降低溶液蒸氣壓的範例問題及討論
溶液蒸氣壓的降低（蒸氣壓下降）是溶液的一種依數性質，它只取決於溶解的粒子數量，而與這些粒子的化學性質無關。為了便於理解，我們將透過幾個例子和詳細的討論來闡述這個概念。
蒸氣壓降的基本概念
當揮發性物質溶解於溶劑中形成溶液時，溶液的蒸氣壓通常會低於相同溫度下純溶劑的蒸氣壓。這種現象稱為蒸氣壓降低。這個過程的主要原因是溶質顆粒的存在，它們降低了溶劑分子進入氣相的機率，從而降低了蒸氣壓。
蒸汽壓的降低可以用以下公式計算：
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
在哪裡：
– \( \Delta P \) 是蒸汽壓的降低量。
– \( P^\text{0} \) 是純溶劑的蒸氣壓。
– \( P \) 是溶液的蒸氣壓。
蒸汽壓降也可以用拉烏爾方程式表示為：
\[ \Delta P = x_{\text{solute}} \cdot P^\text{0} \]
在哪裡：
– \( x_{\text{溶質}} \) 是溶質的摩爾分數。
對於以下範例，我們假設在標準條件下，我們有一個純溶劑和各種溶質。
例題 1
問題：
假設有10克尿素（NH2CONH2）溶解在90克水中形成溶液。純水在某一溫度下的蒸氣壓為23.76 mmHg。計算該溶液的蒸氣壓。
討論：
步驟 1：計算尿素和水的摩爾數。
– 尿素 (NH\(_2\)CONH\(_2\)) 的摩爾質量：60 g/mol。
尿素的摩爾數：
\[ \text{mol 尿素} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– 水的摩爾質量（H\(_2\)O）：18 g/mol。
– 水的摩爾數：
\[ \text{水的摩爾數} = \frac{90\text{克}}{18\text{克/摩爾}} = 5 \text{摩爾} \]
步驟 2：計算尿素的摩爾分數。
\[ x_{\text{urea}}} = \frac{\text{mol urea}}{\text{mol urea} + \text{mol 水}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
步驟 3：計算蒸汽壓降。
\[ \Delta P = x_{\text{urea}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
步驟 4：計算溶液的蒸氣壓。
\[ P_{\text{溶液}} = P^\text{0}_{\text{水}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{溶液}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
例題 2
問題：
將 58.5 克氯化鈉 (NaCl) 溶解於 200 克水中配製成溶液。計算 50°C 時此溶液的蒸氣壓下降值，已知純水的蒸氣壓為 92.5 mmHg。
討論：
步驟 1：計算氯化鈉和水的摩爾數。
– NaCl 的摩爾質量：58.5 g/mol。
– NaCl 的摩爾數：
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– 水的摩爾質量（H\(_2\)O）：18 g/mol。
– 水的摩爾數：
\[ \text{水的摩爾數} = \frac{200\text{克}}{18\text{克/摩爾}} = 11.11 \text{摩爾} \]
步驟 2：記住，NaCl 完全電離會產生每個化學式單位 2 個離子（Na\(^+\) 和 Cl\(^-\)）。
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ mol 離子} \]
步驟 3：計算溶質的摩爾分數。
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{total}}}{n_{\text{total}} + n_{\text{air}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
步驟 4：計算蒸汽壓降。
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
例題 3
問題：
若將 20 克葡萄糖 (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) 溶解在 150 克水中，且 25°C 時純水的蒸氣壓為 23.8 mmHg，計算該溶液的蒸氣壓。
討論：
步驟 1：計算葡萄糖和水的摩爾數。
– 葡萄糖的摩爾質量：180 g/mol。
葡萄糖的摩爾數：
\[ \text{mol 葡萄糖} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– 水的摩爾質量（H\(_2\)O）：18 g/mol。
– 水的摩爾數：
\[ \text{水的摩爾數} = \frac{150\text{克}}{18\text{克/摩爾}} = 8.33 \text{摩爾} \]
步驟 2：計算葡萄糖的摩爾分數。
\[ x_{\text{葡萄糖}}} = \frac{\text{葡萄糖的摩爾數}}{\text{葡萄糖的摩爾數} + \text{水的摩爾數}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
步驟 3：計算蒸汽壓降。
\[ \Delta P = x_{\text{glucose}} \cdot P^\text{0}_{\text{water}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
步驟 4：計算溶液的蒸氣壓。
\[ P_{\text{溶液}} = P^\text{0}_{\text{水}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{溶液}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
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從上述例子可以看出，如果我們知道溶質和溶劑的摩爾數以及純溶劑的蒸氣壓，就可以輕易計算出溶液的蒸氣壓降低值。這個概念有許多重要的應用，尤其是在化學和製藥行業，控制溶液性質至關重要。深入理解這一概念也有助於進一步研究溶液的熱力學性質。
