可見光討論範例問題
介紹
可見光是電磁波譜中人眼可見的部分。可見光的波長範圍約為380至740奈米。這種光由多種顏色組成，可以透過折射或衍射進行分離。物理學中經常研究這種現象，尤其是在光學章節中。
光是日常生活中不可或缺的一種能量形式，也是許多物理問題的關鍵主題。本文將討論幾個與可見光相關的例題及其解法。
範例問題及討論
問題1：白光光譜
玻璃棱鏡用於將一束白光分解成其組成顏色。請依波長由短到長的順序，列出白光經由稜鏡折射後產生的光譜。
討論：
白光由不同波長的不同顏色組成。當白光穿過棱鏡時，每種顏色的光都會根據其波長以不同的角度發生折射。顏色光波長由短到長的順序為：
1. 紫色
2. 藍色
3. 綠色
4. 黃色
5. 橘子
6. 紅色
紫色光的波長最短（~380 nm），偏轉幅度最大；而紅光的波長最長（~700 nm），偏轉幅度最小。
問題 2：折射率
波長為 600 nm 的單色光在折射率為 n 的水介質中傳播。此光進入第二種介質，即折射率為 1,5 的玻璃。若入射角為 30 度，計算折射角。水的折射率為 1,33。
討論：
運用斯涅爾定律，該定律指出：
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
已知：
– 水的折射率，\( n_1 = 1,33 \)
玻璃的折射率，\( n_2 = 1,5 \)
– 水中入射角，\( \theta_1 = 30^\circ \)
所以：
\[ 1,33 \sin 30^\circ = 1,5 \sin \theta_2 \]
因為 \(\sin 30^\circ = 0,5\)，將其代入方程式：
\[ 1,33 \times 0,5 = 1,5 \sin \theta_2 \]
\[ 0,665 = 1,5 \sin \theta_2 \]
\[ \sin \theta_2 = \frac{0,665}{1,5} \]
\[ \sin \theta_2 = 0,4433 \]
求折射角 \( \theta_2 \):
\[ \theta_2 = \sin^{-1}(0,4433) \approx 26,4^\circ \]
因此，玻璃中的折射角 \( \theta_2 \) 約為 26,4 度。
問題 3：光的干涉
兩個間距為 d = 0,1 mm 的平行狹縫被波長為 λ = 500 nm 的單色光束照射。此光束在距離狹縫 2 m 的螢幕上產生干涉圖樣。計算螢幕上兩個相鄰亮條紋之間的距離。
討論：
利用雙縫干涉圖中兩個相鄰亮帶之間的距離公式：
\[ \Delta y = \frac{\lambda L}{d} \]
已知：
光的波長，\( \lambda = 500 \times 10^{-9} \) 米
– 狹縫到螢幕的距離，L = 2 米
– 兩狹縫之間的距離，\( d = 0,1 \times 10^{-3} \) 米
代入以下數值：
\[ \Delta y = \frac{500 \times 10^{-9} \text{ m} \times 2 \text{ m}}{0,1 \times 10^{-3} \text{ m}} \]
\[ \Delta y = \frac{1000 \times 10^{-9} \text{ m}}{0,1 \times 10^{-3} \text{ m}} \]
\[ \Delta y = \frac{1000 \times 10^{-9}}{10^{-4}} \]
\[ \Delta y = 10^{-5 + 4} \]
\[ \Delta y = 10^{-1} \]
\[ \Delta y = 0,01 \text{ m} \]
因此，螢幕上兩個相鄰亮帶之間的距離為 0,01 公尺或 1 公分。
問題 4：光的繞射
波長為 λ = 600 nm 的光通過寬度為 a = 0,02 mm 的單縫。所得衍射圖樣被記錄在距離單縫 3 公尺的螢幕上。計算衍射圖樣中心到第一暗帶的寬度。
討論：
使用以下公式計算第一暗帶的寬度（單縫繞射圖樣）：
\[ y = \frac{m \lambda L}{a} \]
對於第一個暗帶，\( m = 1 \):
\[ y = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9} \text{ m} \times 3 \text{ m}}{0,02 \times 10^{-3} \text{ m}} \]
值替換：
\[ y = \frac{600 \times 10^{-9} \text{ m} \times 3 \text{ m}}{0,02 \times 10^{-3} \text{ m}} \]
\[ y = \frac{1800 \times 10^{-9} \text{ m}}{0,02 \times 10^{-3} \text{ m}} \]
\[ y = \frac{1800}{0,02} \times 10^{-6} \text{ m} \]
\[ y = \frac{1800}{0,02} \times 10^{-6} \text{ m} \]
\[ y = 90000 \times 10^{-6} \text{ m} \]
\[ y = 0,09 \text{ 米} \]
因此，從衍射圖樣的中心到第一條暗帶的寬度為 0,09 公尺或 9 公分。
結論
可見光是電磁波譜中人眼可觀測到的部分，對折射、干涉和繞射等光學現象至關重要。理解這些現象的基本概念並能夠解決相關問題，對學生和研究人員來說至關重要。本文回顧了幾個例題，並附有詳細解釋，以幫助我們理解可見光如何與介質相互作用並產生各種光學現象。透過更深入的理解，我們可以探索可見光在科學技術領域的更多應用。
