物理

線性運動中的已解決問題—自由落體

1. 一個物體從懸崖頂落下。觀察發現，它在3秒後就落到地面。求它落地前的速度。 重力加速度 是 10 公尺/秒²忽略空氣阻力。

已知：

初始速度（v）_o) = 0（物體掉落）

時間間隔（t） = 3 秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 最終速度（v）_t)

解決方案：

地球表面重力加速度的大小為 9.8 公尺/秒²。²為了方便計算，我們採用 10 公尺/秒。².

10米/秒² 或 10 公尺/秒 / 1 秒，這表示速度隨時間線性增加，每秒增加 10 公尺/秒。

1秒後，物體的速度為10公尺/秒

2秒後，物體的速度為20公尺/秒

3 秒後，物體的速率 = 30 公尺/秒。

我們也可以使用運動學方程 勻加速運動， 如下所示。

v_t = v_o + 在

s = v_o t + ½ at²

v_t² = v_o² + 2 個車軸

自由落體沒有初始速度（v）。_o = 0），因此上述方程式可以改寫如下：

方程式 自由落體運動 :

v_t = gt ………… 1

h = ½ gt² …………2

v_t² = 2 gh ……….. 3

v_t = gt

v_t = (10)(3)

v_t = 30 公尺/秒

最終速度為 30 公尺/秒

2. 一個物體從25公尺高處靜止自由下落。求：（a）物體落地時的速度；（b）物體落地所需的時間。

地球表面重力加速度為10公尺/秒²².

已知：

高度 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募：

（a）末速度（v）_t)

（b）時間間隔（t）

解決方案：

自由落體方程式：

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

（a）末速度（v）_t)

v_t² = 2gh = 2(10)(5) = 100

v_t = 10 公尺/秒

（b）時間間隔（t）

h = ½ gt²

5 = ½ (10) t²

5 = 5噸²

t² = 5/5 = 1

t = 1 秒

3. 一個球從高處落下。求：(a) 加速度；(b) 3 秒後的距離；(c) 若末速為 20 m/s，求球在空中停留的時間。重力加速度 = 10 m/s²²

已知的 :

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募：

（a）加速度（a）

（b）在 距離 或者，如果經過的時間 (t) = 3 秒，則高度 (h) 為 3 秒。

（c）時間間隔（t），如果 v_t = 20 公尺/秒

解決方案：

自由落體方程式：

v_t = gt

h = ½ gt²

v_t² = 2 gh

（a）加速度（a）

加速度 = 重力加速度 = 10 公尺/秒²這意味著速度每秒增加 10 公尺/秒。

（b）t = 3 秒後的距離或高度（h）

h = ½ gt² = ½ (10)(3)² = (5)(9) = 45 米

（c）經過的時間（t）如果 v_t = 20 公尺/秒

v_t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 秒

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[wpdm_package id='517′]

1. 距離和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 勻速
4. 勻加速
5. 自由落體運動
6. 自由落體的向下運動
7. 自由落體中的上下運動

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直線運動中已解決的問題－勻加速運動

1. 一輛汽車從靜止加速到 20 公尺/秒，耗時 10 秒。求這輛汽車的加速度！

解決方案

已知：

初始速度（v）_o) = 0（其餘部分）

時間間隔 (t) = 10 秒

最終速度（v）_t) = 20 公尺/秒

通緝 加速度（a）

解決方案：

v_t = v_o + 在

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

一個 = 20 / 10

a = 2 公尺/秒²

2. 一輛汽車在 10 秒內從 30 公尺/秒減速到靜止。求這輛汽車的加速度。

解決方案

已知：

初始速度（v）_o) = 30 公尺/秒

最終速度（v）_t）= 0

時間間隔 (t) = 10 秒

招募： 加速度（a）

解決方案：

v_t = v_o + 在

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 公尺/秒²

負號的出現是因為最終 速度 小於初始速度。

3. 一輛汽車起步並以恆定的 4 公尺/秒的速度加速。² in 1 秒。確定 速度 10 秒後測量距離。

解決方案

（a）速度

加速度 4 米/秒² 這意味著速度每秒增加 4 公尺/秒。 2 秒後，汽車的速度為 8 公尺/秒。 10 秒後，汽車的速度為 40 公尺/秒。

（b）距離

已知：

初始速度（v）_o）= 0

最終速度（v）_t) = 40 公尺/秒

加速度 (a) = 4 公尺/秒²

招募： 距離

解決方案：

s = v_o t + ½ at² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 米

4. 一輛汽車以10公尺/秒的恆定速度行駛，然後以2公尺/秒的恆定加速度減速。² 直到休息。確定經過的時間和車輛的 距離 休息之前。

已知：

初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒

加速度 (a) = -2 公尺/秒² （出現負號是因為末速度小於初速）

最終速度（v）_t) = 0（其餘部分）

招募： 時間間隔和距離

解決方案：

（a）時間間隔（t）

v_t = v_o + 在

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 噸

10 = 2噸

t = 10 / 2 = 5 秒

（b）距離

v_t² = v_o² + 2 個車軸

0 = 10² + 2(-2)秒

0 = 100 – 4 秒

100 = 4 秒

s = 100 / 4 = 25 米

5. 一輛汽車以 40 公尺/秒的速率行駛，然後以恆定的 4 公尺/秒的加速度減速。² 直至靜止。減速 10 秒後，確定速度和距離！

解決方案

已知：

初始速度（v）_o) = 40 公尺/秒

加速度 (a) = -4 公尺/秒²

時間間隔 (t) = 10 秒

招募： 最終速度（v）_t）和距離（秒）

解決方案：

（a）末速度

v_t = v_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 公尺/秒

0 公尺/秒錶示車輛靜止。

（b）距離

s = v_o t + ½ at² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 米

6. 10 秒後測量距離！

解決方案

距離： s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 米

7. 4 秒後測量距離！

解決方案

距離 = 正方形面積 + 三角形面積

距離 = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 米

8. 確定汽車在 4 秒後的距離！

解決方案

距離 = 三角形面積 = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 米

9. 一輛汽車以90公里/小時的速度駛過一輛停在路邊的警車。一分鐘後，警車開始追趕。 at 0.8米/秒²警車到達多遠es 那輛車？

已知：

汽車速度 (v) = 90 公里/小時 = 90,000 公尺 / 3600 秒 = 25 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 分鐘 = 60 秒

警車加速度 (a) = 0.8 公尺/秒²

警車的初始速度（v）_o) = 0 公尺/秒

招募： 警車行駛的距離

解決方案：

汽車以恆定速度行駛。汽車行駛的距離：

初始距離：

s = vt = (25)(60) = 1500 米

最後距離：

s = vt = (25)(t)

總距離 = 1500 + 25 噸

警車以恆定加速度行駛。警車行駛的距離：

s = v_o t + ½ at² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4噸²

當警車到達目標車輛時，警車行駛的距離與目標車輛行駛的距離相同。

汽車行駛距離 = 警車行駛的距離

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4噸² – 25 噸 – 1500 = 0

使用二次方程式公式：

警車行駛距離：

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 米s = 4 km

10 A 汽車 以恆定的 24 公尺/秒的速度運動 煞車，以便它有一個 持續減速 0.952 公尺/秒². 決定汽車 a 的速度距離250公尺後埃特斯.

已知：

初始速度（v）_o) = 24 公尺/秒

加速 (a) = – 0.952 公尺/秒² (負號是因為減速)

距離 (d) = 250 米s

招募： 汽車行駛後的速度 250米s

解決方案：

已知：初始速度 (v_o), 促進 （一種）， 距離 (d), 所需數據：最終速度 (v_t) 所以使用下列方程式： v_t² = v_o² +2 至 d

v_t = 最終速度在_o = 初始速度，a = 促進, d = 距離

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 公尺/秒

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[wpdm_package id='517′]

1. 距離和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 勻速
4. 勻加速
5. 自由落體運動
6. 自由落體的向下運動
7. 自由落體中的上下運動

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直線運動中的已解決問題 - 勻速

1. 一輛汽車以恆定速度 10 公尺/秒行駛。求 距離 10 秒後和 60 秒後。

解決方案

勻速行駛 10 公尺/秒意味著汽車每秒行駛 10 公尺。

2秒後，汽車行駛了20公尺。

5秒後，汽車行駛了50公尺。

10秒後，汽車行駛了100公尺。,

60秒後，汽車行駛了600公尺。.

2. 一輛汽車沿著直線道路以恆定的72公里/小時的速率行駛。求該汽車行駛2分鐘和5分鐘後的路程。

解決方案

72 公里/小時 = (72)(1000 公尺) / 3600 秒 = 72,000 / 3600 秒 = 20 公尺/秒。

以每秒 20 公尺的恆定速度行駛，意味著汽車每秒行駛 20 公尺。

120秒或2分鐘後，汽車行駛了20公尺×120=2400公尺。,

300秒或5分鐘後，汽車行駛了20公尺×300=6000公尺。.

3. 物體沿直線道路運動 100 米，用時 50 秒。求該物體的速率。

解決方案

100公尺 / 50秒 = 10公尺 / 5秒 = 2公尺/秒.

4. 根據下圖確定速度…

解決方案

速度 = 距離 / 經過的時間

速度 = 2 公尺 / 1 秒 = 4 公尺 / 2 秒 = 6 公尺 / 3 秒 = 8 公尺 / 4 秒 = 2 公尺/秒.

5. A車和B車沿著平行軌道相向而行。當兩車相距100公尺時，A車以10公尺/秒的恆定速度行駛，B車以40公尺/秒的恆定速度行駛。求：（a）A車超過B車之前的距離；（b）B車超過A車之前的時間間隔。

解決方案

A車以10公尺/秒的恆定速度行駛，這意味著A車每秒行駛10公尺。 2秒後，A車行駛了20公尺。

B車以40公尺/秒的恆定速度行駛，這意味著B車每秒行駛40公尺。 2秒後，B車行駛了80公尺。

20公尺+80公尺=100公尺。

（a）A車超越B車前的距離為20公尺。 B車超越A車前的距離為80公尺。

(b) B車超過A車的時間間隔為2秒。 A車超過B車的時間間隔為2秒。

5. 如果速度表 汽車的 顯示時速108公里/小時， 確定汽車在一分鐘內行駛的距離。

解決方案：

速度表是測量速度的儀器。這輛汽車的速度是108公里/小時。
108 公里/小時 = (108) (1000 公尺) / 3600 秒 = 30 公尺/秒。

1分鐘 = 60秒

汽車速度為 30 公尺/秒，表示汽車在 1 秒內行駛了 30 公尺。

1 秒後，汽車行駛的距離為 1 × 30 公尺 = 30 公尺。

2 秒後，汽車行駛了 2 × 30 公尺 = 60 公尺。

60 秒後，汽車行駛了 60 × 30 公尺 = 1800 公尺。

6. 湯姆 拋出 a 球直 致安德魯. 湯姆和安德魯是 最遠相距 10.08 米埃特斯球被拋出 水平 並移動 at 20米/s （忽略重力） 安德魯 擊中s 球 4.00 x 10^-3 球被拋出幾秒鐘後。如果 擊球手 以恆定速度運動 速度 速度為 5.00 公尺/秒時，球被擊中 擊球手 後 擊球手移動的距離最遠…

已知：

湯姆和安德魯之間的距離 = 10.08 米

小球的速度 (v) = 20 公尺/秒

時間間隔 (t) = 4 x 10^-3 秒數 = 0.004 秒

擊球手的速度 (v) = 5 公尺/秒

通緝： 球飛行了一段距離後，擊球手擊中了球…

解決方案：

球的距離：

s₁ = vt = (20)(0.004) = 0.08 米

擊球距離：

s₂ = vt = 5 t

球的距離 + 擊球手的距離 = 湯姆和安德魯之間的距離。

0.08 + 5t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 噸 = 10

t = 10 / 5

t = 2 秒

擊球距離：

s₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 米

7. 一名獵人駕車追逐一頭鹿。汽車時速為 72 公里/小時，鹿的奔跑速度為 64.8 公里/小時。當車子與鹿的距離為 2012 公尺時，獵人開槍射擊。子彈射出的速度為 200 公尺/秒。求鹿被射中的時間間隔。

A. 0.5 秒

B. 1 秒

C. 1.25秒

D. 1.5 秒

已知：

汽車速度（v）_b) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

鹿的速度（v）_r) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

子彈射出時，汽車和鹿之間的距離 （秒）= 202 米

射速（v）_p) = 20 公尺/秒 + 200 公尺/秒 = 220 公尺/秒

獵人在以 20 公尺/秒的速度行駛的汽車中，手持武器，因此汽車的速度也加到了子彈的速度上。

通緝： 確定鹿被射殺的時間間隔。

解決方案：

想像一下汽車和鹿以恆定速度運動的情景。

公式：v = s / t 或 s = vt

v = 速度，s = 距離，t = 時間間隔

距離 = 202 + X_r = 202 + v_r t = 202 + 18 t

距離 = Y_p = v_p t = 220 t

鹿行進的距離 = 子彈射出的距離

202 + 18 t = 220 t

202 = 220噸 – 18噸

202 = 202噸

t = 202 / 202

t = 1 秒

正確答案是B。

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1. 距離和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 勻速
4. 勻加速
5. 自由落體運動
6. 自由落體的向下運動
7. 自由落體中的上下運動

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直線運動中的已解決問題 -  平均速度和平均速率

1. 一輛汽車沿直線道路向東行駛 100 米，用時 4 秒；然後向西行駛 50 米，用時 1 秒。求平均速率和平均速率。

解決方案

距離 = 100 米 + 50 米 = 150 米

移位 = 100 米 – 50 米 = 50 米，向東。

經過的時間 = 4 秒 + 1 秒 = 5 秒.

平均速度 = 距離 / 經過的時間 = 150 公尺 / 5 秒 = 30 公尺/秒。

平均速度 位移/時間 = 50 公尺 / 5 秒 = 10 公尺/秒.

2. 一個人在 1 秒內向東走了 4 米，然後在 1 秒內向北走了 3 米。求平均速率和平均速率。

解決方案

距離 = 4 米 + 3 米 = 7 米

位移 = = 米，向東北方向。

經過的時間 = 1 秒 + 1 秒 = 2 秒。

平均速度 = 距離 / 所用時間 = 7 公尺 / 2 秒 = 3.5 公尺/秒

平均速度 = 位移 / 經過的時間 = 5 公尺 / 2 秒 = 2.5 公尺/秒

3. 一名跑者四處奔跑 一條長50公尺、寬20公尺的長方形跑道。一名運動員繞跑道跑兩圈後回到起點。若用時100秒，求其平均速率和平均速率。

解決方案

矩形的周長 = 2(50公尺) + 2(20公尺) = 100公尺 + 40公尺 = 140公尺。

繞矩形走兩圈 = 2(140公尺) = 280公尺。

距離 = 280 米.

位移 = 0 米。 （（跑者返回起點）

平均速度 = 距離 / 經過的時間 = 280 公尺 / 100 秒 = 2.8 公尺/秒。

平均速度 = 位移 / 經過的時間 = 0 / 100 秒 = 0。

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1. 距離和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 勻速
4. 勻加速
5. 自由落體運動
6. 自由落體的向下運動
7. 自由落體中的上下運動

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向量問題已解決 - 利用向量的分量求兩個向量的合向量

1。 F₁ = 6 N，F₂ = 10 N。求合力向量。

解決方案

F_1x =F₁ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (正號，因為它與 x 軸方向相同)

F_2x =F₂ cos 30^o = (10)(0.5√3) = 5√3 = (5)(1.372) = -8.66 N（負值是因為它與 -x 軸方向相同）

F_1y =F₁ 罪過60^o = (6)(0.5√3）= 3√3 = (3)(1.372) = 4.116 N (為正值，因為它與 y 軸方向相同。)

F_2y =F₂ 罪過30^o = (10)(0.5) = -5 N（負值是因為它與 -y 軸方向相同）

F_x =F_1x - F。_2x = 3 – 8.66 = -5.66 牛頓

F_y =F_1y - F。_2y = 4.116 – 5 = -0.884 牛頓

 

這兩個力的合力為 5.7 牛頓。

2。 F₁ = 4 N，F₂ = 4 N，F₃ = 8 N。求合力向量。

解決方案

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (正號，因為它與 x 軸方向相同)

F_2x = -4 N（為負值，因為它與 -x 軸方向相同）

F_3x =F₃ cos 60^o = (8)(0.5) = 4 N (正號，因為它與 x 軸方向相同)

F_1y =F₁ 罪過60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N（為正值，因為它與 y 軸方向相同。)

F_2y = 0

F_3y =F₃ 罪過60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N（負） 因為它與 -y 軸方向相同)

F_x =F_1x - F。_2x + F_3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y =F_1y + F_2y - F。_3y = 2√3 + 0 – 4√3 = -2√3Ň

這三個力的合力為 5.7 牛頓。

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[wpdm_package id='554′]

1. 求線向量的合力
2. 確定向量分量
3. 利用勾股定理求兩個向量的合向量
4. 利用餘弦方程式求兩個向量的合向量。
5. 利用向量分量求兩個向量的合向量

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向量問題已解決 - 利用餘弦方程式求兩個向量的合向量

1。 F₁ = 10 N 和 F₂ = 20 N。求合力向量。

2。 “₁ = 15 和 A₂ = 9. 這兩個向量之間的夾角為 60°^o確定合向量。

解決方案

3. 在₁ = 5 和 v₂ = 12. 這兩個向量之間的夾角為 90°^o確定合向量。

解決方案

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. 求線向量的合力
2. 確定向量分量
3. 利用勾股定理求兩個向量的合向量
4. 利用餘弦方程式求兩個向量的合向量。
5. 利用向量分量求兩個向量的合向量

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向量問題已解決 - 利用勾股定理求兩個向量的合向量。

1. 求這兩個方程的合方程 移位 如下圖所示，向量。

2。 找出 兩個力的合力，12 北和 5 北。

3. 一名學生向西走了4米，然後向北走了6米，最後又向西走了4米。求該學生的位移。

解決方案

位移為 10 米三 西北方向.

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[wpdm_package id='554′]

1. 求線向量的合力
2. 確定向量分量
3. 利用勾股定理求兩個向量的合向量
4. 利用餘弦方程式求兩個向量的合向量。
5. 利用向量分量求兩個向量的合向量

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向量問題已解決 - 確定向量分量

1. 20牛頓的力與物體成30°角。^o 以 x 軸為參考點。求該力的 x 分量和 y 分量。

解決方案

F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0.5√3）= 10√3 牛頓

F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0.5) = 10 牛頓

2。 F₁ 20牛頓的力與30度角成正比。^o 以 y 軸和 F 為參考。₂ 30牛頓的力與60度角成正比。^o 以 -x 軸為參考，求 F 的 x 分量和 y 分量。₁ 和F₂.

解決方案

F_1x =F₁ 車 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0.5) = -10 牛頓（負值是因為它與 -x 軸方向相同）

F_2x =F₂ 車 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0.5) = -15 牛頓（負值是因為它與 -x 軸方向相同）

F_1y =F₁ 罪 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3）= 10√3 牛頓（為正值，因為它與y軸方向相同）

F_2y =F₂ 罪 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 牛頓（為負值，因為它與 -y 軸方向相同）

3。 F₁ = 2 N，F₂ = 4 N，F₃ = 6 N。求 F 的 x 分量和 y 分量。₁，F₂ 和F₃!

解決方案

F_1x =F₁ 車 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0.5) = 1 牛頓（為正值，因為它與 x 軸方向相同）

F_2x =F₂ 車 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 牛頓（為負值，因為它與 -x 軸方向相同）

F_3x =F₃ 車 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0.5) = 3 牛頓（為正值，因為它與 x 軸方向相同）

F_1y =F₁ 罪 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3）= √3 牛頓（為正值，因為它與y軸方向相同）

F_2y =F₂ 罪過30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 牛頓（為正值，因為它與 y 軸方向相同）

F_3y =F₃ 罪 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 牛頓（為負值，因為它與 -y 軸方向相同）

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1. 求線向量的合力
2. 確定向量分量
3. 利用勾股定理求兩個向量的合向量
4. 利用餘弦方程式求兩個向量的合向量。
5. 利用向量分量求兩個向量的合向量

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向量問題已解決 - 線向量的合力

1. 一名學生先向北走了10米，然後向南走了4米。這名學生的位移是…

解決方案

R = 10 米 – 4 米 = 6 米

幅度 移位 位移距離為 6 米，位移方向為北。

2。 F₁ = 10 N，F₂ = 15 N。求合力向量…

解決方案

R = 10 N + 15 N = 25 牛頓

合力的大小為 25 牛頓，合力的方向為向東或向右。

3。 F₁ = 4 N，F₂ = 8 N。求合力向量…

解決方案

R = 8 N – 4 N = 4 牛頓

合力的大小為 4 牛頓，合力的方向為向東或向右。

4。 F₁ = 10，F₂ = 15 N，F₃ = 5 N。求合力向量…

解決方案

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

合向量的大小為0。

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1. 求線向量的合力
2. 確定向量分量
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