電容器中儲存電能

電容器中的電能儲存材料

電容器由兩塊導體板/片組成，兩塊導體板/片之間夾有電介質。初始狀態下，兩塊導體板/片均不帶電。電容器要正常運作，每塊導體板/片都必須帶電，且兩塊導體板/片上的電荷量相同，但電荷類型不同。例如，一塊導體板/片帶電量為 Q = +10 庫侖，另一塊導體板/片帶電量為 Q = -10 庫侖。兩塊導體板/片上電荷量相同但類型相反，會在兩塊導體板/片之間產生電場，電場方向由正電荷指向負電荷。此外，兩塊導體板/片之間還會產生電位差，帶正電的導體板/片具有較高的電位，而帶負電的導體板/片具有較低的電位。

要為兩個導體充電，需要將它們連接到電源，例如電池或其他電源。在初始狀態下，兩個導體都是中性的，具有等量的帶負電的電子和帶正電的質子。然後，電子從一個導體轉移到另一個導體，導致失去電子的導體帶正電，而獲得電子的導體帶負電。轉移的電子數等於獲得的電子數，因此每個導體都帶相同的電荷。需要注意的是，當電容器連接到電池時，電池充當導體，將電子從一個導體轉移到另一個導體。

一條導線連接到電池負極，另一根導線連接到電池正極。電池兩端之間存在電位差 (V)，導致電子 (q) 從一根導線轉移到另一根導線。當兩根導線之間的電位差等於電池的電位差時，電子轉移就會停止。最初，當導線不帶電時，移動電子不需要做功。一旦每根導線都帶上電荷，移動電子就需要做功。由於電子之間的斥力，每條導線上的電荷越多，移動電子所需的功就越大。

電子從一個導體轉移到另一個導體並非同時發生，而是逐漸發生的，因此兩個導體之間的電壓也逐漸升高。為了計算電子轉移過程中的總功 (W)，需要使用平均電壓值 (V/2)。因此，移動電子所做的功為 W = Q (V/2) = 1/2 Q V。由於移動電子所做的功轉換為儲存在電容器中的電位能，因此電容器中儲存的電位能為 EP = 1/2 Q V。因為 Q = CV，所以公式 EP = 1/2 QV 可以簡化為 EP = 1/2 QV = 1/2 (CV)(V) = 1/2 CV²^和EP = 1/2 QV = 1/2 (Q)(Q/C) = 1/2 Q² ^/ C。資訊：Q = 電荷量，C = 電容，V = 電壓。

電場中的電能

在充電過程中，當每個導體開始充電時，兩個導體板/片之間會產生電場。因此，所做的功不僅使導體帶電，而且間接地在兩個導體板/片之間產生了電場。由於所做的功轉化為儲存在電容器中的電位能，因此可以認為能量儲存在電場中。

推導出以下公式，從數學上證明電位能與電場之間的關係。

在題為「平行板電容器」的文章中，推導出了公式 C = A ε _o /s ；在題為「電位」的文章中，闡述了公式 V = E s。先前，已經推導出了電容器中儲存的電位能公式，即 EP = 1/2 CV ²。

公式說明：EP = 電位能，A = 表面積，s = 距離，A s = 體積，E = 電場，EP/A s = 單位體積的電位能 = 能量密度。

上述公式表明，電場中單位體積空間內的電位能與電場強度的平方成正比。如果兩塊導電板/片之間存在介質，則自由空間的介電常數 ε₀_將被介質的介電常數 (ε) 所取代。雖然此能量密度方程式是基於平行板電容器方程式推導而來，但它也適用於所有存在電場的空間。

參考文獻