討論光電效應的範例問題
光電效應是一種物理現象，它描述了當光或電磁輻射照射到材料表面時，材料表面會發射電子的現象。 20世紀初，阿爾伯特愛因斯坦的研究對解釋這一現象起到了至關重要的作用，並最終促成了光量子理論的建立。本文將討論幾個與光電效應相關的例題，並詳細解釋其解法。
基本理論
在講解範例之前，讓我們先回顧一下與光電效應相關的一些基本概念：
1. 光子能量：光子的能量由公式 \( E = h \nu \) 給出，其中 \( h \) 是普朗克常數（\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js），\( \nu \) 是光的頻率。
2. 功函數（\( \phi \)）：功函數是從材料表面移除電子所需的最小能量。
3. 電子的動能：釋放的電子具有動能，由公式 \( KE = h \nu – \phi \) 給出。
例題 1
索爾
一塊金屬薄片的逸出功為 4.5 eV。波長為 200 nm 的光照射到該薄片上。求：
1. 電子吸收的光子的能量。
2. 金屬表面會釋放電子嗎？
3. 如果是，釋放出的電子的最大動能是多少？
潘耶萊薩人
1. 計算光子能量（\( E \)）
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
其中 \( h \) 為普朗克常數，\( c \) 為光速（\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s），\( \lambda \) 為光的波長。
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
要轉換為 eV，請使用 \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]
2. 檢查是否會釋放電子
因為光子能量（6.2 eV）大於逸出功（4.5 eV），所以電子會被釋放。
3. 計算電子的最大動能
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
例題 2
索爾
頻率為 \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz 的光照射到逸出功為 \( 3 \) eV 的金屬表面上。求：
1. 電子吸收的光子的能量。
2. 金屬表面會釋放電子嗎？
3. 如果是，釋放出的電子的最大動能是多少？
潘耶萊薩人
1. 計算光子能量（\( E \)）
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
轉換為 eV：
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]
2. 檢查是否會釋放電子
因為光子能量（4.97 eV）大於逸出功（3 eV），所以電子會被釋放。
3. 計算電子的最大動能
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
例題 3
索爾
波長為 120 nm 的紫外光照射到逸出功為 2.2 eV 的金屬表面。計算：
1. 光子能量，單位為電子伏特 (eV)。
2. 金屬表面會釋放電子嗎？
3. 如果是，釋放出的電子的最大動能是多少？
潘耶萊薩人
1. 計算光子能量（\( E \)）
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}
\]
轉換為 eV：
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]
2. 檢查是否會釋放電子
因為光子能量（10.34 eV）大於逸出功（2.2 eV），所以電子會被釋放。
3. 計算電子的最大動能
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
結論
我們可以透過各種例題來闡述光電效應現象，例如計算光子的能量、檢驗電子是否能夠被激發出來、測量被激發電子的最大動能。在解決每個問題時，我們需要注意物理單位以及單位換算（例如焦耳到電子伏特的轉換）。紮實的理解和適當的練習將有助於我們掌握光電效應的基本概念，而光電效應是量子物理學的重要基石。
