熱機（熱力學第二定律的應用）—問題與解答

30 熱機（熱力學第二定律的應用）－問題與解答

1. 熱輸入 Q_H = 3000 焦耳和熱輸出 Q_L = 1000 焦耳。該裝置的效率是多少？ 熱機?

已知：

熱能 輸入（Q）_H) = 3000 焦耳

熱輸出（Q）_L) = 1000 焦耳

工作 引擎所做的功 (W) = 3000 – 1000 = 2000 焦耳

通緝： 熱機的效率（e）

解決方案：

2. 一台熱機產生 2000 焦耳的機械功，並以 500 焦耳的速率向環境排放熱量。這台熱機的效率是多少？

已知：

引擎所做的功 (W) = 2000 焦耳

熱輸出（Q）_L) = 5000 焦耳

熱輸入（Q）_H) = 2000 + 5000 = 7000 焦耳

通緝： 效率 (e)

解決方案：

3. 一台熱機的效率為 30%。如果該熱機產生 10,000 焦耳的機械功，那麼該熱機排放的廢熱是多少？

已知：

效率 (e) = 30 % = 30/100 = 0.3

引擎所做的功 (W) = 3,000 焦耳

通緝 ：熱輸出（Q）_L)

解決方案：

熱輸出（Q）_L) = 熱輸入 (Q_H)—— 做功由引擎 (W) 完成

Q_L = 10,000 焦耳 – 3,000 焦耳

Q_L = 7,000 焦耳

4. 確定在溫度分別為 500 K 和 300 K 的兩個熱源之間運作的卡諾熱機的效率。
解：利用卡諾效率公式，\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\)，我們得到 \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) 或 \(40\%)\)。

5. 一台熱機從高溫熱源吸收 2000 J 的熱量，並將 1200 J 的熱量釋放到低溫熱源。計算該熱機所做的功。
解：利用熱力學第一定律，\(Q_{\text{熱}} = W + Q_{\text{冷}}\)，所做的功為 \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\)。

6. 計算一台熱機的效率，該熱機從高溫熱源吸收 1000 J 的熱量並對外做功 600 J。
解：\(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) 或 \(60\%)\)。

7. 一台熱機在 400 K 和 200 K 之間運作。確定其最大可能效率。
解：\(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。

8. 一台熱機向冷熱源釋放 300 J 的熱量，同時對熱源做功 200 J。計算它從熱源吸收的熱量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).

9. 求壓縮比為 8 的奧托循環的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) 或 \(56.4\%)\)，其中 \(

10. 一台熱機對外做功 150 J，釋放 100 J 的熱源到冷熱源。求從熱熱源吸收的熱量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).

11. 求壓縮比為 18、截止比為 2 的柴油引擎的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) 或 \(62.7\%)\)，其中 \(r\) 為壓縮比，\) 或 \(62.7\%)\)，其中 \(r\) 為壓縮比\ 為

12. 計算吸收 400 J 且效率為 50% 的熱機所做的功。
解：\(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).

13. 一台熱機在 600 K 和 300 K 之間運作。求其卡諾效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。

14. 一台熱機吸收 3000 J 的熱量，並向冷源釋放 1800 J 的熱量。計算熱機所做的功。
解：\(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).

15. 確定在溫度分別為 800 K 和 400 K 的兩個熱源之間運行的斯特林發動機的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。

16. 一台熱機向冷熱源釋放 500 J 的熱量，同時對熱源做功 300 J。計算它從熱源吸收的熱量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).

17. 確定具有 1000 K 和 250 K 熱源和冷源的 Ericsson 循環的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) 或 \(75\%)\)。

18. 一台熱機做功 700 J，效率為 70%。計算向冷源排放的熱量。
解：\(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).

19. 求壓力比為 6.5 且 \(\gamma = 1.4\) 的布雷頓循環的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) 或 \(43.3\%)\)，其中 \(r_p\) 為壓力比。

20. 計算吸收 250 J 熱量並向冷源釋放 100 J 熱量的熱機所做的功。
解：\(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).

21. 一台熱機在 450 K 和 150 K 之間運作。求其卡諾效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) 或 \(66.7\%)\)。

22. 求壓縮比為 10 的阿特金森循環的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) 或 \(59.3\%)\)

其中 \(r\) 為壓縮比，\(\gamma\) 為熱容比。

20. 一台熱機吸收了 180 J 的熱量，效率為 40%。計算它所做的功。
解：\(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).

注意：對於涉及特定熱循環（例如奧托循環、柴油循環等）的問題，會使用一些特定數值，例如熱容比γ，這些數值是某些氣體的典型值（例如，空氣的γ=1.4）。這些數值可能會因引擎中使用的特定物質而異。