彈性問題範例

21 個彈性問題範例

長度增加

1. 長度為 L 的均勻（均質）桿，在力 F 的作用下，長度增加 ∆L。

因此，長度增加量為 4ΔL，拉力的大小為…

A. 1/4 F

B. 1/2 F

C. 2 F

D. 4 F

E. 16 F

彭巴哈桑

已知：

拉力 1 (F₁) = F

長度增加 1 (∆L₁) = ∆L

長度增加 2 (∆L₂) = 4 ΔL

問： 拉力 2 (F₂)

回答 ：

法律公式 胡克 :

k = F / ΔL

說明：k = 彈性常數，F = 拉力，ΔL = 長度增加量

所使用的桿件相同，因此彈性常數（k）也相同。

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

正確答案是D。

2. 如圖所示，三個相同的彈簧，每個彈簧的勁度係數均為 200 N/m。當施加 100 克的負荷（重力加速度 g = 10 m/s²）時，彈簧組件的長度增加量為…

A. x = 0,50 厘米

B. x = 0,75 厘米

C. x = 0,85 厘米

D. x = 1,00 厘米

E. x = 1,50 厘米

彭巴哈桑

已知 :

負載質量 (m) = 100 克 = 0,1 公斤

k₁ = k₂ = k₃ = 200 牛/米

w = mg = (0,1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 牛頓

問 彈簧總長度增加 ?

Jawab :

確定替換彈簧常數

春季 2 (k₂）和春季 3（k₃) 並聯排列。等效彈簧常數為：

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 牛頓米 ^{- 1}

春季 1 (k₁）和平行替換彈簧（k_P串聯排列。等效彈簧常數為：

1 / K_s = 1/k_p +1/千₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 牛頓米 ^{- 1}

串並聯彈簧裝置的等效彈簧常數為 400/3 Nm^-1

確定彈簧長度的增加量

胡克定律公式：

= F / k = w / k

彈簧長度的增加量為：

= w / k

= 1 : 400/3 = 1 × 3/400 = 3/400 = 0,0075 公尺 = 0,75 厘米

正確答案是 B。

彈簧常數

3. 在對彈簧彈性進行的一項實驗中，所得的數據如下表所示。由此可以得出結論，彈簧常數的值為…

A. 1.002 牛/米

B. 1.201 牛/米

C. 1.225 牛/米

D. 1.245 牛/米

E. 1.250 牛/米

彭巴哈桑

胡克定律公式：

k = F / Δx

彈簧常數：

k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 N/m

正確答案是C。

4. 如圖所示，三個彈簧排列成如下形狀。如果彈簧常數為k₁ = k₂ = 3 牛頓米 ^{- 1} 和 k³ = 6 牛頓米 ^{- 1}彈簧結構的常數是…

A. 1 牛頓米 ^{- 1}

B. 3 牛頓米 ^{- 1}

C. 7,5 牛頓米 ^{- 1}

D. 12 牛頓米 ^{- 1}

東 15 牛頓米 ^{- 1}

彭巴哈桑

已知：

彈簧常數 1 (k₁) = 彈簧常數 2 (k₂) = 3 牛頓米 ^{- 1}

彈簧常數 3 (k₃) = 6 牛頓米 ^{- 1}

問： 彈簧常數（k）

回答 ：

春季 1 (k₁）和春季 2（k₂) 並聯排列。等效彈簧常數為：

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 牛頓米 ^{- 1}

平行替換彈簧（k）_P）和春季 3（k₃ 串聯排列。等效彈簧常數為：

1 / K_s = 1/k_p +1/千 ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 牛頓米 ^{- 1}

上述串並聯彈簧裝置的等效彈簧常數為 3 Nm ^{- 1}

正確答案是 B。

5. 長度為L的彈簧在載重w的作用下依序受力，所得數據如下表所示。根據表中數​​據，可以得出結論：彈簧的勁度係數大小為…

A. 300 牛頓米^-1

B. 500 牛頓米^-1

C. 600 牛頓米^-1

D. 800 牛頓米^-1

東 1000 牛頓米^-1

彭巴哈桑

胡克定律公式：

k = F /

彈簧常數：

k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 Nm^-1

正確答案是 B。

6. 下表的數據是關於物體彈性的實驗結果。實驗使用了摩托車內胎橡膠。 （g = 10 m/s²）²根據上表可知，橡膠的彈性常數為…

A. 122 牛/米

B. 96 牛/米

C. 69 牛/米

D. 56 牛/米

E. 40 牛/米

彭巴哈桑

公式 胡克定律 :

k = F / = w / = 毫克 /

描述：k = 彈性常數，w = 重力，m = 質量，g = 重力加速度, 橡膠長度增加

彈簧常數：

k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 N/m

正確答案是 E。

7.放輕鬆。彈簧肋條的排列方式如下圖所示。如果彈簧常數為K₁ 如果 = 4K，則彈簧常數的值為…

A. 3/4K

B. 3K/4

C. 4K/3

D. 3K

E. 4K

彭巴哈桑

兩個彈簧並聯。這兩個並聯彈簧的等效彈簧常數為：

k_p = K + K = 2K

兩個彈簧串聯。這兩個串聯彈簧的等效彈簧常數為：

1 / K_s = 1/k_p +1/K₁ = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K

k_s = 4K/3

上述彈簧裝置的等效彈簧常數為 4K/3

正確答案是C。

8. 一根長度為L的橡皮筋懸掛著一個重物，所得數據如表所示。根據表格，可以得出結論：此橡皮筋的彈簧常數大小為…

A. 250 牛頓米^-1

B. 360 牛頓米^-1

C. 400 牛頓米^-1

D. 450 牛頓米^-1

東 480 牛頓米^-1

彭巴哈桑

胡克定律公式：

k = F /

彈簧常數：

k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 牛頓米^-1

正確答案是C。

9. 考慮五種橡膠輪胎 A、B、C、D 和 E 的實驗數據，這些輪胎在力 F 的作用下拉伸，長度增加。彈簧常數最小的橡膠輪胎是…

彭巴哈桑

胡克定律公式：

k = F / Δx

說明：k = 彈性常數，F = 力，Δx = 橡膠長度的增加量

橡膠的彈性常數：

k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m

正確答案是 E。

10 利用輪胎橡膠測定橡膠彈性的實驗，所得的數據如下表所示。由此可以得出結論：實驗中最大的常數值是…

彭巴哈桑

胡克定律公式：

k = F / Δx

彈簧常數：

k_A = 7/0,035 = 200 牛頓米^-1

k_B = 8/0,025 = 320 牛頓米^-1

k_C = 6/0,020 = 300 牛頓米^-1

k_D = 9/0,045 = 200 牛頓米^-1

k_E = 10/0,033 = 303 牛頓米^-1

最大彈性常數為 320 Nm^-1.

正確答案是 B。

11 下圖顯示了載重變化量 (ΔF) 與長度增加量 (ΔX) 之間的關係，圖中顯示了彈性常數的最小值…

彭巴哈桑

胡克定律公式

k = F / Δx

備註：

Δx = 長度增量，F = 力，k = 彈性常數

彈性常數

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2,7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0,6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5

正確答案是 A。

12 觀察下圖所示的力（F）與長度增加量（ΔX）的關係圖！哪一個材料的彈性常數最大？

彭巴哈桑

彈性常數

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0,1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0,1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0,1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

正確答案是D。

彈簧位能

13 圖 (Fx) 顯示了力與彈簧長度增加量之間的關係。根據上圖，彈簧的位能為…

A. 20焦耳

B. 16焦耳

C. 3,2 焦耳

D. 1,6焦耳

E. 1,2焦耳

彭巴哈桑

已知：

F = 40牛

x = 0,08 米

問： 彈簧位能

回答 ：

彈簧常數：

k = F / Δx = 40/0,08 = 500 N/m

彈簧的位能：

EP = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 焦耳

正確答案是 A。

14 如圖所示，一個彈簧承受2 kg的負荷。如果彈簧的長度增加了5 cm，且重力加速度為10 m/s²，^-2那麼，彈簧的彈性位能就是…

A. 4,0 焦耳

B. 3,0 J

C. 2,5 焦耳

D. 1,0 焦耳

E. 0,5 焦耳

已知 :

長度增加量 (Δx) = 5 公分 = 0,05 米

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

負載質量 (m) = 2 kg

負載重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

問 橡膠的位能是多少？

已知 :

長度增加量 (Δx) = 5 公分 = 0,05 米

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

負載質量 (m) = 2 kg

負載重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

問 橡膠的位能是多少？

15 將彈簧拉伸 5 公分需要 20 牛頓的力道。當彈簧拉伸 10 公分時，其位能為…

A. 2焦耳

B. 4焦耳

C. 20焦耳

D. 50焦耳

100焦耳

彭巴哈桑

已知 :

長度增加量 (Δx) = 5 公分 = 0,05 米

力 (F) = 20 牛頓

問 當彈簧伸長 10 公分時，彈簧的彈性模量是多少？

Jawab :

彈簧常數：

k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m

當 Δx = 10 cm = 0,1 公尺時，彈簧的位能：

EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)

EP = 2 焦耳

正確答案是 A。

貝拉特貝班

16 

A. 6 N

B. 12 N

C. 30 N

D. 45 北

東 60 北

四個相同的彈簧，每個彈簧的彈性常數為 800 Nm。 ^{- 1}彈簧系統採串並聯方式排列（見圖）。懸吊的負載 w 使彈簧系統的總長度增加 5 公分。負載 w 的重量為…

彭巴哈桑

已知 :

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 牛頓米 ^{- 1}

= 5 公分 = 0,05 米

問 ：負載重量（w）？

Jawab :

確定替換彈簧常數

春季 1 (k₁），春季 2（k₂）和春季 3（k₃) 並聯排列。等效彈簧常數為：

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 牛頓米 ^{- 1}

平行替換彈簧（k）_P）和春季 4（k₄串聯排列。等效彈簧常數為：

1 / K_s = 1/k_p +1/千₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 牛頓米 ^{- 1}

上述串並聯彈簧裝置的等效彈簧常數為 600 Nm^-1

確定負載的重量

胡克定律公式：

F = k 或 w = k

負載的重量為：

w = (600 牛頓米)^-1（0,05 公尺）= 30 牛頓

負載重量為 30 牛頓。

正確答案是C。

17 四個相同的彈簧，每個彈簧的彈性常數均為 1600 N/m，以串並聯方式排列（見圖）。懸吊的負荷 w 使彈簧系統的總長度增加了 5 cm。載重 w 的重量為…

A. 60 N

B. 120 N

C. 300 N

D. 450 北

東 600 北

彭巴哈桑

已知 :

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 牛頓米 ^{- 1}

= 5 公分 = 0,05 米

問 ：負載重量（w）？

Jawab :

確定替換彈簧常數

春季 1 (k₁），春季 2（k₂）和春季 3（k₃) 並聯排列。等效彈簧常數為：

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 牛頓米 ^{- 1}

平行替換彈簧（k）_P）和春季 4（k₄串聯排列。等效彈簧常數為：

1 / K_s = 1/k_p +1/千₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 牛頓米 ^{- 1}

串並聯彈簧裝置的等效彈簧常數為 1200 Nm^-1

確定負載的重量

胡克定律公式：

F = k 或 w = k

負載的重量為：

w = (1200 牛頓米)^-1（0,05 公尺）= 60 牛頓

負載重量為 60 牛頓。

正確答案是 A。

彈性塑料

18 請看下圖，圖中顯示了彈簧上力ΔF與長度增加Δx之間的關係！

根據圖表，彈簧在拉力為…時將保持彈性。

A. 0 至 4 N

B. 0 至 8 牛頓

C. 0 至 12 牛頓

D. 8 北至 12 北

東經 8 度至 16 度

彭巴哈桑

如果胡克定律仍然適用於彈簧，那麼彈簧將保持彈性。胡克定律的數學表達式為：

k = ΔF / Δx

配方說明：

k = 彈性常數，ΔF = 力，Δx = 彈簧長度

胡克定律指出，彈簧的力變化量 (ΔF) 與長度變化量 (Δx) 之比始終為常數。如果 k 值發生變化，胡克定律就不再適用於該彈簧，這表示該彈簧不再具有彈性。

觀察上圖並理解以下計算。

k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2

k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2

k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

彈簧常數（k）在拉力小於等於 8 牛頓時保持不變。因此，在拉力為 0 到 8 牛頓時，彈簧將保持彈性。

正確答案是 B。

19 下圖顯示了橡皮筋在受力拉伸時長度增加量Δx與受力ΔF之間的關係。根據該圖，當橡皮筋受到力的作用時，其塑性會改變…

A. 0 至 2 N

B. 0 至 4 牛頓

C. 2N 至 6N

D. 4 北至 8 北

東經 6 度至 8 度

彭巴哈桑

只要彈性常數不變，橡膠就會保持彈性。如果彈性常數開始變化，橡膠就會從彈性轉變為塑性。彈性是指在拉力移除後，橡膠能夠恢復原來的形狀。相反，塑性是指在拉力移除後，橡膠無法恢復到原來的形狀。

觀察上圖並瞭解以下計算：

k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1

k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1

k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1

k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87

k₄ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

橡膠在受到6至8牛頓的力時，其塑性會改變。如果力大於8牛頓，橡膠就會斷裂。

20 請看下圖，圖中顯示了彈簧上力ΔF與長度增加Δx之間的關係！
根據圖表，彈簧在拉力為…時將保持彈性。

A. 0 至 4 N
B. 0 至 8 牛頓
C. 0 至 12 牛頓
D. 8 北至 12 北
東經 8 度至 16 度

彭巴哈桑
如果胡克定律仍然適用於彈簧，那麼彈簧將保持彈性。胡克定律的數學表達式為：
k = ΔF / Δx
配方說明：
k = 彈性常數，ΔF = 力，Δx = 彈簧長度

胡克定律指出，彈簧的力變化量 (ΔF) 與長度變化量 (Δx) 之比始終為常數。如果 k 值發生變化，胡克定律就不再適用於該彈簧，這表示該彈簧不再具有彈性。

觀察上圖並理解以下計算。
k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

彈簧常數（k）在拉力小於等於 8 牛頓時保持不變。因此，在拉力為 0 到 8 牛頓時，彈簧將保持彈性。
正確答案是 B。

21 下圖顯示了橡皮筋在受力拉伸時長度增加量Δx與受力ΔF之間的關係。根據該圖，當橡皮筋受到力的作用時，其塑性會改變…

A. 0 至 2 N
B. 0 至 4 牛頓
C. 2N 至 6N
D. 4 北至 8 北
東經 6 度至 8 度

彭巴哈桑
只要彈性常數不變，橡膠就會保持彈性。如果彈性常數開始變化，橡膠就會從彈性轉變為塑性。彈性是指在拉力移除後，橡膠能夠恢復原來的形狀。相反，塑性是指在拉力移除後，橡膠無法恢復到原來的形狀。

觀察上圖並瞭解以下計算：
k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k₅ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

橡膠在受到6至8牛頓的力時，其塑性會改變。如果力大於8牛頓，橡膠就會斷裂。

正確答案是 E。

彈性常數

22. 觀察五種橡膠輪胎 A、B、C、D 和 E 在力 F 的作用下拉伸長度增加的實驗數據。彈簧常數最小的橡膠輪胎是…
彭巴哈桑

胡克定律公式 :
k = F / Δx
描述：k = 彈性常數，F = 格雅Δx = 橡膠長度的增加量
橡膠的彈性常數：
k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m
k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m
k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
正確答案是 E。

23. 利用輪胎橡膠測定橡膠彈性的實驗，所得的數據如下表所示。由此可以得出結論，實驗中最大的常數值是…
彭巴哈桑
胡克定律公式：
k = F / Δx
彈簧常數：
k_A = 7/0,035 = 200 牛頓米^-1
k_B = 8/0,025 = 320 牛頓米^-1
k_C = 6/0,020 = 300 牛頓米^-1
k_D = 9/0,045 = 200 牛頓米^-1
k_E = 10/0,033 = 303 牛頓米^-1
最大彈性常數為 320 Nm^-1.
正確答案是 B。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題