气体动力学理论

气体动力学理论 分子运动论指出，所有物质都由原子或分子构成，而这些原子或分子处于持续的随机运动状态。这一分子运动论适用于构成气体的原子或分子的状态和条件。构成气体的原子或分子之间的吸引力非常弱，因此它们可以自由运动。

运动时，原子或分子具有速度。原子或分子也具有质量。由于它们具有质量 (m) 和速度 (v)，因此原子或分子具有动能 (EK) 和动量 (p)。 动能 EK = 1⁄2 mv² . 然而 势头 p = mv。除了动能和动量之外，还有力（F）。自由运动时，碰撞不可避免。因此，碰撞发生时动量的变化会产生力。回想一下关于冲量和动量的讨论。动能、动量和冲量是我们动力学内容（牛顿定律、冲量和动量）讨论的核心。我们可以说，气体动力学理论实际上是将动力学科学应用于气体物质的原子或分子层面。

理想气体概念（基于气体的宏观性质）

在讨论气体定律时，我们解释了描述真实气体宏观性质的三个物理量：温度 (T)、体积 (V) 和压力 (P)。这三个宏观物理量之间的关系分别用玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律来表述。需要注意的是，这三个定律仅适用于压力和密度（密度 = 质量 / 体积）相对较低的真实气体，也仅适用于温度未接近其沸点的真实气体。

玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律并非适用于所有实际气体条件，因此我们可以建立理想气体模型。理想气体在日常生活中并不存在；它们只是为了便于分析而人为构建的完美形状，类似于刚体和理想流体。因此，我们假设玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律适用于所有理想气体条件。理想气体模型的存在有助于我们研究宏观气体量之间的关系。

理想气体定律可以用两个方程表示，即 PV = nRT（以摩尔为单位的理想气体定律）和 PV = NkT（以分子为单位的理想气体定律）。我们假设理想气体满足这两个方程。换句话说，理想气体定律适用于所有理想气体条件，无论理想气体的压力或密度非常大，还是温度接近沸点。相反，理想气体定律并非适用于所有实际气体条件。理想气体定律仅适用于实际气体的压力和密度不太大，且温度不接近沸点的情况。基于以上简要描述，我们可以说，实际气体只有在密度和压力不太大，且温度不接近沸点的情况下，才具有与理想气体相似的性质。

上文对理想气体概念的解释是从宏观角度出发的。虽然理想气体只是一个理想模型，但它仍然被认为是由自由运动的原子或分子组成的气体。因此，从微观角度探讨理想气体概念也是有益的。

理想气体概念（基于气体的微观性质）

以下是对理想气体微观条件的简要描述，该描述基于气体分子运动论：

1. 理想气体由称为分子的粒子组成。分子数量非常庞大。理想气体分子可以由一个原子或多个原子组成。每个分子都有质量 (m)，并以一定的速度 (v) 向各个方向随机运动。

2. 分子间的距离大于分子的直径。

3. 这些分子遵循运动定律，并在碰撞发生时相互相互作用。

4. 分子之间或分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞，每次碰撞都在很短的时间内发生。

在完全弹性碰撞中，能量守恒定律（碰撞前的能量 = 碰撞后的能量）和动量守恒定律（碰撞前动量 = 碰撞后动量）都适用。

气体动力学理论的冲量碰撞复习

回顾气体宏观量和微观量之间的定量关系。描述气体宏观性质的物理量包括温度 (T)、体积 (V) 和压力 (P)。同时，描述气体微观性质的物理量包括构成气体的原子或分子的速度 (v)、动量 (p)、作用力 (F) 和动能 (EK)。

为了帮助推导出这种关系，我们考虑一个封闭容器中的若干气体分子。容器的边长为 l，横截面积为 A。

分子具有质量（m），运动时具有速度（v）。由于容器是封闭的，分子有可能与表面积为A的容器壁发生碰撞。

为了简化分析，我们只考虑发生在左侧壁（平行于 z 轴的壁）上的碰撞。首先，我们考虑单个分子经历的碰撞。我们称其为分子 1。分子 1 的质量为 m。₁ 运动速率 = v₁向左移动的方向设置为负值，向右移动的方向设置为正值。

我们可以假设，在撞击容器壁之前，分子的运动方向与 x 轴平行，且运动方向向左。因此，在 x 轴方向上存在一个负的速度分量（-v）。_1x 因为它有质量（m）。₁）和速度（-v_1x那么该分子就具有动量（p）。₁ = -m₁ v_1x这是初始动量。当分子撞击墙壁时，它会对墙壁施加一个作用力。由于存在作用力，墙壁会施加一个反作用力。墙壁的反作用力使分子向右反弹。由于运动方向向右，分子的速度分量为正（v）。_1x碰撞后分子的动量为：p₂ =米₁ v_1x这是最后的冲刺阶段。

碰撞引起的动量变化量为：

总动量 = 末动量 – 初动量

p 总和 = p₂ - 磷₁

总和 = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p 总计 = 2 米₁ v_1x

2m₁ v_1x = 单次碰撞的总动量。由于分子碰撞是完全弹性的，因此碰撞并非只发生一次，而是会反复发生。在完全弹性碰撞中，能量守恒定律和动量守恒定律均适用。碰撞前的能量和动量等于碰撞后的能量和动量。因此，分子永远不会停止运动（能量守恒）。分子的速度也永远不会降低（动量守恒）。

分子与左侧壁碰撞后，向右移动直至与右侧壁碰撞。与右侧壁碰撞后，分子向左移动，再次与左侧壁碰撞。由于盒子的边长为 l，因此分子第一次与左侧壁碰撞后，在第二次与左侧壁碰撞前将移动 2l 的距离（2l 为往返距离）。移动 2l 的距离必然需要一定的时间间隔（记为 Δt）。分子移动 2l 的时间间隔（Δt）可以用数学公式表示如下：

Δt 是每次碰撞之间的时间间隔。当分子与墙壁碰撞时，它会对墙壁施加一个作用力。由于受到作用力的作用，墙壁会施加一个反作用力。这个反作用力使分子再次向右运动。在这种情况下，分子的运动方向发生了改变。最初，分子向左运动（-v）。_1x），撞到墙壁后，分子向右移动（v）。_1x运动方向的改变会导致动量的变化（末动量 – 初动量 = m1v1x – (‐m1v1x) = 2m1v1x）。我们可以说，动量的变化是由于墙壁施加的总力造成的。墙壁施加的总力的大小，用数学公式表示为：

上图中的方框只显示了一个分子。但这并不意味着方框内只有一个气体分子。实际上，方框内有很多气体分子。方框内所有气体分子所受总力的大小可以用数学公式表示为：

F = F1 + F2 + F3 + … + Fn

F1 = 分子 1 的总力

F2 = 分子 2 的总力

F3 = 分子 3 的总力

……=等等

Fn = 分子 4 的总力

分子数量非常大，所以我们简单地用符号 n 表示。n = 最后一个分子。

m1 = 分子 1 的质量，m2 = 分子 2 的质量，m3 = 分子 3 的质量，mn = 最后一个分子的质量。m1 + m2 + m3 + … + mn = m（盒子中气体的总质量）。l = 盒子的边长。所有分子必须沿相同的 l 路径运动。

v_12x 分子 1 的速度，v_22点¯x 分子 2 的速度，v_33点¯x 分子 3 的速度，v_{n2 x} = 最终分子速度。每个分子的速度都不同，因此我们需要计算所有分子的平均速度。为了计算分子的平均速度，我们可以将所有分子的速度除以分子数。在气体分子运动论中，分子数通常用符号 N 表示。所有分子的平均速度可以用以下公式表示：

在之前的解释中，我们假设分子沿 x 轴平行运动。这个假设仅仅是为了简化分析。实际上，盒子里的所有气体分子并非随机地向各个方向运动。由于它们的运动是随机的，因此除了在 x 轴方向上具有平均速度分量外，分子在 y 轴或 z 轴方向上也具有平均速度分量。因此，气体分子的平均速度等于其在 x 轴、y 轴和 z 轴方向上的平均速度分量之和。用数学公式表示如下：

由于分子运动是随机的，因此沿 x 轴、y 轴和 z 轴的速度分量大小相等。用数学公式表示如下：

F = 气体分子对表面积为 A 的容器壁施加的力的大小。

压力（P）与微观量之间的关系

压力 (P) 是一个描述气体宏观性质的物理量。考虑基于气体微观性质的压力。气体分子作用于横截面积为 A 的壁面上的压力大小为：

信息：

P = 压力

N = 气体分子数

m = 马萨

v = 分子平均速度

V = 容器体积