單擺的諧振動公式

單擺諧振動的例題和公式

簡諧振動

1. 一個物體以 5 Hz 的頻率左右振動。該物體從平衡位置開始向右運動。物體到達最右點 11 次所需的時間是…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

彭巴哈桑
已知：
頻率 (f) = 每秒振動次數 = 5 Hz
週期 (T) = 完成一次震動所需的時間 = 1/f = 1/5 = 0,2 秒
問： 到達最右側點 11 次所需的時間是…
回答 ：
物體運動模式（1次震動）：B → C → B → A → B
在一次振動過程中，物體會進行 4 次運動，即 B 到 C、C 到 B、B 到 A、A 到 B。
完成一個動作所需的時間為 0,2 秒 / 4 = 0,05 秒。

因此，到達最右點 (C) 11 次所需的時間為 (10 x 0,2 秒) + 0,05 秒 = 2 秒 + 0,05 秒 = 2,05 秒。
正確答案是 A。

2. 一根彈簧懸掛著一個重物並使其振動。為了使振動頻率變成原來的兩倍，需要改變重物的質量…

1. 原始載荷質量的兩倍
2. 原載荷質量的四倍
3. 原載荷質量的一半
4. 原始載荷質量的四分之一

彭巴哈桑
彈簧振動頻率的計算公式：
備註：
f = 頻率，k = 彈簧常數，m = 負載質量
當 k = 1 次，m = 1 次時，彈簧振動的頻率 (f)：
因此，當彈簧振動的頻率（f）變成原來的2倍時，質量（m）變成原來的0,25倍或1/4倍：
正確答案是D。

單擺

3. 兩個單擺分別位於兩個不同的位置。第二個單擺的擺線長度是第一個單擺擺線長度的0,4倍，第二個單擺所在位置的重力加速度是第一個單擺所在位置的重力加速度的0,9倍。第一個單擺的頻率與第二個單擺的頻率之比是…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

彭巴哈桑
已知：
第一根擺線的長度（l）₁）= 1
第二條擺線的長度（l）₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
第一個擺位置的重力加速度 (g)₁）= 1
擺錘第二個位置的重力加速度（g）₂) = 0,9 (1) = 0,9
問： 比較第一個擺的頻率（f）。₁) 與第二個擺的頻率 (f) 相同₂)
回答 ：
第一個擺的頻率（f）₁）：
第二個擺的頻率（f）₂）：
比較第一個擺的頻率（f）。₁) 與第二個擺的頻率 (f) 相同₂）：

正確答案是 A。

4. 一條繩子上懸掛著一個重物，繩子發生撓曲，使其做頻率為 0,5 Hz 的簡諧運動。如果繩子伸長到原來的 4 倍，週期為…

1. 四分之一秒
2. 半秒
3. 2檢測
4. 4檢測

彭巴哈桑
已知：
擺頻率 (f) = 0,5 Hz
問： 如果擺線的長度 (l) 變成原來的 4 倍，那麼擺的週期 (T) 是多少？
回答 ：
初始擺週期：
繩子的初始長度：
如果將繩子延長至原長度的 4 倍：
所以，擺的周期是：
擺的周期為4秒。
正確答案是D。