確定拋物線運動最遠距離的問題範例

確定拋物線運動最遠距離的三個問題範例

1. 球以60度角向上踢出。^o 小球以 16 公尺/秒的初始速度撞擊場地表面。小球水平運動的距離是多少？ 重力加速度 = 10 公尺/秒²
彭巴哈桑
已知：
角度 (θ) = 60^o
克切帕坦 開始（v）_o) = 16 公尺/秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 水平距離（秒）
回答 ：
球的運動軌跡如圖所示。
小球水平方向的初始速度：
v_ox = v_o cos θ = (16 公尺/秒)(cos 60^o) = (16 公尺/秒)(0,5) = 8 公尺/秒
小球在垂直方向上的初始速度：
v_oy = v_o sin θ = (16 公尺/秒)(sin 60^o) = (16 公尺/秒)(0,5√3) = 8√3 公尺/秒

拋物線運動是水平運動和垂直運動的組合。因此 拋物線運動 將其分析為由兩個獨立的運動組成。水平方向的運動被分析為… g直線規律運動 垂直方向的運動分析如下： 向上垂直運動.

球在空中停留的時間間隔
首先，計算小球沿著拋物線運動所需的時間。此時間間隔可使用垂直向上運動的公式計算。
在解決向上垂直運動問題時， 向量量 方向向上的向量記為正號，方向向下的向量記為負號。
已知：
初始速度（v）_o) = 8√3 公尺/秒（為正值，因為初始速度方向向上）
重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負值是因為重力加速度的方向向下）
高度 (h) = 0（球回到原位時，球的高度變化為零）
問： 小球沿拋物線運動的時間間隔 (t)
回答 ：
已知v_o，g，h 並詢問 t，以便使用垂直向上運動的公式為 h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5噸
t = 14 / 5 = 2,8 秒

球所達到的水平距離
水平距離採用等速直線運動公式計算。
已知：
速度 (v) = 8 公尺/秒
時間間隔 (t) = 2,8 秒
問： 距離
回答 ：
s = vt = (8 公尺/秒)(2,8 秒) = 22,4 米

球的水平距離為 22,4 公尺。

2. 子彈以60°角向上發射。^o 子彈從離地50公尺處水平射出，初速為30公尺/秒。計算子彈能達到的最大距離！重力加速度為10公尺/秒²。²
彭巴哈桑
已知：
角度 (θ) = 60^o
高度 (h) = 15 米
初始速度（v）_o) = 30 公尺/秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 子彈射出最遠距離的距離
回答 ：
子彈的軌跡如圖所示。
小球水平方向的初始速度：
v_ox = v_o cos θ = (30 公尺/秒)(cos 60^o) = (30 公尺/秒)(0,5) = 15 公尺/秒
小球在垂直方向上的初始速度：
v_oy = v_o sin θ = (30 公尺/秒)(sin 60^o) = (30 公尺/秒)(0,5√3) = 15√3 公尺/秒

子彈在空中飛行的縮時攝影
首先，計算子彈沿著拋物線運動的時間間隔。時間間隔的計算公式如下： 向上垂直運動.
在解決垂直向上移動的問題時，向上的向量以正號表示，向下的向量以負號表示。
已知：
初始速度（v）_o) = 15√3 公尺/秒（為正值，因為初始速度方向向上）
重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負值是因為重力加速度的方向向下）
高度（h）= -50（球落地時，球距離地面50公尺） 迪巴瓦 初始位置（因此為負值）
問： 小球沿拋物線運動的時間間隔 (t)
回答 ：
已知v_o，g，h 並詢問 t，以便使用垂直向上運動的公式為 h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5噸² – 15√3 t – 50 = 0

t 是使用 ABC 公式計算的。
a = 5，b = -15√3，c = -50

小球沿著拋物線移動的時間間隔 (t) 為 6,7 秒。

球所達到的水平距離
水平距離採用等速直線運動公式計算。
已知：
速度 (v) = 15 公尺/秒
時間間隔 (t) = 6,7 秒
問： 距離
回答 ：
s = vt = (15 公尺/秒)(6,7 秒) = 100,5 米

球的水平距離為 100,5 公尺。

3. 一顆彈珠從10公尺高處以10公尺/秒的初速向右水平拋出。求彈珠水平運動的距離！重力加速度 = 10米/秒²²
彭巴哈桑
已知：
高度 (h) = 10 米
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 大理石達到的水平距離
回答 ：
彈珠軌道如圖所示。
水平方向的初始速度 = 初始速度 = 10 公尺/秒

彈珠在空中停留的時間間隔
首先，計算小球沿著拋物線運動所需的時間間隔。時間間隔的計算公式如下： 自由落體運動.
已知：
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
高度 (h) = 10 米
問： 小球沿拋物線運動的時間間隔 (t)
回答 ：
已知重力加速度 g 和重力加速度 h，求自由落體運動時間 t，所用公式為 h = 1/2 gt。²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5噸²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 秒

彈珠所達到的水平距離
水平距離採用等速直線運動公式計算。
已知：
速度 (v) = 10 公尺/秒
時間間隔 (t) = 1,4 秒
問： 距離
回答 ：
s = vt = (10 公尺/秒)(1,4 秒) = 14 米

彈珠水平移動的距離為 14 公尺。

[英語 ： 解決拋體運動問題－確定水平位移]