关于凸透镜成像的文章
为了理解凸透镜的成像原理，请学习以下例题及解答。在本例中，假设物体与凸透镜之间存在一定距离。
然后画出凸透镜的成像图、像距以及凸透镜的放大倍数。
凸透镜的焦距为 20 厘米。高度为 10 厘米的物体位于透镜左侧。求像距、像的放大率和像高，已知：
a) 物体到凸透镜的距离小于凸透镜的焦距（do < f），
b) 物体到凸透镜的距离等于凸透镜的焦距（do = f），
c) 物体到凸透镜的距离大于凸透镜的焦距（do > f）。
已知：
凸透镜的焦距 (f) = 20 厘米
凸透镜的焦距为正，因为凸透镜的焦点是实数，光线会穿过该焦点。
物体高度 (h) = 10 厘米
解决方案：
物距小于凸透镜的焦距（do > f）。
假设物体距离分别为 5 厘米、10 厘米和 15 厘米。
a) 若物距 (do) = 5 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 厘米
像距为负值，这意味着图像是虚像，光束不会穿过图像。
像距为 6.7 厘米，大于物距 5 厘米。
图像放大倍数 (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
图像放大倍数大于 1 表示图像尺寸大于物体尺寸。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M ho = (1.3)(10 厘米) = 13 厘米
图像高度为正值，表示图像是正立的。
b) 若物距 (d₀) = 10 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 厘米
像距为负值，这意味着图像是虚像，光束不会穿过图像。
像距 20 厘米大于物距 10 厘米。
图像放大倍数 (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
图像放大倍数大于 1 表示图像尺寸大于物体尺寸。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
图像高度为正数，表示图像是正立的。
c) 若物距 (d₀) = 15 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 厘米
像距为负值，这意味着图像是虚像，光束不会穿过图像。
像距 60 厘米大于物距 15 厘米。
图像放大倍数 (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
图像放大倍数大于 1 表示图像尺寸大于物体尺寸。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
图像高度为正数，表示图像是正立的。
物距等于凸透镜的焦距（do = f）。
图像位于无限远处。
物距大于凸透镜的焦距（do > f）。
假设物体距离分别为 30 厘米、40 厘米和 50 厘米。
a ) 若物距 (d₀) = 30 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 厘米
像距为正值，表示图像是实像，光束穿过图像即可形成实像。
像距 60 厘米大于物距 30 厘米。
图像放大倍数 (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
图像放大倍数大于 1，这意味着图像尺寸大于物体尺寸。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
图像高度为负号表示图像是倒置的。
b) 若物距 (d₀) = 40 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 厘米
像距为正值，表示图像是实像，光束穿过图像即可形成实像。
像距 40 厘米，等于物距 40 厘米。
图像放大倍数 (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
图像放大倍数为 1 表示图像大小与物体大小相等。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
图像高度为负值，表示图像是倒置的。
b)若物距(d₀) = 50 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 厘米
像距为正值，表示图像是实像，光束穿过图像即可形成实像。
像距 33.3 厘米小于物距 50 厘米。
图像放大倍数(M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像尺寸小于物体尺寸。
图片高度（hi）
图像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
图像高度为负值，这意味着图像是倒置的。
