氣體分子運動論例題

氣體分子運動論的19個實例

1. 封閉容器內的理想氣體初始壓力為 P，體積為 V。如果氣體壓力增加到原來的 4 倍，而氣體體積保持不變，則氣體的初始動能與最終動能之比為…
彭巴哈桑
已知 :
初始壓力（P）₁) = P
最終壓力（P）₂) = 4P
初始體積（V）₁) = V
最終卷（V）₂) = V
問 ：初始動能與最終動能（EK）的比較₁ EK₂)
Jawab :
理想氣體的壓力（P）、體積（V）和動能（EK）之間的關係 :
初始動能與最終動能的比較 :
2. 求溫度為 57 ℃ 時氣體分子的平均平動動能。^oC!
彭巴哈桑
已知 :
氣體溫度 (T) = 57^oC + 273 = 330 開爾文
波茲曼常數 (k) = 1,38 × 10^-23 焦耳/開爾文
問 平均平動動能
Jawab :
之間的關係 動能和氣體溫度 :
平均平動動能 :
3. 溫度為27的氣體^o氣體C處於密閉容器中。為了使其動能增加到原來的兩倍，必須將氣體加熱到…的溫度。
彭巴哈桑
已知 :
初始溫度（T）₁）= 27^oC + 273 = 300 K
初始動能 = EK
最終動能 = 4 EK
問 最終溫度（T）₂)
Jawab :
氣體的最終溫度為 600 K 或 327^oC.

4. 理想氣體處於封閉空間。此理想氣體被加熱，直到氣體粒子的平均速度增加到初始速度的3倍。若氣體的初始溫度為27℃，^o如果溫度為C，則理想氣體的最終溫度為…
彭巴哈桑
已知 :
初始溫度 = 27^oC + 273 = 300 開爾文
初速 = v
末速度 = 2v
問 理想氣體的最終溫度
Jawab :

最終平均速率 = 2 × 初始平均速率

5. 一個容積為 36 公升的房間內有 3 摩爾氣體。每個氣體分子的動能為 5 × 10⁻³⁰ ^{- 21} 焦耳。通用氣體常數 = 8,315 J/mol·K，波茲曼常數 = 1,38 × 10⁻³⁰^-23 J/K。計算房間內的氣體壓力！
彭巴哈桑
已知 :
物質的量 (n) = 3 摩爾
體積 = 36 公升 = 36 分米³ = 36 x 10^-3 m³
波茲曼常數 (k) = 1,38 × 10^-23 J / K
動能（EK）= 5 x 10 ^{- 21} 焦耳
通用氣體常數 (R) = 8,315 J/mol·K
問 氣體壓力（P）
Jawab :
利用氣體動能與溫度的關係公式計算溫度（T）：

利用理想氣體定律公式計算氣體壓力（以摩爾數 n 為單位）：

氣體壓力為 1,67 x 10 ⁵帕斯卡或 1,67 大氣壓。

6. 在一個密閉容器中，氣體的體積膨脹至初始體積的2倍（V）。_o = 初始體積，P_o = 初始壓力），氣體溫度升高至初始溫度的 4 倍。氣體壓力變為…
A.P_o
B. 2 P_o
C. 4 P_o
D. 6 P_o
E. 8 P_o
彭巴哈桑
已知：
氣體初始體積 (V₁) = V_o
最終氣體體積 (V₂) = 2V_o
氣體的初始溫度（T）₁) = T
氣體的最終溫度（T）₂) = 4T
初始氣體壓力（P）₁) = P_o
問： 最終氣體壓力（P）₂)
回答 ：

正確答案是 B。

7. 一定量的理想氣體經歷等溫過程，壓力變成原來的2倍，然後體積變成…
A. 原值的 4 倍
B. 再來兩次
C. 原值的 1/2 倍
D. 原值的四分之一
E. 仍然
彭巴哈桑
等溫線 = 恆溫
已知：
氣體初始體積 (V₁) = V
初始氣體壓力（P）₁) = P
最終氣體壓力（P）₂) = 2P
問： 最終氣體體積 (V₂)
回答 ：
P₁ V₁ = P.₂ V₂
PV = (2P) V₂
V = (2) V₂
V₂ = V / 2
V₂ = ½ V
正確答案是C。

8. 在一個密閉容器中，氣體的體積膨脹至初始體積的2倍（V₀ ₌初始體積，P₀ ₌初始壓力），氣體的溫度升高至初始溫度的4倍。氣體的壓力變成…

A.P_o
B. 2 P_o
C. 4 P_o
D. 6 P_o
E. 8 P_o

彭巴哈桑
已知 :
氣體初始體積 (V₁) = V_o
最終氣體體積 (V₂) = 2V_o
氣體的初始溫度（T）₁) = T
氣體的最終溫度（T）₂) = 4T
初始氣體壓力（P）₁) = P_o
問 最終氣體壓力（P）₂)
Jawab :
正確答案是 B。

9. 一定量的理想氣體經歷等溫過程，壓力變成原來的2倍，然後體積變成…

A. 原值的 4 倍
B. 再來兩次
C. 原值的 1/2 倍
D. 原值的四分之一
E. 仍然

彭巴哈桑
等溫線 = 恆溫
已知 :
氣體初始體積 (V₁) = V
初始氣體壓力（P）₁) = P
最終氣體壓力（P）₂) = 2P
問 氣體最終體積（V）₂)
Jawab :
P₁ V₁ = P.₂ V₂
PV = (2P) V₂
V = (2) V₂
V₂ = V / 2
V₂ = ½ V
正確答案是C。

10.封閉空間內理想氣體對管壁的壓力可表示為：

P = ^2N / _3V EK

P = 壓力（Pa）

N = 氣體分子（粒子）數量

V = 氣體體積

EK = 分子的平均動能（J）。

關於上述表述，正確的表述是…

A. 氣體對牆壁的壓力取決於單位體積內的分子數。

B. 氣體的動能與分子對壁面施加的壓力無關。

C. 若氣體壓力改變，汽缸內的氣體體積不會改變。

D. 氣體分子數量減少，因此分子的動能會增加。

E. 氣體的體積增大，因此氣體分子的數量也增加。

彭巴哈桑

腔室是封閉的，因此即使氣體壓力變化，管內的氣體體積也不會改變。

正確答案是C。

11.封閉空間內理想氣體在管壁上的壓力可表示為 P = (2N / 3V) EK。其中，P 為壓強 (Pa)，N 為氣體分子（粒子）數，EK 為分子的平均動能 (J)。基於此公式，正確的表述是…

A. 氣體對牆壁的壓力取決於分子的平均動能。

B. 氣體的動能取決於分子對壁面施加的壓力。

C. 如果氣體壓力發生變化，管內氣體的溫度也會改變。

D. 若氣體分子數量減少，分子的動能體積就會減少。

E. 若氣體體積增大，氣體壓力就會減少。

彭巴哈桑

已知：

壓力公式：P = (2N / 3V) EK

P = 壓力

N = 氣體分子粒子數

V = 氣體體積

EK = 平均動能

P 與 N 和 EK 成正比

P 與 V 成反比

N 與體積成正比

N 與 EK 成反比

問：哪個說法是正確的？

回答 ：

A 是錯誤的，因為根據上面的公式，氣體壓力 (P) 取決於動能，而不是平均動能。

B選項錯誤，因為壓力取決於氣體的動能，而不是反過來。

C 是錯誤的，因為根據上面的公式，溫度與壓力無關。

D 選項錯誤，因為 N 與 EK 成反比，這意味著如果 N 很大，那麼 EK 也很大。

E 是正確的，因為壓力 (P) 與體積 (V) 成反比。

正確答案是 E。

12.如果容器中的理想氣體被壓縮（加壓），則氣體將經歷… 。

A. 粒子速度降低

B. 溫度下降

C. 溫度升高

D. 添加氣體粒子

E. 氣體微粒的減少

彭巴哈桑

理想氣體定律（以摩爾為單位） :

PV = nRT

理想氣體定律（以分子數計） :

PV = NkT

動能與氣體溫度的關係 :

EK = 3/2 kT

備註：

P = 壓強，V = 體積，T = 溫度，n = 物質的量（摩爾數），N = 分子數，R = 通用氣體常數，k = 波茲曼常數

根據以上三個公式，可以得到以下結論：

– 如果氣體被壓縮，氣體的體積 (V) 就會減少。

– 如果氣體的體積 (V) 減小，則氣體的壓力 (P) 會增大，氣體的溫度 (T) 會增加。

– 房間是封閉的（V 是恆定的），因此氣體的摩爾數（n）和氣體粒子數（N）不會改變。

– 如果氣體的溫度 (T) 升高，則氣體的動能 (EK) 增加。如果氣體的動能增加，則氣體粒子的速度增加（EK = ½ mv ²，v = 速度）。

正確答案是C。

13.封閉管內一定量的理想氣體在等容條件下加熱，溫度升至原溫度的四倍。理想氣體分子的平均動能為…

A. 原先的四分之一

B. 原值的 1/2 倍

C. 與之前相同

D. 再來兩次

E. 原價的4倍

彭巴哈桑

等容 = 恆定體積

氣體的平均動能（EK）與溫度（T）之間的關係可以用以下公式表示：

EK = 3/2 kT

描述：EK = 動能，T = 溫度，3/2 = 常數，k = 波茲曼常數。

根據這個公式，動能似乎與溫度成正比。因此，溫度越高，動能越大。如果溫度升高四倍，動能也會升高四倍。

正確答案是 E。

14.理想氣體在封閉空間內，壓力為 P，體積為 V。若在體積不變的情況下，空間內的氣體壓力降至原壓力的 1/4，則壓力降低前後氣體動能的比值為…

A. 1 : 4

B. 1 : 2

C. 2 : 1

D. 4 : 1

E. 5 : 1

彭巴哈桑

已知：

初始體積 = V

最終體積 = V

氣體初始壓力 = P

氣體最終壓力 = ¼ P

問題：比較初始動能和最終動能（_EK1：_EK2）

答：

氣體壓力（P）、體積（V）和動能（EK）之間的關係：

初始動能與最終動能的比較：

正確答案是D。

15.管內理想氣體的溫度可表示為 EK = 3/2 kT，其中T 代表絕對溫度，EK 代表氣體分子的平均動能。基於以上公式…

A. 氣體的溫度越高，其動能越小。

B. 氣體溫度越高，氣體粒子運動越慢。

C. 氣體溫度越高，氣體粒子運動速度越快。

D. 氣體溫度與氣體的動能成反比。

E. 氣體溫度不影響氣體粒子的運動。

彭巴哈桑

根據上述公式，溫度與動能成正比。溫度越高，動能越大。動能與氣體粒子的運動速度成正比（EK = ½ mv² ^，其中 EK 為動能，v 為速度）。動能越大，氣體粒子的運動速度越快。

正確答案是C。

7.影響密閉空間內氣體動能的因素：

（1）壓力

（2）體積

（3）溫度

（4）物質的種類

正確的說法是…

A. (1) 和 (2)

B. (1) 和 (3)

C. (1) 和 (4)

D. (2) 僅

E. (3) 僅

彭巴哈桑

由於空間是封閉的，所以氣體的體積是恆定的，氣體的體積不會影響動能。

正確答案是 B。

16.請注意以下聲明！

（1）氣體粒子數量增加

（2）物質的量減少了

（3）溫度升高

（4）體積增加

能夠增加密閉空間內氣體壓力的因素以數字表示…

彭巴哈桑

密閉空間內氣體壓力的方程式：

信息：

P = 壓力，N = 氣體分子數，m = 質量，v = 分子平均速度，V = 容器體積，n = 摩爾數。

根據上述公式，

如果氣體粒子數（N）增加，則氣體壓力（P）增加。

如果摩爾數（n）減少，則氣體壓力（P）也會減少。

如果溫度（T）升高，則氣體壓力（P）也會升高。

如果體積（V）增大，氣體壓力（P）就會減少。

因此，能增加密閉空間內氣體壓力的因素為 1 和 3。

17.當氬氣在一個密閉的房間裡時，溫度變成原來的兩倍，那麼氬氣粒子的運動速度變成原來的…倍。

彭巴哈桑

我們都知道：

初始溫度 = T

最終溫度 = 2T

初速 = v

問題：最終速度 = ….v

答：

速度、平均動能和氣體溫度之間的關係式為：

信息：

v = 速度，k = 波茲曼常數，T = 溫度，m = 質量

初始速度：

假設 k = 1，T = 1，m = 1。

如果最終溫度為 2，則最終速度為：

最終速度 = 原速度的√2倍。

18. 一定量的理想單原子氣體初始壓力為 120 kPa。然後，在恆壓下加熱該氣體使其膨脹。假設通用氣體常數表示為 R J·mol⁻¹ ^· K⁻¹ ^。如果在此過程中氣體溫度升高至 38,4/R K⁻¹，且每 kmol 氣體膨脹所做的功為 8,4 J，則每 kmol 氣體的初始體積為…

A. 210 毫升

B. 225 毫升

C. 235 毫升

D. 240 毫升

E. 250 毫升

彭巴哈桑

我們都知道：

壓力 (P) = 120 kPa = 120.000 帕斯卡

通用氣體常數 = R

溫度 (T) = 38,4/R

每千摩爾的功（W）= 8,4 焦耳

問：每千摩爾初始體積（_V1）

答：

計算最終體積（V2 _）：

PV ₂ = n RT

120.000 (V ₂ ) = R (38,4/R)

120.000 (V ₂ ) = 38,4

V ₂ = 38,4 /120.000

V2 = _0,00032

V₂ = 0,32 _× ^10⁻³ m³ / ^kmol

V ₂ = 0,32 x 10 ^-3 x 10 ⁶ cm ³ /kmol

V₂ = 0,32 × ^10³ cm³ ^/ _kmol

V₂ = 320 _cm³ ^/ kmol

V₂ = ₃₂₀ cc/kmol

計算初始體積（V1 _）：

W = P (V ₂ – V ₁ )

8,4 = 120 x 10 ³ (0,32 x 10 ^-3 – V ₁ )

8,4 = 120 x 10 ³ x 0,32 x 10 ^-3 – (120 x 10 ³ V ₁ )

8,4 = 120 x 0,32 – (120 x 10 ³ V ₁ )

8,4 = 38,4 – (120 x 10 ³ V ₁ )

(120 x ^10³V⁻¹ ) = 38,4 – _8,4

(120 x 10³ ^V₁ ) ₌ 30

V1 = 30 / (120 _x ¹⁰³ )

V1 ⁼ 0,25 _x ^10-3 m3

V1 ⁼ 0,25 × ^10⁻³ × ^10⁶ _cm³

V1 ⁼ 0,25 _x ¹⁰³ cm3

V1 = ₂₅₀ ^cm³

V1 = 250 _cc

正確答案是 E。

19. 氬氣可視為理想氣體。此氣體初始具有內能 E。₁ 以及溫度 T₁氣體透過做功 W 經歷一個過程，釋放出能量 Q，最終內能狀態為 E。_f 以及溫度 T_f能量變化的幅度如上圖所示。這個過程的結論是什麼？

A. 氣體經歷等壓過程，且 T_{_f} < T_{_i}

B. 氣體經歷絕熱過程，且 T_{_f} < T_{_i}

C. 氣體經歷等容過程，且 T _f < T _i

D. 氣體經歷等溫過程，且 T_{_f} = T_{_i}

E. 氣體經歷等容過程，且 T _f = T _i

彭巴哈桑

根據影像可知，初始能量 (E _{_i} ) 和最終能量 (E_{_f} ) 不變，換言之，內能變化為零。內能變化的公式為：ΔU = 3/2 N k ΔT

根據這個公式，如果內能變化為零（ΔU=0），則溫度變化也是零（ΔT=0）。溫度變化為零意味著溫度保持不變。如果溫度保持不變，則氣體經歷的是等溫過程。

正確答案是D。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題