理想氣體定律（理想氣體的狀態方程式）

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燃氣相關法規包括： 波義耳定律、查理定律與蓋-呂薩克定律 如果理想氣體定律不適用於所有氣體條件，我們的分析將會更加困難。為了簡化分析，我們建立了一個理想氣體模型。理想氣體在日常生活中並不存在；它們只是為了簡化分析而創造的完美狀態。理想氣體的概念也大大幫助我們研究三大氣體定律之間的關係。

氣體的溫度、體積和壓力之間的關係

透過參考以上三個氣體定律，我們可以推導出氣體溫度、體積和壓力之間更一般的關係。

如果將方程 1、方程 2 和方程 3 合併為一個方程，則其形式如下：PV ∝ T → 比較 4

此比率顯示壓力 (P) 和體積 (V) 與絕對溫度 (T) 成正比。

相反，體積（V）與壓力（P）成反比。

比率 4 變為下列等式：

備註：

P₁ = 初始壓力（Pa 或 N/m）²)

P₂ = 最終壓力（Pa 或 N/m）²)

V₁ = 初始體積（立方米）³)

V₂ = 最終體積（立方米）³)

T₁ = 初始溫度（K）

T₂ = 最終溫度（K）

（Pa = 帕斯卡，N = 牛頓，m）² = 平方米，m³ = 立方米，K = 開爾文)

氣體質量（m）與體積（V）的關係

當熱氣球充氣時，吸入的空氣越多，氣球膨脹得越大。換句話說，氣體的質量越大，氣球的體積就越大。我們可以說，氣體的質量 (m) 與氣體的體積 (V) 成正比。數學表達式為：

V ∝ m → 比 5

如果將公式 4 與公式 5 結合起來，則：

PV ∝ mT → 比較 6

摩爾數（n）

1摩爾等於該物質的分子量。分子量和質量是不同的概念。

例1，氧氣(O₂)的分子量₂) = 16 u + 16 u = 32 u（每個氧分子包含 2 個氧原子，每個氧原子的質量為 16 u）。因此，1 摩爾 O₂₂ 質量為 32 克。或者說，氧的分子量為 32 克。₂ = 32 克/摩爾 = 32 公斤/千摩爾。

例2，一氧化碳氣體（CO）的分子量 = 12 u + 16 u = 28 u（每個一氧化碳分子包含1個碳原子（C）和1個氧原子（O）。1個碳原子的質量為12 u，1個氧原子的質量為16 u。12 u + 16 u = 28 u）。因此，1摩爾CO的質量為28公克。或者說，CO的分子量 = 28克/摩爾 = 28公斤/千摩爾。

例3，二氧化碳氣體（CO₂）的分子量₂) = [12 u + (2 × 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u（每個二氧化碳分子包含 1 個碳原子 (C) 和 2 個氧原子 (O)。1 個碳原子的質量為 12 u，1 個氧原子的質量為 16 u）。因此，1 mol CO₂ 質量為 44 克。或者說，CO 的分子量為 44 克。₂ = 44 克/摩爾 = 44 公斤/千摩爾。

物質的摩爾數 (n) 等於該物質的質量與其分子量的比值。數學表達式如下：

例1：計算64克氧氣中的摩爾數₂

質量 O₂ = 64 克

例2：計算280克CO的物質的量（摩爾數）。

一氧化碳的質量 = 280 克

例3：計算176克CO的物質的量（摩爾數）。₂

一氧化碳的質量₂ = 176 克

通用氣體常數（R）

科學家的研究發現，當用物質的量（摩爾數，n）來表示物質的大小時，每種氣體的比例常數都相同。這個比例常數就是通用氣體常數（R）。

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)

= 1,99 卡/摩爾·開爾文

（J = 焦耳，K = 開爾文，L = 公升，atm = 大氣壓力，cal = 卡路里）

理想氣體定律（以摩爾為單位）

上述比較可以輸入摩爾數 (n) 和通用氣體常數 (R) 來轉換成方程式。

PV = nRT

這個方程式稱為理想氣體定律或理想氣體狀態方程式。

備註：

P = 氣體壓力 (N/m²)

V = 氣體體積 (m³)³)

n = 物質的量（mol）

R = 通用氣體常數 (R = 8,315 J/mol.K)

T = 氣體的絕對溫度（K）

在解決問題的過程中，你會遇到 STP 這個術語。 STP 是以下各項的縮寫： 標準溫度和壓力 atau 標準溫度和壓力。

標準溫度 (T) = 0 ^oC = 273 K

標準壓力 (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N /米² = 1,013 × 10² kPa = 101 kPa

在解決氣體定律問題時，溫度必須以開爾文 (K) 標度表示。

如果氣體壓力仍然是測量壓力，請先將其轉換為絕對壓力。

絕對壓力 = 大氣壓力 + 表壓（大氣壓力 = 外部氣壓）

如果已知壓力為大氣壓力（沒有表壓），則直接解出該壓力。

例題1：

在大氣壓力（101 kPa）下，二氧化碳氣體的溫度為 20 ^o已知溫度為C，體積為2公升。如果壓力變成201千帕，溫度升高至40℃，則… ^oC，計算二氧化碳氣體的最終體積。

彭巴哈桑

已知：

P₁ = 101千帕

P₂ = 201千帕

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 升

問：V₂

回答 ：

例題2：

求2摩爾氣體在標準狀況下的體積（假設該氣體為理想氣體）。

彭巴哈桑

在標準溫度和壓力 (STP) 下，2 摩爾氣體的體積為 44,8 公升。

例題3：

標準狀況下氧氣體積 = 20 立方米³氧氣的質量是多少？

彭巴哈桑

氧氣的摩爾質量為 32 克/摩爾（1 摩爾氧氣的質量為 32 克）。因此，氧氣的質量為：

質量 (m) = 物質的量 (n) × 分子量

質量 = (893 摩爾) × (32 克/摩爾) = 28576 克 = 28,576 公斤

例題4：

一個儲氣罐內裝有4公升氧氣（O₂）。₂氧氣溫度 = 20 ^oC 和測得的壓力 = 20 x 10⁵ N /米²求氧氣的質量（氧氣的分子量 = 32 kg/kmol = 32 克/mol）

彭巴哈桑

理想氣體定律（以分子數計）

如果我們不用質量 (m) 而是用物質的量 (n) 來表示物質的大小，那麼通用氣體常數 (R) 就適用於所有氣體。這項發現最初是由義大利科學家阿梅代奧·阿伏伽德羅 (1776-1856) 提出的。

阿伏伽德羅說，當每種氣體的體積、壓力和溫度都相同時，每種氣體所含的分子數也相同。

粗斜體字部分稱為阿伏伽德羅假說。阿伏伽德羅假說（或猜想）與所有氣體的比熱容 R 相同這一事實相符。以下是一些證明：

第一如果我們使用理想氣體定律方程式（PV = nRT）來解決這個問題，我們會發現，當物質的量（n）相同時，壓力和溫度也相同，那麼所有氣體的體積都相同（假設使用通用氣體常數R = 8,315 J/mol·K）。在標準狀況下，物質的量（n）相同的氣體體積也相同。 1摩爾氣體在標準狀況下的體積為22,4公升。 2摩爾氣體的體積為44,8公升。 3摩爾氣體的體積為67,2公升。以此類推…這適用於所有氣體。

第二1摩爾氣體中所含分子數對於所有氣體都是相同的。 1摩爾氣體中所含分子數 = 每摩爾分子數 = 阿伏伽德羅常數 (N)_A因此，阿伏伽德羅常數對所有氣體都是相同的。

阿伏伽德羅常數的大小是透過測量得到的：

NA = 6,02 x 10²³ 分子/摩爾

要得到分子總數 (N)，我們可以將每摩爾分子數 (NA) 乘以摩爾數 (n)。

這是用分子數表示的理想氣體定律方程式。

備註：

P = 壓力

V = 體積

N = 分子總數

k = 波茲曼常數（k = 1,38 × 10⁻³⁰）^-23 (J/K)

T = 溫度

體積

1公升（L）= 1000毫升（mL）= 1000立方公分（cm³）³)

1 公升 (L) = 1 立方分米 (dm³)³) = 1 x 10^-3 m³

特卡南

1牛頓/米² = 1 帕

1 大氣壓 = 1.013 x 10⁵ N /米² = 1,013 × 10⁵ 帕斯卡=1,013×10² kPa = 101,3 kPa（通常使用 101 kPa）

Pa = 帕斯卡

atm = 大氣

理想氣體的內能

單原子理想氣體的內能

單原子理想氣體的內能是其所有分子平動動能的總和。理想氣體分子平動動能的總和等於每個分子的平均平動動能乘以分子數 (N)。數學表達式為：

備註：

U = 單原子理想氣體的內能 (J)

N = 分子數

k = 波茲曼常數（k = 1,38 × 10⁻³⁰） ^-23 (J/K)

T = 絕對溫度（K）

n = 物質的量（mol）

R = 通用氣體常數（R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K）

雙原子理想氣體中的能量

雙原子理想氣體的內能是其分子平動動能、轉動動能和振動動能之和。根據能量均分原理，雙原子理想氣體的內能為：

U = 5/2 n RT

多原子理想氣體中的能量

多原子理想氣體的內能是其分子平動動能、轉動動能和振動動能之和。根據能量均分原理，多原子理想氣體的內能為：

U = 7/2 n RT

實際氣體中的能量

實際氣體的能量也取決於溫度。當實際氣體的壓力足夠高（實際氣體的體積較小）時，實際氣體開始表現出異常行為。因此，可以說實際氣體的能量也取決於壓力和體積。