確定沿拋物線運動的物體的位置的問題範例

3 個關於確定沿拋物線運動的物體位置的問題範例

1. 球以60°角向上拋出。^o 一個物體以 12 m/s 的初速水平運動。求物體運動 1 秒後的位置！ 重力加速度 = 10 公尺/秒²
彭巴哈桑
已知：
角度 (θ) = 60^o
克切帕坦 開始（v）_o) = 12 公尺/秒
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 球移動 1 秒後的位置
回答 ：
首先計算球在水平和垂直方向上的初始速度分量。
小球水平方向的初始速度：
v_ox = v_o cos θ = (12 公尺/秒)(cos 60^o) = (12 公尺/秒)(0,5) = 6 公尺/秒

小球在垂直方向上的初始速度：
v_oy = v_o sin θ = (12 公尺/秒)(sin 60^o) = (12 公尺/秒)(0,5√3) = 6√3 公尺/秒

拋物線運動可以看作是水平運動和垂直運動的組合。水平運動分析如下： 勻速直線運動而垂直方向的運動則分析為： 向上垂直運動物體在水平方向上的位置計算方法類似於確定沿直線勻速運動的物體的距離，反之，物體在垂直方向上的位置計算方法類似於確定垂直向上運動的物體的高度。

球在水平方向上的位置：
已知：
小球在水平方向上的速率（v）。_x) = 6 公尺/秒
在等速直線運動中，物體的速率是恆定的，因此物體的初始速度與物體的速度相同。
時間間隔 (t) = 1 秒
問： 物體間的距離
回答 ：
速度為每秒 6 公尺意味著球每秒移動 6 公尺。球在 1 秒後移動的距離為 6 公尺。因此，球的水平位置為 6 公尺。

球在垂直方向上的位置：
在解決向上垂直運動問題時， 向量量 方向向上的向量記為正號，方向向下的向量記為負號。
已知：
小球的初始速度（v）_o) = 6√3 公尺/秒（為正值，因為初始速度方向向上）
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負值是因為重力加速度方向向下，指向地心）
問： 小球運動 1 秒後的高度 (h)
回答 ：
已知v_o，t，g 並詢問 h，所以使用的公式是 h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 公尺。

球移動1秒後的位置：
小球在水平方向 (x) 上的位置 = 6 公尺
小球在垂直方向（y）上的位置 = 5,2 米
因此，球的位置座標為 (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. 子彈以30°角向上發射。^o 子彈從離地20公尺處水平發射，初速為50公尺/秒。子彈運動1秒後能達到多高？重力加速度為10公尺/秒²。²
彭巴哈桑
已知：
角度 (θ) = 30^o
子彈初始高度（h）_o) = 20 米
子彈的初始速度（v）_o) = 50 公尺/秒
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 子彈高度
回答 ：
子彈在垂直方向上的初始速度：
首先計算球在垂直方向上的初始速度分量。
v_oy = v_o sin θ = (50 公尺/秒)(sin 30^o) = (50 公尺/秒)(0,5) = 25 公尺/秒

子彈高度：
子彈的高度是透過確定其在垂直向上運動中的高度來計算的。
在解決垂直向上移動的問題時，向上的向量以正號表示，向下的向量以負號表示。
已知：
子彈的初始速度（v）_o) = 25 公尺/秒（為正值，因為初始速度方向向上）
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負值是因為重力加速度的方向向下指向地心）
問： 子彈高度（h）
回答 ：
已知v_o，t，g 並詢問 h，所以使用的公式是 h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 公尺。
子彈飛行 1 秒後的高度為發射點上方 20 米，或地面上方 40 米。

3. 一顆彈珠從10公尺高處以10公尺/秒的初速水平向右拋出。求彈珠運動1秒後的位置！重力加速度 = 10米/秒²²
彭巴哈桑
已知：
初始高度 (h) = 10 米
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 彈珠移動 1 秒鐘後的位置
回答 ：
彈珠的運動軌跡如圖所示。如果軌跡如圖所示為拋物線，則物體在垂直方向上的位置可以透過計算自由落體的高度來確定，而物體在水平方向上的位置可以透過計算勻速直線運動的距離來確定。
最初，小球沿著水平方向運動，因此小球在水平方向上的初始速度（v）_ox) 為 10 m/s，而彈珠在垂直方向上的初速 (v)_oy) 為 0 公尺/秒。

彈珠在水平方向的位置：
已知：
彈珠在水平方向上的速度（v）。_x) = 10 公尺/秒
在等速直線運動中，物體的速率是恆定的，因此物體的初始速度與物體的速度相同。
時間間隔 (t) = 1 秒
問： 物體間的距離
回答 ：
每秒10公尺的速度意味著彈珠每秒移動10公尺。彈珠運動1秒後所行進的距離是10公尺。因此，彈珠的水平位置是10公尺。

彈珠在垂直方向的位置：
分析結果 自由落體運動.
已知：
時間間隔 (t) = 1 秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 彈珠運動 1 秒後的高度 (h)
回答 ：
已知 t 和 g，求 h，則使用的公式為 h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 公尺。
1秒後，彈珠下落了5公尺。彈珠離地面的高度為10公尺-5公尺=5公尺。

彈珠移動 1 秒鐘後的位置：
彈珠在水平方向 (x) 上的位置 = 10 米
彈珠在垂直方向（y）上的位置 = 5 米
因此，彈珠所在位置的座標為 (x ; y) = (10 ; 5)

[英語 ： 解決拋體運動問題－確定物體的位置]