1. 凸面鏡 焦距為 10 公分。描述成像過程，並確定物體到凸面鏡的距離為 20 公分時的像距和像放大率。
彭巴哈桑
已知：
凸面鏡的焦距 (f) = -10 厘米
凸面鏡的焦點是負面的，因為凸面鏡的焦點不會被光線通過，或者說是虛焦點。
物距 (s) = 20 厘米
回答 ：
物體陰影形成的影像 :
陰影距離：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 厘米
陰影距離為負值，這表示陰影是虛影，或光束無法穿過陰影。
像距比物距 20 公分小 6,7 公分。
影像放大倍率：
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 倍
放大倍率為 0,3 表示陰影的大小比物體的大小小 0,3 倍。
正影像放大倍率意味著影像是正立的。如果影像放大倍率為負，則影像是倒立的。
2. 將一個高 10 公分的物體放在焦距為 20 公分的凸面鏡前。若物體到鏡面的距離分別為 10 厘米、30 厘米、40 厘米、50 厘米，求像的高度。
彭巴哈桑
已知：
凸面鏡的焦距 (f) = -20 厘米
凸面鏡的焦點為負值，因為光束不會穿過位於鏡子後方的焦點。
凸面鏡的曲率半徑 (R) = 2f = 2(20) = 40 厘米
物體高度 (h) = 10 厘米
回答 ：
a) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 10 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
負像距意味著像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 倍
影像的放大倍率為正，這表示影像是正立的。
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
像 (h') 比物體 (h) 低 6,7 厘米，物體低 10 厘米。
b) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 30 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
負像距意味著像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 倍
影像的放大倍率為正，這表示影像是正立的。
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
像 (h') 比物體 (h) 低 4 厘米，物體低 10 厘米。
c) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 40 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
負像距意味著像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 倍
影像的放大倍率為正，這表示影像是正立的。
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像 (h') 比物體 (h) 低 3 厘米，物體低 10 厘米。
d) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 50 厘米
影像距離（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
負像距意味著像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
影像放大倍率（M）：
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 倍
影像的放大倍率為正，這表示影像是正立的。
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
陰影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像 (h') 比物體 (h) 低 3 厘米，物體低 10 厘米。
3. 一個物體位於凸面鏡前 20 公分處。若所成的像高是物體高度的 1/5，求：a) 像距；b) 焦距；c) 像的性質。
彭巴哈桑
已知 :
物距 (s) = 20 厘米
影像高度 (h') = 1/5 h = 0,2 h
陰影高度 (h) = h
Jawab :
a) 像距 (s')
陰影放大公式：
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 倍
影像放大倍率為正，意味著影像是正立的。
影像的放大倍率 (M) 小於 1，這表示影像尺寸縮小了。
影像距離（s'）：
利用影像放大公式 M = -s'/s 計算像距。
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
負像距意味著像是虛像。像位於鏡子後面，光束無法穿過它。
b) 焦距 (f)
焦距（f）：
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 厘米
由於光束無法穿過凸面鏡的焦點，因此焦距為負值。
c) 陰影的特性
陰影的特性：
直立
縮小是指陰影的尺寸小於物體的尺寸。
– 虛影是指由於陰影位於凸面鏡後面，所以光束無法穿過陰影。
凸面鏡問題
1. 一個凸面鏡的曲率半徑為 24 公分。若物體距離鏡面 6 厘米，物體高度為 3 厘米，求像距、像放大率、像高和像的性質。
答案：
（a）像距 = s' = -4 厘米
（b）影像放大倍率 = M = 2/3
（c）影子高度 = h' = 2 厘米
（d）像的性質：虛像、正立、縮小。
2. 物體到焦距為 8 公分的凸面鏡的距離為 12 公分。若物體的高度為 4 厘米，求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 像的高度和像的特徵。
答案：
（a）像距 = s' = -4,8 厘米
（b）影像放大倍率 = M = 0,4
（c）影子高度 = h' = 1,6 厘米
（d）像的性質：虛像、正立、縮小。
3. 一個高 5 公分的物體位於凸面鏡前方 15 公分處，凸面鏡反射光線。若凸面鏡的焦距為 5 厘米，求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 像高，(d) 像的特徵。
答案：
（a）像距 = s' = -3,75 厘米
（b）影像放大倍率 = M = 0,25
（c）影子高度 = h' = 1,25 厘米
（d）像的性質：虛像、正立、縮小。
4. 物體到凸面鏡的距離為 10 厘米，所成像的高度是物體高度的一半。求：(a) 像距，(b) 凸面鏡的焦距，(c) 像的性質。
答案：
（a）像距 = s' = -5 厘米
（b）凸面鏡的焦距 = f = -10 厘米
（c）影像的性質：虛像、正立、縮小。
