡孔能夠安裝半徑為 2,21 公分的透鏡，加熱後，透鏡半徑必須增加 2,21 公分 – 2,20 公分 = 0,01 公分。
金屬板的面積膨脹係數 (β) = 2 × 線膨脹係數 (α) = 2 × 1,3 × 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 × 10^{-4 o}C^-1

溫度變化：

正確答案是 B。

8. 在下圖所示的兩條鐵軌之間有一個縫隙。這個縫隙的目的是…
A. 火車經過時，摩擦力變小了。
B. 火車經過時的震動變小了。
C. 鐵軌在鐵膨脹時不會彎曲。
D. 火車經過時，鐵軌不會彎曲。
彭巴哈桑
鐵軌由金屬製成，金屬會隨溫度變化而膨脹。在炎熱的天氣裡，鐵軌溫度升高，導致其膨脹。當鐵軌與車輪摩擦時，溫度也會升高，導致鐵軌膨脹。因此，兩根鐵軌之間的間隙可以防止金屬膨脹時鐵軌彎曲。
正確答案是C。

9.
電熨斗配有溫控器，當熨斗達到一定溫度時，溫控器會自動切斷電流。溫度升高會導致雙金屬片彎曲，如圖所示。這是因為…
A. 金屬（B）的比熱容大於金屬（A）的比熱容。
B. 金屬（B）的比熱容小於金屬（A）的比熱容。
C. 金屬（B）的線膨脹係數大於線膨脹係數（A）。
D. 金屬（B）的線膨脹係數小於線膨脹係數（A）。
彭巴哈桑
雙金屬由金屬A和金屬B組成，它們的線膨脹係數不同。根據上圖，當溫度升高時，金屬A似乎會向金屬B彎曲。因此，可以得出結論：在相同的溫度升高下，金屬A的線膨脹量大於金屬B。金屬A的長度增加量大於金屬B，因此金屬A的線膨脹係數大於金屬B。
正確答案是D。

問題來源：

國中物理 OSN 問題