將牛頓定律應用於電梯或升降機直線運動的範例

4 關於牛頓定律在電梯或升降機直線運動中的應用範例題。

1. 質量為 50 kg 的人在電梯裡。重力加速度為 10 m/s²²求電梯地板對人施加的正壓力的大小，如果：
（a）靜音電梯
（b）電梯以恆定速度向下移動
(c) 電梯以 5 公尺/秒的加速度向上移動。²
（d）電梯以 5 公尺/秒的加速度向下移動。²
（e）自由落體電梯
彭巴哈桑
已知 :
人的質量 (m) = 50 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
人的重量（w）= mg = (50)(10) = 500 牛頓
Jawab :
（a）靜音電梯
電梯處於靜止狀態，沒有加速度（a = 0）。 
向上的力為正，向下的力為負。
（b）電梯以恆定速度向下移動
電梯以恆定速度運行，沒有加速度（a = 0）。
向上的力為正，向下的力為負。
(c) 電梯以 5 公尺/秒的加速度向上移動。²
電梯以 5 m/s 的加速度 (a) 向上移動。²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 牛頓
正壓力（牛頓，N）的大小等於重力（w），因此當電梯向上運行時，人會感覺身體更重。換句話說，當電梯向上運行時，人的視重會增加。如果人站在體重計上，當電梯向上運行時，體重計會顯示人的質量增加。
（d）電梯以 5 公尺/秒的加速度向下移動。²
電梯以 5 公尺/秒的加速度 (a) 向下移動。²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 牛頓
隨著電梯下降，人會覺得身體變輕。換句話說，隨著電梯下降，人的視重會增加。如果這個人站在體重計上，隨著電梯下降，體重計顯示的重量會降低。
（e）自由落體電梯
自由落體電梯是指電梯向下移動，此時電梯的加速度 (a) 等於重力加速度 (g)。例如，g = 10 m/s²² 那麼 a = 10 公尺/秒²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
當電梯處於自由落體狀態時，人的視重為零。換句話說，人會覺得自己處於失重狀態。如果這個人站在體重計上，隨著電梯向下移動，秤會顯示他的質量為零。這種情況類似於身處失重空間。

2. 求質量為 2000 kg 的電梯支撐纜繩所受的拉力大小，已知：
（a）靜音電梯
（b）電梯以 5 公尺/秒的加速度向下移動。²
(c) 電梯以 5 公尺/秒的加速度向上移動。²
（d）自由落體電梯
假設重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
彭巴哈桑
已知 :
升力質量 (m) = 2000 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
提升重量（w）= mg = (2000)(10) = 20.000 牛頓
Jawab :
（a）靜音電梯
電梯處於靜止狀態，沒有加速度（a = 0）。 
向上的力為正，向下的力為負。
當電梯靜止時，繩索上的張力（T）=電梯的重量（w）=20.000牛頓
（b）電梯以 5 公尺/秒的加速度向下移動。²
電梯以 5 公尺/秒的加速度 (a) 向下移動。²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(5)
T = 20.000 – 10.000
T = 10.000 牛頓
當電梯向下運行時，繩索上的張力（T）比電梯靜止時要小。
(c) 電梯以 5 公尺/秒的加速度向上移動。²
電梯以 5 m/s 的加速度 (a) 向上移動。²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
T – w = ma
T = w + ma
T = 20.000 + (2000)(5)
T = 20.000 + 10.000
T = 30.000 牛頓
當電梯向上運行時，繩索上的張力 (T) 會比電梯靜止時更大。

（d）自由落體電梯
自由落體電梯是指電梯向下移動，此時電梯的加速度 (a) 等於重力加速度 (g)。例如，g = 10 m/s²² 那麼 a = 10 公尺/秒²
與電梯運動方向相同的力為正，與電梯運動方向相反的力為負。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(10)
T = 20.000 – 20.000
T = 0
當電梯處於自由落體狀態時，繩索中的張力 (T) 變為零。由於繩索中的張力等於電梯的重量，因此當繩索張力為零時，電梯的重量也看起來為零。這種情況類似於物體處於無引力真空或空間中的情況。

[英文：牛頓運動定律在電梯中的應用]

3. 質量為 60 kg 的人在一部以 3 m/ ^s²加速度向下移動的電梯中。如果重力加速度為 10 m/ ^s²，那麼電梯地板對這個人施加的正壓力的大小為…

A. 180 N
B. 200 北
C. 340 北
D. 420 北
東 600 北

彭巴哈桑
已知：
質量（米）= 60公斤
人和電梯的加速度 (a) = 3 公尺/秒²
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

重力（w）= mg = (60)(10) = 600 牛頓
問：正壓力（N）
回答 ：

電梯內的人受到兩個力的作用，分別是重力 (w) 和電梯地板對人施加的法向力 (N)。這裡有三個向量：重力、法向力和電梯加速。重力方向向下，法向力方向向上，電梯加速度方向也向下。向下的向量取正號，向上的向量取負號。

∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 牛頓
正確答案是D。

4. 雷札的質量為 40 kg，他正在一部向上移動的電梯裡。如果電梯地板對雷札腳部的力為 520 N，重力加速度為 10 m/ ^s²，那麼電梯的加速度是多​​少？

A. 1,0毫秒^-2
B. 1,5毫秒^-2
C. 2,0毫秒^-2
D. 2,5毫秒^-2
E. 3,0毫秒^-2

彭巴哈桑
已知：
質量（米）= 40公斤
正壓力 (N) = 520 N
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

重力 (w) = mg = (40)(10) = 400 N
問：電梯的加速度
回答 ：
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 公尺/秒²
電梯的加速度為 3 公尺/秒²負號表示電梯正在往上移動。
正確答案是 E。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題