非勻速直線運動－問題與解答
1.
上表顯示了三個物體以恆定加速度行進相同距離的數據。
物體 P 的末速和物體 Q 的初速分別是多少？
解決方案：
首先，確定物體 3 行進的距離。
物體 3 行進的距離：
已知：
初始速度（v₀ ） = 0 公尺/秒
最終速度（v<sub> t</sub>）= 30 公尺/秒
加速度 (a) = 3 m/ s²
需要：距離
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) 秒
900 – 0 = 6 秒
900 = 6 秒
s = 900 / 6
s = 150 米
物體 1 的最終速度：
已知：
初始速度（v₀ ） = 20 公尺/秒
加速度 (a) = 4 m/ s²
距離（秒）= 150 米
所需數據：最終速度（v t）
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
vt = 40 公尺/秒
物體 2 的初速：
已知：
最終速度（v<sub> t</sub>）= 50 公尺/秒
加速度 (a) = 3 m/ s²
距離（秒）= 150 米
所需參數：初始速度（v o）
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v₀ = 40 公尺/秒
2. 三個物體在水平面上做勻加速運動。這三個物體的加速度相同。下圖顯示了這三個物體在 10 秒內的運動數據。
確定P和Q。
解決方案：
首先，確定物體 1 的加速度。
物體 1 的加速度：
已知：
初始速度（v₀ ） = 2 公尺/秒
最終速度（v<sub> t</sub>）= 22 公尺/秒
距離（秒）= 120 米
需要：距離
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 公尺/秒²
物體 2 的初速：
已知：
加速度 (a) = 2 m/ s²
最終速度（v<sub> t</sub>）= 24 公尺/秒
距離（秒）= 140 米
所需參數：初始速度（v o）
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v₀ = 4 公尺/秒
物體 3 的距離：
已知：
初始速度（v₀ ） = 0 公尺/秒
最終速度（v<sub> t</sub>）= 20 公尺/秒
加速度 (a) = 2 m/ s²
所需距離：（秒）
解決方案：
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) 秒
20 2 = 2 (2) 秒
400 = 4 秒
s = 400/4
s = 100 公尺/秒
3. 求物體在 40 秒內行進的距離。
解決方案：
面積 1 = 長方形面積 = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 米
面積 2 = 三角形面積 = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 米
面積 3 = 三角形面積 = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 米
面積 4 = 長方形面積 = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 米
40 秒內行駛的距離 = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 米
4. 下圖顯示了物體在 2 秒內的速度變化。求物體運動的距離。
解決方案：
面積 1 = 三角形面積 = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 米
面積 2 = 長方形面積 = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 米
面積 3 = 三角形面積 = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 米
20秒內行駛的距離 = 50 + 200 + 50 = 300米
- 非勻速直線運動與勻速直線運動有何不同？
- 答： 非等速直線運動是指物體速度隨時間變化，這意味著存在加速度。相較之下，等速率直線運動是指物體以恆定速率運動，且沒有加速度。
- 物體做非等速直線運動時所經過的距離與其速度-時間影像下的面積之間有什麼關係？
- 答： 物體做非等速直線運動所經過的距離等於其速度-時間影像下的面積。
- 如果物體的加速度-時間影像是位於時間軸上方的水平直線，這表示該物體的運動狀態為何？
- 答： 這表示物體正處於持續正加速度狀態。物體的速度以恆定的速率持續增加。
- 為什麼非勻速運動的平均速率不能簡單地計算為初速和末速的平均值？
- 答： 對於非勻速運動，速度並非恆定不變，因此實際位移可能大於或小於簡單地對初始速度和最終速度取平均值所預測的值。計算非勻速運動的正確方法是對給定時間間隔內的速度進行積分，或使用考慮加速度的運動學方程式。
- 如何描述速度-時間影像為向下傾斜的直線的物體的運動？
- 答： 在速度-時間圖上，向下傾斜的直線表示物體以恆定的負加速度運動，也就是說，如果它最初具有正速度，則它正在減速。
- 在非勻速運動中，某一時刻的瞬時速率與該時刻位移-時間圖的斜率有何關係？
- 答： 非勻速運動中某一特定時刻的瞬時速率由位移-時間圖在該特定點的斜率或梯度給出。
- 位移-時間圖上的曲線能說明物體移動的什麼性質？
- 答： 位移-時間圖上的曲線表示非等速運動，這意味著物體的速度隨時間變化（要么增加，要么減少）。
- 如果物體的位移-時間影像是開口向上的拋物線，你能推斷出它的加速度是什麼？
- 答： 如果位移-時間影像是一條開口向上的拋物線，則表示物體正在經歷恆定的正加速度。
- 非等速率運動物體的加速度與其速度-時間影像下的面積有何關係？
- 答： 非勻速運動物體的速度變化量（乘以質量即為動量變化量）等於其加速度-時間影像下的面積。需要注意的是，速度-時間影像反映的是速度的變化量，而不是加速度。
- 負加速度（減速）對非等速率運動物體的速度有何影響？
- 答： 負加速度，通常稱為減速，會導致物體速度降低。如果物體最初具有正速度，然後經歷負加速度，其速度將降低；如果減速持續進行，物體可能會改變運動方向。
